Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Ta có:
Để M = \(\frac{x+3}{2}\)\(\in\)Z <=> \(x+3⋮2\) <=> \(x+3\in\)B(2) = {0; 2; 4; ....}
<=> \(x\in\){-3; -1; 1; ....}
b) Để N = \(\frac{7}{x-1}\)\(\in\)Z <=> \(7⋮x-1\) <=> \(x-1\in\)Ư(7) = {1; -1; 7; -7}
Lập bảng :
| x - 1 | 1 | -1 | 7 | -7 |
| x | 2 | 0 | 8 | -6 |
Vậy ...
c) Ta có: P = \(\frac{x-1}{x+1}=\frac{x+1-2}{x+1}=1-\frac{2}{x+1}\)
Để P \(\in\)Z <=> \(2⋮x+1\) <=> \(x+1\in\)Ư(2) = {1; -1; 2; -2}
Lập bảng:
| x + 1 | 1 | -1 | 2 | -2 |
| x | 0 | -2 | 1 | -3 |
Vậy ...
để M nguyên thì \(\frac{x+3}{2}\) nguyên
=> (x+3) \(\in\)Ư(2)={-2:-1:1:2}
lập bảng ra tìm x nha bn ~!!
mấy ý kia tương tự !
a) \(\frac{1-x}{x+4}=\frac{5-4-x}{x+4}=\frac{5}{x+4}-1\inℤ\Leftrightarrow\frac{5}{x+4}\inℤ\)
mà \(x\inℤ\Rightarrow x+4\inƯ\left(5\right)=\left\{-5,-1,1,5\right\}\)
\(\Leftrightarrow x\in\left\{-9,-5,-3,1\right\}\)
b) \(\frac{11-2x}{x-5}=\frac{1+10-2x}{x-5}=\frac{1}{x-5}-2\inℤ\Leftrightarrow\frac{1}{x-5}\inℤ\)
mà \(x\inℤ\Rightarrow x-5\inƯ\left(1\right)=\left\{-1,1\right\}\Leftrightarrow x\in\left\{4,6\right\}\)
c) \(\frac{x+1}{2x+1}\inℤ\Rightarrow\frac{2\left(x+1\right)}{2x+1}=\frac{2x+1+1}{2x+1}=1+\frac{1}{2x+1}\inℤ\Leftrightarrow\frac{1}{2x+1}\inℤ\)
mà \(x\inℤ\Rightarrow2x+1\inƯ\left(1\right)=\left\{-1,1\right\}\Leftrightarrow x\in\left\{-1,0\right\}\).
Thử lại đều thỏa mãn.
\(\frac{a^2-3a-5}{a-2}\left(1\right)=\frac{a\left(a-2\right)-\left(a+5\right)}{a-2}\)
\(=a-\frac{a+5}{a-2}=a-\frac{a-2+7}{a-2}\)
\(=a-1+\frac{7}{a+2}\)
để (1) thuộc Z thì 7 phải chia hết cho a+2
\(\Rightarrow a+2\inƯ\left(7\right)=\left\{\pm1;\pm7\right\}\)
=> a={-1;-3;5;-9}
Ta có \(\frac{a^2-3a-5}{a-2}=\frac{a^2-2a-a+2-7}{a-2}=\frac{a\left(a-2\right)-\left(a-2\right)-7}{a-2}=\frac{\left(a-2\right)\left(a-1\right)-7}{a-2}\)
\(=a-1-\frac{7}{a-2}\)
Vì \(\hept{\begin{cases}a\inℤ\\-1\inℤ\end{cases}}\Rightarrow\frac{-7}{a-2}\inℤ\Rightarrow-7⋮a-2\Rightarrow a-2\inƯ\left(-7\right)\)
=> \(a-2\in\left\{1;7;-1;-7\right\}\)
=> \(a\in\left\{3;9;1;-5\right\}\)
Vậy \(a\in\left\{3;9;1;-5\right\}\)l là giá trị cần tìm
Ta có :\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{4}{ab}-1\)
\(\Rightarrow\frac{a+b}{ab}=\frac{4}{ab}-1\)
=> \(\frac{a+b-4}{ab}=-1\)
=> a + b - 4 = -ab
=> a + b - 4 + ab = 0
=> a(b + 1) + b + 1 - 5 = 0
=> (a + 1)(b + 1) = 5
Vì \(a;b\inℤ\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+1\inℤ\\b+1\inℤ\end{cases}}\)
Khi đó 5 = 1.5 = (-1).(-5)
Lập bảng xét các trường hợp
| a + 1 | 1 | 5 | -1 | -5 |
| b + 1 | 5 | 1 | -5 | -1 |
| a | 0(loại) | 4 | -2 | -6 |
| b | 4 | 0(loại) | -6 | -2 |
