Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi số cần tìm là a, thương lần lượt khi chia cho 5 và 7 là x,y ta có:
a = 5x+1 ; a=7y+1
=> a-1 = 5x ; a-1 = 7y
Vậy a-1 thuộc BC(5;7)
BCNN(5;7) = 35
=> BC(5;7) = 0;35;70;105;140;....;980;1015;1050;....
Vì a là số tự nhiên nhỏ nhất có 4 chữ số nên a-1 = 1015
=> a = 1016
a) Giả sử \(x^2+x⋮̸9\)
\(\Rightarrow x^2+x=x\left(x+1\right).x\left(x+1\right)⋮̸9\)
\(\Rightarrow x^2+x+1⋮̸9\)
\(\Rightarrow dpcm\)
b) \(x^2+x+1=3^y\)
\(\Rightarrow x\left(x+1\right)=3^y-1\left(1\right)\)
Ta thấy \(x\left(x+1\right)\) là số chẵn
\(\left(1\right)\Rightarrow3^y-1\) là số chẵn
\(\Rightarrow y\) là số lẻ
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\left(x+1\right)=3^y-1\left(x\inℕ\right)\\y=2k+1\left(k\inℕ\right)\end{matrix}\right.\) thỏa đề bài
Đính chính
a) Giả sử \(x^2+x\) \(⋮̸9\)
\(\Rightarrow x^2+x=x\left(x+1\right)\) \(⋮̸9\)
\(\Rightarrow x\left(x+1\right).x\left(x+1\right)\) \(⋮̸9\)
\(\Rightarrow x^2+x+1\) \(⋮̸9\)
b) \(x^2+x+1=3^y\)
\(\Rightarrow x\left(x+1\right)=3^y-1\left(1\right)\)
mà \(\left\{{}\begin{matrix}x\left(x+1\right)\\3^y-1\end{matrix}\right.\) là số chẵn
\(\left(1\right)\Rightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}x\left(x+1\right)=3^y-1=2k\\\forall x;y;k\inℕ\end{matrix}\right.\)
a) Ta đặt \(P\left(x\right)=x^2+x+1\)
\(P\left(x\right)=x^2+x-20+21\)
\(P\left(x\right)=\left(x+5\right)\left(x-4\right)+21\)
Giả sử tồn tại số tự nhiên \(x\) mà \(P\left(x\right)⋮9\) \(\Rightarrow P\left(x\right)⋮3\). Do \(21⋮3\) nên \(\left(x+5\right)\left(x-4\right)⋮3\).
Mà 3 là số nguyên tố nên suy ra \(\left[{}\begin{matrix}x+5⋮3\\x-4⋮3\end{matrix}\right.\)
Nếu \(x+5⋮3\) thì suy ra \(x-4=\left(x+5\right)-9⋮3\) \(\Rightarrow\left(x+4\right)\left(x-5\right)⋮9\)
Lại có \(P\left(x\right)⋮9\) nên \(21⋮9\), vô lí.
Nếu \(x-4⋮3\) thì suy ra \(x+5=\left(x-4\right)+9⋮3\) \(\Rightarrow\left(x+4\right)\left(x-5\right)⋮9\)
Lại có \(P\left(x\right)⋮9\) nên \(21⋮9\), vô lí.
Vậy điều giả sử là sai \(\Rightarrow x^2+x+1⋮̸9\)
b) Vì \(x^2+x+1⋮̸9\) nên \(y\le1\Rightarrow y\in\left\{0;1\right\}\)
Nếu \(y=0\Rightarrow x^2+x+1=1\)
\(\Leftrightarrow x\left(x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\left(nhận\right)\\x=-1\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
Nếu \(y=1\) \(\Rightarrow x^2+x+1=3\)
\(\Leftrightarrow x^2+x-2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\left(nhận\right)\\x=-2\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy ta tìm được các cặp số (x; y) thỏa ycbt là \(\left(0;0\right);\left(1;1\right)\)
a) Ta đặt
�
(
�
)
=
�
2
+
�
+
1
P(x)=x
2
+x+1
�
(
�
)
=
�
2
+
�
−
20
+
21
P(x)=x
2
+x−20+21
�
(
�
)
=
(
�
+
5
)
(
�
−
4
)
+
21
P(x)=(x+5)(x−4)+21
Giả sử tồn tại số tự nhiên
�
x mà
�
(
�
)
⋮
9
P(x)⋮9
⇒
�
(
�
)
⋮
3
⇒P(x)⋮3. Do
21
⋮
3
21⋮3 nên
(
�
+
5
)
(
�
−
4
)
⋮
3
(x+5)(x−4)⋮3.
