Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x 3 e

Bài 1: Tính nhanh a) (-25).21. (-2) 2 .(- 3 ).(-1) 2n+1 (n  N * ) b) (-5) 3 . 67. )2(3 .(-1) 2n (n  N * ) c) 35. 18 – 5. 7. 28 d) 24. (16 – 5) – 16. (24 - 5) e) 29. (19 – 13) – 19. (29 – 13) Bài 2: Tính giá trị biểu thức 1/ (-25). ( -3). x với x = -4 2/ (-1). (-4) . 5 . 8 . y với y = 25 3/ (2ab 2 ) : (abc) với a = 4; b = -6; c = 12 4/ [(-25).(-27).(-x)] : y với x = -4; y = -9 5/ (a 2 - b 2 ) : (a + b) (a – b) với a = 5;b = -3 g) 31. (-18) + 31. ( - 81) – 31 h)...

0

TY

Trần Yến Linh

21 tháng 4 2020

Câu 1 : Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = $\frac{3sinx+2}{sinx+1}$ trên đoạn $\left[0;\frac{\Pi}{2}\right]$ . Khi đó giá trị của $M^2+m^2$ là A. $\frac{31}{2}$ B. $\frac{11}{2}$ C. $\frac{41}{4}$ D. $\frac{61}{4}$ Câu 2 : Gọi M , N lần lượt là giá trị lớn nhất , giá trị nhỏ nhất của hàm số y = $x+\sqrt{4-x^2}$ . giá trị của biểu thức ( M + 2N ) là A. $2\sqrt{2}+2$ B....

0

NT

Nguyễn thị Phụng

12 tháng 10 2020

2

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

16 tháng 10 2020

3.

$y'=-3x^2-6x=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-2\\x=0\end{matrix}\right.$

$y\left(-1\right)=m-2$ ; $y\left(1\right)=m-4$

$\Rightarrow y_{min}=y\left(1\right)=m-4$

$\Rightarrow m-4=0\Rightarrow m=4$

4.

Hàm đã cho bậc nhất trên bậc nhất nên đơn điệu trên mọi khoảng xác định

$\Rightarrow y_{min}+y_{max}=y\left(1\right)+y\left(2\right)=\frac{m+1}{2}+\frac{m+2}{3}=8$

$\Rightarrow m=\frac{41}{5}$

Đáp án B

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

16 tháng 10 2020

1.

$y'=\frac{1}{\left(sinx+1\right)^2}.cosx>0\Rightarrow y$ đồng biến

$m=y_{min}=y\left(0\right)=2$

$M=y_{max}=y\left(1\right)=\frac{5}{2}$

$\Rightarrow M^2+m^2=\frac{41}{4}$

2.

Hàm xác định trên $\left[-2;2\right]$

$y'=1-\frac{x}{\sqrt{4-x^2}}=0\Leftrightarrow x=\sqrt{2}$

$y\left(-2\right)=-2$ ; $y\left(\sqrt{2}\right)=2\sqrt{2}$ ; $y\left(2\right)=2$

$\Rightarrow N=-2;M=2\sqrt{2}$

$\Rightarrow M+2N=2\sqrt{2}-4$

Câu 1: Cho x, y là các số thực lớn hơn1 sao cho $y^x.\left(e^x\right)^{e^y}\ge x^y.(e^y)^{e^x}$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức p = $log_x\sqrt{xy}+log_yx$ Câu 2 Cho hàm số y = f(x) xác định trên R\{1} có đọa hàm y' = $\frac{1}{x-1}$, Biết f(0) = 2018, f(2) =2019. Tính S= f(3) -...

NT

Nguyễn Thanh

1 tháng 6 2019

2

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

3 tháng 6 2019

Câu 1:

Lấy logarit cơ số tự nhiên 2 vế:

$x.lny+e^y.x\ge y.lnx+y.e^x$

$\Leftrightarrow\frac{lny+e^y}{y}\ge\frac{lnx+e^x}{x}$

Xét hàm $f\left(t\right)=\frac{lnt+e^t}{t}$ với $t>1$

$f'\left(t\right)=\frac{\left(e^t+\frac{1}{t}\right).t-lnt-e^t}{t^2}=\frac{t.e^t+1-e^t-lnt}{t^2}$

Xét $g\left(t\right)=t.e^t+1-e^t-lnt\Rightarrow g'\left(t\right)=e^t+t.e^t-e^t-\frac{1}{t}$

