Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
- Phương trình hoành độ giao điểm của d và (C) là
- Theo định lí Viet ta có x1+x2=-m; 
Giả sử A( x1; y1); B( x2; y2).
- Ta có 
nên tiếp tuyến của (C) tại A và B có hệ số góc lần lượt là 
và 
.Vậy
- Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi m= -1.
Vậy k1+ k2 đạt giá trị lớn nhất bằng -2 khi m= -1.
Chọn A.
+ Phương trình hoành độ giao điểm của d và (C) là
+ Theo định lí Viet ta có x1+ x2= -m ; x1.x2= ( -m-1) /2.
Gọi A( x1; y1) ; B( x2: y 2) .
+ Ta có y ' = - 1 ( 2 x - 1 ) 2 , nên tiếp tuyến của ( C) tại A và B có hệ số góc lần lượt là
k 1 = - 1 ( 2 x 1 - 1 ) 2 ; k 2 = - 1 ( 2 x 2 - 1 ) 2
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi m= -1.
Vậy k1+ k2 đạt giá trị lớn nhất bằng - 2 khi m= -1.
Chọn B.
Đáp án D
Cách giải:
Xét phương trình hoành độ giao điểm của (C) và đường thẳng y = 2x + m:
Dễ dàng kiểm tra được x = 2 không phải nghiệm của phương trình (*) với mọi m
Để phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thì Δ > 0 ⇔ (m - 6)2 + 8(2m + 3) > 0 ⇔ m2 + 4m + 60 > 0, luôn đúng
Tiếp tuyến của (C) tại hai điểm giao song song với nhau
Vậy, có 1 giá trị thực của tham số m thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Lấy \(M\left(m;m^4-5m^2+4\right)\in\left(C\right)\)
Suy ra phương trình (C) tại M : \(y=\left(4m^3-10m\right)\left(x-m\right)+m^4-5m^2+4\left(d\right)\)
Hoành độ của (d) và (C) là nghiệm của phương trình :
\(x^4-5x^2+4=\left(4m^3-10m\right)\left(x-m\right)+m^4-5m^2+4\)
\(\Leftrightarrow\left(x-m\right)^2\left(x^2+2mx+3m^2-5\right)=0\left(1\right)\)
Yêu cầu bài toán \(\Leftrightarrow x^2+2mx+3m^2-5=0\) có 2 nghiệm phân biệt khác m :
\(\Leftrightarrow\begin{cases}5-2m^2>0\\6m^2-5\ne0\end{cases}\)
Vậy \(m\in\left(-\frac{\sqrt{10}}{2};\frac{\sqrt{10}}{2}\right)\)\ \(\left\{\pm\frac{\sqrt{30}}{6}\right\}\)
Hoành độ giao điểm của đường thẳng y = m và (C) là nghiệm của phương trình :
\(x^4-2x^2=m\Leftrightarrow x^4-2x^2-m=0\) (*)
Đặt \(t=x^2,t\ge0\), phương trình (*) trở thành : \(t^2-2t-m=0\) (**)
Đường thẳng y = m và (C) cắt nhau tại 4 điểm phân biệt \(\Leftrightarrow\) phương trình (*) có 4 nghiệm phân biệt; \(\Leftrightarrow\) có 2 nghiệm phân biệt
\(t2 > t1 > 0\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}\Delta'>0\\S>0\\P>0\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\begin{cases}1+m>0\\2>0\\-m>0\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\) \(-1 < m < 0\)
Khi đó phương trình (*) có 4 nghiệm là
\(x_1=-\sqrt{t_2};x_2=-\sqrt{t_1};x_3=\sqrt{t_1};x_4=\sqrt{t_2};\)
\(\Rightarrow x_1=-x_4;x_2=-x_3\)
Ta có \(y'=4x^3-4x\) do đó tổng các hệ số của tiếp tuyến tại cá điểm E, F, M, N là
\(k_1+k_2+k_3+k_4=\left(4x_1^3-4x_1\right)+\left(4x_2^3-4x_2\right)+\left(4x_3^3-4x_3\right)+\left(4x_4^3-4x_4\right)\)
\(=4\left(x_1^3+x^3_4\right)+4\left(x_2^3+x^3_3\right)-4\left(x_1+x_4\right)-4\left(x_2+x_3\right)=0\)