Mà 3 là số nguyên tố nên suy ra
[
�
+
5
⋮
3
�
−
4
⋮
3
x+5⋮3
x−4⋮3
Nếu
�
+
5
⋮
3
x+5⋮3 thì suy ra
�
−
4
=
(
�
+
5
)
−
9
⋮
3
x−4=(x+5)−9⋮3
⇒
(
�
+
4
)
(
�
−
5
)
⋮
9
⇒(x+4)(x−5)⋮9
Lại có
�
(
�
)
⋮
9
P(x)⋮9 nên
21
⋮
9
21⋮9, vô lí.
Nếu
�
−
4
⋮
3
x−4⋮3 thì suy ra
�
+
5
=
(
�
−
4
)
+
9
⋮
3
x+5=(x−4)+9⋮3
⇒
(
�
+
4
)
(
�
−
5
)
⋮
9
⇒(x+4)(x−5)⋮9
Lại có
�
(
�
)
⋮
9
P(x)⋮9 nên
21
⋮
9
21⋮9, vô lí.
Vậy điều giả sử là sai \Rightarrow x^2+x+1⋮̸9
b) Vì x^2+x+1⋮̸9 nên
�
≤
1
⇒
�
∈
{
0
;
1
}
y≤1⇒y∈{0;1}
Nếu
�
=
0
⇒
�
2
+
�
+
1
=
1
y=0⇒x
2
+x+1=1
⇔
�
(
�
+
1
)
=
0
⇔x(x+1)=0
⇔
[
�
=
0
(
�
ℎ
ậ
�
)
�
=
−
1
(
�
�
ạ
�
)
⇔[
x=0(nhận)
x=−1(loại)
Nếu
�
=
1
y=1
⇒
�
2
+
�
+
1
=
3
⇒x
2
+x+1=3
⇔
�
2
+
�
−
2
=
0
⇔x
2
+x−2=0
⇔
(
�
−
1
)
(
�
+
2
)
=
0
⇔(x−1)(x+2)=0
⇔
[
�
=
1
(
�
ℎ
ậ
�
)
�
=
−
2
(
�
�
ạ
�
)
⇔[
x=1(nhận)
x=−2(loại)
Vậy ta tìm được các cặp số (x; y) thỏa ycbt là
(
0
;
0
)
;
(
1
;
1
)
(0;0);(1;1)
mk cho bài kham khảo nha :
a, (2n+7)/(n+1)=(2(n+1)+5)/(n+1)=2+5/(n+1)
Để (2n+7) chia hết (n+1) thì 5 chia hết cho n+1 hay n+1 là ước của 5
=>n+1 € {-5, -1 ,1, 5}
=>n € {-6,-2, 0,4}
Do n là STN=> n €{0,4}
b , n+2 chia hết cho (7-n) =>(n+2)(2-n) chia hết cho (7-n)
hay 4-n^2 chia hết cho 7-n => (4-n^2)/(7-n)=(49-n^2-45)/(7-n)
=>((7-n)(7+n)-45)/(7-n)=(7+n)-45/(7-n)
(n+2) chia hết (7-n) thì 45 chia hết cho (7-n)
=>7-n € {-45 ,-9, -5,-3,-15,-1,1,3,9,15,45}
=>n € {52,16,12,20,8,6,4,-2,-8,-38}
Do n là STN => n €{4,6,8,12,16,20,52}
:D