$g'\left(t\right)=t.e^t-\frac{1}{t}=\frac{t^2.e^t-1}{t}>0$ $\forall t>1$

$\Rightarrow g\left(t\right)$ đồng biến $\Rightarrow g\left(t\right)>g\left(1\right)=1>0$ $\forall t>1$

$\Rightarrow f'\left(t\right)=\frac{g\left(t\right)}{t^2}>0\Rightarrow f\left(t\right)$ đồng biến

$\Rightarrow f\left(t_1\right)\ge f\left(t_2\right)\Leftrightarrow t_1\ge t_2$

$\Rightarrow f\left(y\right)\ge f\left(x\right)\Leftrightarrow y\ge x$ $\Rightarrow log_xy\ge1>0$

$P=log_x\left(xy\right)^{\frac{1}{2}}+log_yx=\frac{1}{2}\left(1+log_xy\right)+\frac{1}{log_xy}$

$P=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}log_xy+\frac{1}{log_xy}\ge\frac{1}{2}+2\sqrt{\frac{log_xy}{2log_xy}}=\frac{1}{2}+\sqrt{2}$

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

3 tháng 6 2019

$f'\left(x\right)=\frac{1}{x-1}\Rightarrow\int f'\left(x\right)dx=\int\frac{1}{x-1}dx$

$\Rightarrow f\left(x\right)=ln\left|x-1\right|+C$

$\Rightarrow f\left(x\right)=\left\{{}\begin{matrix}ln\left|x-1\right|+C_1\left(x>1\right)\\ln\left|x-1\right|+C_2\left(x< 1\right)\end{matrix}\right.$

$f\left(0\right)=2018\Leftrightarrow2018=ln\left|0-1\right|+C_2\Rightarrow C_2=2018$

$f\left(2\right)=2019\Rightarrow2019=ln\left|2-1\right|+C_1\Rightarrow C_1=2019$

$\Rightarrow f\left(x\right)=\left\{{}\begin{matrix}ln\left|x-1\right|+2019\left(x>1\right)\\ln\left|x-1\right|+2018\left(x< 1\right)\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}f\left(3\right)=2019+ln2\\f\left(-1\right)=2018+ln2\end{matrix}\right.$ $\Rightarrow S=1$

1) I= $\int_e^3\left(2x+1\right)lnxdx$ 2) Cho số phức z thỏa |z+1-i|=|z-3i|. Tìm mô-đun nhỏ nhât của z-i 3) cho hàm số y=f(x) có đạo hàm Dương trên đoạn [1;2] thỏa x.f'(x) +(x+1) f(x) =3x2.e-x và f(1) =1/e. Tính f(2) 4) trong không gian với hệ Toạ độ Oxyz, cho mp (P) : x+y+z+3=0 và đường thẳng d: x/1= y+1/2 = z-2/-1. Viết pt chính tắc của đừoeng thẳng d là hình chiếu vuông góc của đường thẳng d trên mp (P) ...

NY

Nguyễn Yến Vy

30 tháng 5 2020

2

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

30 tháng 5 2020

3.

$x.f'\left(x\right)+\left(x+1\right)f\left(x\right)=3x^2.e^{-x}$

$\Leftrightarrow x.e^x.f'\left(x\right)+\left(x+1\right).e^x.f\left(x\right)=3x^2$

$\Leftrightarrow\left[x.e^x.f\left(x\right)\right]'=3x^2$

Lấy nguyên hàm 2 vế:

$\Rightarrow x.e^x.f\left(x\right)=\int3x^2dx=x^3+C$

$f\left(1\right)=\frac{1}{e}\Rightarrow1.e.\frac{1}{e}=1^3+C\Rightarrow C=0$

$\Rightarrow x.e^x.f\left(x\right)=x^3\Rightarrow f\left(x\right)=\frac{x^2}{e^x}$

$\Rightarrow f\left(2\right)=\frac{4}{e^2}$

4.