Vậy các cặp (a;b) nguyên thỏa mãn là (-6 ; -2) ; (-2 ; -6)
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{4}{ab}-1\)( ĐKXĐ : \(a,b\ne0\)) ( Bạn Xyz nhớ bổ sung thêm ĐKXĐ ạ )
\(\Leftrightarrow\frac{b}{ab}+\frac{a}{ab}=\frac{4}{ab}-\frac{ab}{ab}\)
\(\Leftrightarrow\frac{b}{ab}+\frac{a}{ab}-\frac{4}{ab}+\frac{ab}{ab}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{b+a-4+ab}{ab}=0\)
\(\Leftrightarrow b+a-4+ab=0\)
\(\Leftrightarrow b+a-5+1+ab=0\)
\(\Leftrightarrow a\left(b+1\right)+1\left(b+1\right)=5\)
\(\Leftrightarrow\left(a+1\right)\left(b+1\right)=5\)
Ta có bảng sau :
| a+1 | 1 | -1 | 5 | -5 |
| b+1 | 5 | -5 | 1 | -1 |
| a | 0 | -2 | 4 | -6 |
| b | 4 | -6 | 0 | -2 |
Theo ĐKXĐ => Các cặp ( x; y ) thỏa mãn là : ( -2 ; -6 ) ; ( -6 ; -2 )
3. a) \(đk:x\ne1;x\ne-2\)
Ta có: \(A=\frac{3x-3+2}{x-1}=\frac{3\left(x-1\right)+2}{x-1}=3+\frac{2}{x-1}\)
Để A là số nguyên thì x là số nguyên và x-1 là ước của 2 . Ta có bảng:
| x-1 | 1 | -1 | 2 | -2 |
| x | 2 | 0 | 3 | -1 |
Lại có: \(B=\frac{2x^2+4x-3x-6+5}{x+2}=\frac{2x\left(x+2\right)-3\left(x+2\right)+5}{x+2}=2x-3+\frac{5}{x+2}\)
Để B là số nguyên thì x là số nguyên và x+2 là ước của 5. Ta có bảng:
| x+2 | 1 | -1 | 5 | -5 |
| x | -1 | -3 | 3 | -7 |
b) Để A và B cùng nguyên thì \(x\in\left\{-1;3\right\}\)
a) Để \(\frac{6}{2a+1}\inℤ\)thì \(6⋮2a+1\)
\(\Rightarrow2a+1\inƯ\left(6\right)=\left\{-6;-3;-2;-1;1;2;3;6\right\}\)
Vì \(a\inℤ\)\(\Rightarrow2a+1\)là số lẻ
\(\Rightarrow\)\(2a+1\)là ước lẻ của 6
\(\Rightarrow2a+1\in\left\{-3;-1;1;3\right\}\)
\(\Rightarrow2a\in\left\{-4;-2;0;2\right\}\)
\(\Rightarrow a\in\left\{-2;-1;0;1\right\}\)
Vậy \(a\in\left\{-2;-1;0;1\right\}\)
b) Để \(\frac{4a-3}{5a-1}\inℤ\)thì \(4a-3⋮5a-1\)\(\Rightarrow5.\left(4a-3\right)⋮5a-1\)
Ta có: \(5\left(4a-3\right)=20a-15=20a-4-11=4\left(5a-1\right)-11\)
Vì \(4.\left(5a-1\right)⋮5a-1\)\(\Rightarrow\)Để \(4a-3⋮5a-1\)thì \(11⋮5a-1\)
\(\Rightarrow5a-1\inƯ\left(11\right)=\left\{-11;-1;1;11\right\}\)
\(\Leftrightarrow5a\in\left\{-10;0;2;12\right\}\)\(\Leftrightarrow a\in\left\{-2;0;\frac{2}{5};\frac{12}{5}\right\}\)
mà \(a\inℤ\)\(\Rightarrow a\in\left\{-2;0\right\}\)
Vậy \(a\in\left\{-2;0\right\}\)
c) \(\frac{a^2+3}{a-1}=\frac{a^2-1+4}{a-1}=\frac{\left(a-1\right)\left(a+1\right)+4}{a-1}=\left(a+1\right)+\frac{4}{a-1}\)
Vì \(a\inℤ\)\(\Rightarrow a+1\inℤ\)
\(\Rightarrow\)Để \(\frac{a^2+3}{a-1}\inℤ\)thì \(\frac{4}{a-1}\inℤ\)
\(\Rightarrow4⋮a-1\)\(\Rightarrow a-1\inƯ\left(4\right)=\left\{-4;-2;-1;1;2;4\right\}\)
\(\Rightarrow a\in\left\{-3;-1;0;2;3;5\right\}\)
Vậy \(a\in\left\{-3;-1;0;2;3;5\right\}\)