Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có bảng biến thiên như hình vẽ sau:
Giá trị nhỏ nhất của hàm số là f( b) nhưng giá trị lớn nhất có thể là f (a) hoặc f( e) Theo giả thiết ta có: f(a) + f( c)) = f( b) + f( d) nên f(a) - f( d)) = f( b) - f( c)< 0
Suy ra : f( a) < f( d) < f( e)
Vậy m a x [ a ; e ] f ( x ) = f ( e ) ; m i n [ a ; e ] f ( x ) = f ( b )
Chọn C.
Chọn D
Từ đồ thị của hàm số y = f'(x) ta suy ra bảng biến thiên của hàm số y = f(x) trên đoạn như sau:
Từ bảng biến thiên, ta có nhận xét sau: 
Ta lại có: f(0) + f(1) - 2f(2) = f(4). - f(3)
Chọn A
Từ đồ thị của hàm số y = f'(x) ta có bảng biến thiên của hàm số y = f(x) trên đoạn [-1;2] như sau
Nhận thấy
Để tìm 
ta so sánh f(-1) và f(2)
Theo giả thiết, 
Từ bảng biến thiên , ta có f(0) - f(1) > 0. Do đó f(2) - f(-1) > 0 
\(f'\left(x\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x-sinx=0\\x-m-3=0\\x-\sqrt{9-m^2}=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=m+3\\x=\sqrt{9-m^2}\end{matrix}\right.\)
Do hệ số bậc cao nhất của x dương nên:
- Nếu \(m=-3\Rightarrow f'\left(x\right)=0\) có nghiệm bội 3 \(x=0\) \(\Rightarrow x=0\) là cực tiểu (thỏa mãn)
- Nếu \(m=3\Rightarrow x=0\) là nghiệm bội chẵn (không phải cực trị, ktm)
- Nếu \(m=0\Rightarrow x=3\) là nghiệm bội chẵn và \(x=0\) là nghiệm bội lẻ, đồng thời \(x=0\) là cực tiểu (thỏa mãn)
- Nếu \(m\ne0;\pm3\) , từ ĐKXĐ của m \(\Rightarrow-3< m< 3\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m+3>0\\\sqrt{9-m^2}>0\end{matrix}\right.\)
Khi đó \(f'\left(x\right)=0\) có 3 nghiệm pb trong đó \(x=0\) là nghiệm nhỏ nhất
Từ BBT ta thấy \(x=0\) là cực tiểu
Vậy \(-3\le m< 3\)
cho em hỏi là tại sao m≠0 mà đkxđ của m lại là -3<m<3 ạ ?
đúng và khẳng định 
sai.
sai và khẳng định 
đúng.
sai và khẳng định 
sai.
đúng và khẳng định 
đúng.
Câu 1:
Lấy logarit cơ số tự nhiên 2 vế:
\(x.lny+e^y.x\ge y.lnx+y.e^x\)
\(\Leftrightarrow\frac{lny+e^y}{y}\ge\frac{lnx+e^x}{x}\)
Xét hàm \(f\left(t\right)=\frac{lnt+e^t}{t}\) với \(t>1\)
\(f'\left(t\right)=\frac{\left(e^t+\frac{1}{t}\right).t-lnt-e^t}{t^2}=\frac{t.e^t+1-e^t-lnt}{t^2}\)
Xét \(g\left(t\right)=t.e^t+1-e^t-lnt\Rightarrow g'\left(t\right)=e^t+t.e^t-e^t-\frac{1}{t}\)
\(g'\left(t\right)=t.e^t-\frac{1}{t}=\frac{t^2.e^t-1}{t}>0\) \(\forall t>1\)
\(\Rightarrow g\left(t\right)\) đồng biến \(\Rightarrow g\left(t\right)>g\left(1\right)=1>0\) \(\forall t>1\)
\(\Rightarrow f'\left(t\right)=\frac{g\left(t\right)}{t^2}>0\Rightarrow f\left(t\right)\) đồng biến
\(\Rightarrow f\left(t_1\right)\ge f\left(t_2\right)\Leftrightarrow t_1\ge t_2\)
\(\Rightarrow f\left(y\right)\ge f\left(x\right)\Leftrightarrow y\ge x\) \(\Rightarrow log_xy\ge1>0\)
\(P=log_x\left(xy\right)^{\frac{1}{2}}+log_yx=\frac{1}{2}\left(1+log_xy\right)+\frac{1}{log_xy}\)
\(P=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}log_xy+\frac{1}{log_xy}\ge\frac{1}{2}+2\sqrt{\frac{log_xy}{2log_xy}}=\frac{1}{2}+\sqrt{2}\)
\(f'\left(x\right)=\frac{1}{x-1}\Rightarrow\int f'\left(x\right)dx=\int\frac{1}{x-1}dx\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)=ln\left|x-1\right|+C\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)=\left\{{}\begin{matrix}ln\left|x-1\right|+C_1\left(x>1\right)\\ln\left|x-1\right|+C_2\left(x< 1\right)\end{matrix}\right.\)
\(f\left(0\right)=2018\Leftrightarrow2018=ln\left|0-1\right|+C_2\Rightarrow C_2=2018\)
\(f\left(2\right)=2019\Rightarrow2019=ln\left|2-1\right|+C_1\Rightarrow C_1=2019\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)=\left\{{}\begin{matrix}ln\left|x-1\right|+2019\left(x>1\right)\\ln\left|x-1\right|+2018\left(x< 1\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}f\left(3\right)=2019+ln2\\f\left(-1\right)=2018+ln2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow S=1\)