Gọi (Q) là mặt phẳng chứa d và vuông góc (P)

(Q) nhận $\overrightarrow{n_{\left(Q\right)}}=\left[\overrightarrow{n_{\left(P\right)}};\overrightarrow{u_d}\right]=\left(-3;2;1\right)$ là 1 vtpt

Phương trình (Q):

$-3x+2\left(y+1\right)+1\left(z-2\right)=0\Leftrightarrow-3x+2y+z=0$

d' là hình chiếu của d lên (P) nên là giao tuyến của (P) và (Q) có pt thỏa mãn:

$\left\{{}\begin{matrix}x+y+z+3=0\\-3x+2y+z=0\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow d'$ đi qua $A\left(0;3;-6\right)$ và nhận $\overrightarrow{u_{d'}}=\left[\overrightarrow{n_{\left(Q\right)}};\overrightarrow{n_{\left(P\right)}}\right]=\left(1;4;-5\right)$ là 1 vtcp

Phương trình chính tắc d': $\frac{x}{1}=\frac{y-3}{4}=\frac{z+6}{-5}$

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

30 tháng 5 2020

1/

Đặt $\left\{{}\begin{matrix}u=lnx\\dv=\left(2x+1\right)dx\end{matrix}\right.$ $\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}du=\frac{dx}{x}\\v=x^2+x\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow I=\left(x^2+x\right)lnx|^3_e-\int\limits^3_e\left(x+1\right)dx=\left(x^2+x\right)lnx|^3_e-\left(\frac{1}{2}x^2+x\right)|^3_e$

$=12ln3-\frac{e^2}{2}-\frac{15}{2}$

2/

Đặt $z=x+yi$

$\left|x+1+\left(y-1\right)i\right|=\left|x+\left(y-3\right)i\right|$

$\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2+\left(y-1\right)^2=x^2+\left(y-3\right)^2$

$\Leftrightarrow2x+4y-7=0\Rightarrow x=\frac{7}{2}-2y$

Ta có: $A=\left|z-i\right|=\left|x+\left(y-1\right)i\right|=\sqrt{x^2+\left(y-1\right)^2}$

$=\sqrt{\left(\frac{7}{2}-2y\right)^2+\left(y-1\right)^2}=\sqrt{5y^2-16y+\frac{53}{4}}=\sqrt{5\left(y-\frac{8}{5}\right)^2+\frac{9}{20}}\ge\sqrt{\frac{9}{20}}$

$\Rightarrow\left|z-i\right|_{min}=\sqrt{\frac{9}{20}}$

Tìm tất cả các giá trị nguyên của m để hàm số y=x^8+(m-2)x^5-(m^2-4)x^4+1 đạt cực tiểu tại x=0.

CH

Chứ Hoàng Thiên Bình

10 tháng 8 2021

2

LH

Lê Hoàng Minh +™( ✎﹏TΣΔM ΔΠGΣLS ΩҒ...

10 tháng 8 2021

Tìm tất cả các giá trị nguyên của m để hàm số y=x^8+(m-2)x^5-(m^2-4)x^4+1 đạt cực tiểu tại x=0.

m= 2

nha bạn

bạn muốn tl rõ hơn thì bạn tìm trên google

DM

Đỗ Minh Châu

10 tháng 8 2021

m=t747hGÁY

PT

Phạm Trần Phát

18 tháng 11 2023

4. Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) $y = (3x^2-4x+1)^{-4}$

b) $y = 3^{x^2-1} + e^{-x+1}$

c) $y = \ln (x^2-4x) + \log_{3} (2x-1)$

d) $y =x . \ln x + 2^{\frac{x-1}{x+1}}$

e) $y = x^{-7} - \ln (x^2-1)$

Câu 1: Rút gọn biểu thức $I=ln\left(x\right)^2+ln\left(x\right)$ ta được: a) $I=2ln\left(x\right)$ b) $I=ln\left(xe\right)^{ln\left(x\right)}$ c) $I=ln\left(x^{lnx}e\right)$ d) $I=ln\left(x^{ln\left(x\right)}.x\right)$ Câu 2: Hàm số nào sau đây không có cự trị: a) $y=\frac{2+x^2}{x^2-4}$ b) $y=x^8+x^6+2x^4-4x^2-x+1$ c) $y=sin\left(cos\left(x\right)\right)$ d) $y=x^3+2x^2+\sqrt{x}$ Câu 3: Cho đồ thị $\left(C\right):$ $y=\frac{m-x}{x+1}$ và...

2

2611

18 tháng 11 2023

`a)TXĐ:R\\{1;1/3}`

`y'=[-4(6x-4)]/[(3x^2-4x+1)^5]`

`b)TXĐ:R`

`y'=2x. 3^[x^2-1] ln 3-e^[-x+1]`

`c)TXĐ: (4;+oo)`

`y'=[2x-4]/[x^2-4x]+2/[(2x-1).ln 3]`

`d)TXĐ:(0;+oo)`

`y'=ln x+2/[(x+1)^2].2^[[x-1]/[x+1]].ln 2`

`e)TXĐ:(-oo;-1)uu(1;+oo)`

`y'=-7x^[-8]-[2x]/[x^2-1]`

Đúng(3)

AH

Akai Haruma

Giáo viên

18 tháng 11 2023

Lời giải:
a.

