K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Dưới đây là một vài câu hỏi có thể liên quan tới câu hỏi mà bạn gửi lên. Có thể trong đó có câu trả lời mà bạn cần!
PK
1
13 tháng 8 2023
Ta thấy \(8x^3+27y^3\)
\(=\left(2x\right)^3+\left(3y\right)^3\)
\(=\left(2x+3y\right)\left(4x^2-6xy+9y^2\right)\)
\(=4x^2-6xy+9y^2\)
Thế thì \(A=6x^2-6xy+18y^2+5\)
Rồi lại thay \(x=\dfrac{1-3y}{2}\) vào A thôi.
CG
1
28 tháng 9 2020
A = x2 - 2xy + 3y2 - 2x + 1997
= ( x2 - 2xy + y2 - 2x + 2y + 1 ) + ( 2y2 - 2y + 1/2 ) + 3991/2
= [ ( x2 - 2xy + y2 ) - ( 2x - 2y ) + 1 ] + 2( y2 - y + 1/4 ) + 3991/2
= [ ( x - y )2 - 2( x - y ) + 12 ] + 2( y - 1/2 )2 + 3991/2
= ( x - y - 1 )2 + 2( y - 1/2 )2 + 3991/2 ≥ 3991/2 ∀ x, y
Dấu "=" xảy ra <=> x = 3/2 ; y = 1/2
=> MinA = 3991/2 <=> x = 3/2 ; y = 1/2
NP
0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
30 tháng 12 2021
a.
\(A=\left(x^4+y^2+1-2x^2y+2x^2-2y\right)+2\left(y^2-2y+1\right)+2026\)
\(A=\left(x^2-y+1\right)^2+2\left(y-1\right)^2+2026\ge2026\)
\(A_{min}=2026\) khi \(\left(x;y\right)=\left(0;1\right)\)
b.
Đặt \(x-1=t\Rightarrow x=t+1\)
\(\Rightarrow A=\dfrac{3\left(t+1\right)^2-8\left(t+1\right)+6}{t^2}=\dfrac{3t^2-2t+1}{t^2}=\dfrac{1}{t^2}-\dfrac{2}{t}+3=\left(\dfrac{1}{t}-1\right)^2+2\ge2\)
\(A_{min}=2\) khi \(t=1\Rightarrow x=2\)
30 tháng 12 2021
\(A=\dfrac{3x^2-8x+6}{x^2-2x+1}=\dfrac{3x^2-8x+6}{\left(x-1\right)^2}=\dfrac{2\left(x-1\right)^2+\left(x-2\right)^2}{\left(x-1\right)^2}=2+\dfrac{\left(x-2\right)^2}{\left(x-1\right)^2}\ge2\)
Dấu \("="\Leftrightarrow x=2\)
TN
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 8 2021
Lời giải:
$2Q=2x^2+2xy+2y^2-6x-6y+3998$
$=(x^2+2xy+y^2)+x^2+y^2-6x-6y+3998$
$=(x+y)^2-4(x+y)+(x^2-2x)+(y^2-2y)+3998$
$=(x+y)^2-4(x+y)+4+(x^2-2x+1)+(y^2-2y+1)+3992$
$=(x+y-2)^2+(x-1)^2+(y-1)^2+3992\geq 3992$
$\Rightarrow Q\geq 1996$
Vậy $Q_{\min}=1996$ khi $x+y-2=x-1=y-1=0\Leftrightarrow x=y=1$
------------------
$R=(x^2+2xy+y^2)+x^2-2x+2y+15$
$=(x+y)^2+2(x+y)+x^2-4x+15$
$=(x+y)^2+2(x+y)+1+(x^2-4x+4)+10$
$=(x+y+1)^2+(x-2)^2+10\geq 10$
Vậy $R_{\min}=10$ khi $x+y+1=x-2=0$
$\Leftrightarrow x=2; y=-3$
11 tháng 8 2023
cho em hỏi khúc này là sao ạ:
=(x+y−2)^2+(x−1)^2+(y−1)^2+3992≥3992
^
| em chỉ chx hiểu khúc này thôi
J
1
ND
Nguyễn Đức Trí
VIP
23 tháng 7 2023
\(...P=x^2-8x+16+x^2+2xy+y^2+2y^2-2y+2\)
\(P=\left(x-4\right)^2+\left(x+y\right)^2+2\left(y^2-y+1\right)\left(1\right)\)
Xét \(y^2-y+1=y^2-y+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{4}+1=\left(y-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\left(\left(y-\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0\right)\)
\(\Rightarrow2\left(y^2-y+1\right)\ge2.\dfrac{3}{4}=\dfrac{3}{2}\)
mà \(\left(x-4\right)^2\ge0;\left(x+y\right)^2\ge0\)
\(\left(1\right)\Rightarrow P\ge\dfrac{3}{2}\Rightarrow Min\left(P\right)=\dfrac{3}{2}\)
Ta có
\(1A^2=\left(2x+3y\right)^2=\left(\sqrt{2}.\sqrt{2}x+\sqrt{3}.\sqrt{3}y\right)^2\le\left(2+3\right)\left(2x^2+3y^2\right)\)
\(\le5.5=25\)
\(\Rightarrow-5\le A\le5\)
Vậy GTNN là - 5 đạt được khi x = y = - 1
tuong Min=5 chu