$y'=-4(3x^2-4x+1)^{-5}(3x^2-4x+1)'$

$=-4(3x^2-4x+1)^{-5}(6x-4)$

$=-8(3x-2)(3x^2-4x+1)^{-5}$

b.

$y'=(3^{x^2-1})'+(e^{-x+1})'$

$=(x^2-1)'3^{x^2-1}\ln 3 + (-x+1)'e^{-x+1}$

$=2x.3^{x^2-1}.\ln 3 -e^{-x+1}$

c.

$y'=\frac{(x^2-4x)'}{x^2-4x}+\frac{(2x-1)'}{(2x-1)\ln 3}$

$=\frac{2x-4}{x^2-4x}+\frac{2}{(2x-1)\ln 3}$

d.

$y'=(x\ln x)'+(2^{\frac{x-1}{x+1}})'=x(\ln x)'+x'\ln x+(\frac{x-1}{x+1})'.2^{\frac{x-1}{x+1}}\ln 2$

$=x.\frac{1}{x}+\ln x+\frac{2}{(x+1)^2}.2^{\frac{x-1}{x+1}}\ln 2\\ =1+\ln x+\frac{2^{\frac{2x}{x+1}}\ln 2}{(x+1)^2}$

e.

$y'=-7x^{-8}-\frac{(x^2-1)'}{x^2-1}=-7x^{-8}-\frac{2x}{x^2-1}$

Đúng(3)

TC

Tô Cường

5 tháng 2 2020

2

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

5 tháng 2 2020

Câu 1: Là $ln^2x+lnx$ hay $lnx^2+lnx$ bạn, hai cái này khác nhau lắm, viết thế kia chẳng hiểu gì cả. Biểu thức logarit nếu viết mũ, thì hoặc là viết thế này $ln^2x$ hoặc là $\left(lnx\right)^2$, nếu viết $ln\left(x\right)^2$ người ta sẽ mặc định hiểu là $ln\left(x^2\right)$

Chắc là cái đầu, vậy ta biến đổi được:

$lnx\left(lnx+1\right)=lnx\left(lnx+lne\right)=lnx.ln\left(x.e\right)=ln\left(x.e\right)^{lnx}$

Câu 2: đạo hàm 4 cái ra, dễ dàng nhận ra ở đáp án d, với $x\ge0\Rightarrow f'\left(x\right)=3x^2+4x+\frac{1}{2\sqrt{x}}>0$ luôn đồng biến nên hàm không có cực trị

Câu 3:

Phương trình hoành độ giao điểm:

$\frac{m-x}{x+1}=2x+m\Leftrightarrow m-x=2x^2+\left(m+2\right)x+m$

$\Leftrightarrow2x^2+\left(m+3\right)x=0$

Phương trình luôn có nghiệm $x=0$ hay ít nhất 1 trong 2 điểm A; B sẽ trùng gốc tọa độ tức $OA=0$ hoặc $OB=0$

Do đó ko tồn tại m thỏa mãn

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

5 tháng 2 2020

Câu 4:

$\left\{{}\begin{matrix}lnx=X\\lny=Y\end{matrix}\right.$ $\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2X^2+3Y^2=5\\X+4Y=3\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow2\left(3-4Y\right)^2+3Y^2=5$

$\Leftrightarrow35Y^2-48Y+13=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}Y=1\Rightarrow X=-1\\Y=\frac{13}{35}\Rightarrow X=\frac{53}{35}\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}lnx=-1\\lny=1\end{matrix}\right.$ $\Rightarrow\left(x;y\right)=\left(e^{-1};e\right)$ $\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}c=-1\\d=1\end{matrix}\right.$

Hoặc $\left\{{}\begin{matrix}lnx=\frac{53}{35}\\lny=\frac{13}{35}\end{matrix}\right.$ $\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=e^{\frac{53}{35}}=e\sqrt[35]{e^{18}}\\y=e^{\frac{13}{35}}=\sqrt[35]{e^{13}}\end{matrix}\right.$ $\Rightarrow a=b=35$

Đáp án b sai

Cho ba số thực x, y, z không âm thỏa mãn $2^x+4^y+8^z=4$. Gọi M, N lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức $S=\dfrac{x}{6}+\dfrac{y}{3}+\dfrac{z}{2}$. Đặt $T=2M+6N$. Khẳng định nào dưới đây đúng?A. $T\in\left(1,2\right)$ B. $T\in\left(2,3\right)$ C. $T\in\left(3,4\right)$ D. $T\in\left(4,5\right)$Giải chi tiết cho mình với ạ, mình cảm ơn nhiều...

A

AllesKlar

12 tháng 4 2022

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

12 tháng 4 2022

Đặt $\left(\dfrac{x}{6};\dfrac{y}{3};\dfrac{z}{2}\right)=\left(a;b;c\right)\Rightarrow2^{6a}+4^{3b}+8^{2c}=4$

$\Leftrightarrow64^a+64^b+64^c=4$

Áp dụng BĐT Cô-si:

$4=64^a+64^b+64^c\ge3\sqrt[3]{64^{a+b+c}}\Rightarrow64^{a+b+c}\le\dfrac{64}{27}$

$\Rightarrow a+b+c\le log_{64}\left(\dfrac{64}{27}\right)\Rightarrow M=log_{64}\left(\dfrac{64}{27}\right)$

Lại có: $x;y;z\ge0\Rightarrow a;b;c\ge0$

$\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}64^a\ge1\\64^b\ge1\\64^c\ge1\end{matrix}\right.$ $\Rightarrow\left(64^b-1\right)\left(64^c-1\right)\ge0$

$\Rightarrow64^{b+c}+1\ge64^b+64^c$ (1)

Lại có: $b+c\ge0\Rightarrow64^{b+c}\ge1\Rightarrow\left(64^a-1\right)\left(64^{b+c}-1\right)\ge0$

$\Rightarrow64^{a+b+c}+1\ge64^a+64^{b+c}$ (2)

Cộng vế (1);(2) $\Rightarrow4=64^a+64^b+64^c\le64^{a+b+c}+2$

$\Rightarrow64^{a+b+c}\ge2\Rightarrow a+b+c\ge log_{64}2$

$\Rightarrow N=log_{64}2$

$\Rightarrow T=2log_{64}\left(\dfrac{64}{27}\right)+6log_{64}\left(2\right)\approx1,4$

Đúng(1)

HT

Hoàng Tử Hà

14 tháng 4 2022

undefined thầy ơi giải như này được ko ạ?

Đúng(1)

NH

Nguyễn Huỳnh Đông Anh

21 tháng 4 2016

Cho hàm số $y=x^4-2x^2$ có đồ thị $\left(C\right)$. Tìm các giá trị của m để đường thẳng y = m cắt đồ thị (C) tại 4 điểm phân biệt E, F, M, N. Tính tổng hệ số góc của tiếp tuyến tại các điểm E, F, M, N

1

VT

Võ Thị Thùy Dung

21 tháng 4 2016

Hoành độ giao điểm của đường thẳng y = m và (C) là nghiệm của phương trình :

$x^4-2x^2=m\Leftrightarrow x^4-2x^2-m=0$ (*)

Đặt $t=x^2,t\ge0$, phương trình (*) trở thành : $t^2-2t-m=0$ (**)

Đường thẳng y = m và (C) cắt nhau tại 4 điểm phân biệt $\Leftrightarrow$ phương trình (*) có 4 nghiệm phân biệt; $\Leftrightarrow$ có 2 nghiệm phân biệt

$t2 > t1 > 0$$\Leftrightarrow\begin{cases}\Delta'>0\\S>0\\P>0\end{cases}$ $\Leftrightarrow\begin{cases}1+m>0\\2>0\\-m>0\end{cases}$ $\Leftrightarrow$ $-1 < m < 0$

Khi đó phương trình (*) có 4 nghiệm là

$x_1=-\sqrt{t_2};x_2=-\sqrt{t_1};x_3=\sqrt{t_1};x_4=\sqrt{t_2};$

$\Rightarrow x_1=-x_4;x_2=-x_3$

Ta có $y'=4x^3-4x$ do đó tổng các hệ số của tiếp tuyến tại cá điểm E, F, M, N là

$k_1+k_2+k_3+k_4=\left(4x_1^3-4x_1\right)+\left(4x_2^3-4x_2\right)+\left(4x_3^3-4x_3\right)+\left(4x_4^3-4x_4\right)$

$=4\left(x_1^3+x^3_4\right)+4\left(x_2^3+x^3_3\right)-4\left(x_1+x_4\right)-4\left(x_2+x_3\right)=0$