Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a)Có ac=-1<0
=>pt luôn có hai nghiệm trái dấu
b)Do x1;x2 là hai nghiệm của pt
=> \(\left\{{}\begin{matrix}x_1^2-mx_1-1=0\\x_2^2-mx_2-1=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1^2-1=mx_1\\x_2^2-1=mx_2\end{matrix}\right.\)
=>\(P=\dfrac{mx_1+x_1}{x_1}-\dfrac{mx_2+x_2}{x_2}\)\(=m+1-\left(m+1\right)=0\)
\(x^2-4x-6=0\)
\(\text{Δ}=\left(-4\right)^2-4\cdot1\cdot\left(-6\right)=16+24=40>0\)
=>Phương trình này có hai nghiệm phân biệt
Theo vi-et, ta có:
\(x_1+x_2=\dfrac{-b}{a}=\dfrac{-\left(-4\right)}{1}=4;x_1\cdot x_2=\dfrac{c}{a}=\dfrac{-6}{1}=-6\)
\(A=x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\)
\(=4^2-2\cdot\left(-6\right)=16+12=28\)
\(B=\dfrac{1}{x_1}+\dfrac{1}{x_2}=\dfrac{x_1+x_2}{x_1\cdot x_2}=\dfrac{4}{-6}=-\dfrac{2}{3}\)
\(C=x_1^3+x_2^3\)
\(=\left(x_1+x_2\right)^3-3\cdot x_1\cdot x_2\cdot\left(x_1+x_2\right)\)
\(=4^3-3\cdot4\cdot\left(-6\right)=64+72=136\)
\(D=\left|x_1-x_2\right|\)
\(=\sqrt{\left(x_1-x_2\right)^2}\)
\(=\sqrt{\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2}\)
\(=\sqrt{4^2-4\cdot\left(-6\right)}=\sqrt{16+24}=\sqrt{40}=2\sqrt{10}\)
`1)` Ptr có: `\Delta=3^2-4.5.(-1)=29 > 0 =>`Ptr có `2` nghiệm phân biệt
`=>` Áp dụng Viét có: `{(x_1+x_2=[-b]/a=-3/5),(x_1.x_2=c/a=-1/5):}`
Có: `A=(3x_1+2x_2)(3x_2+x_1)`
`A=9x_1x_2+3x_1 ^2+6x_2 ^2+2x_1x_2`
`A=8x_1x_2+3(x_1+x_2)^2=8.(-1/5)+3.(-3/5)^2=-13/25`
Vậy `A=-13/25`
____________________________________________________
`2)` Ptr có: `\Delta'=(-1)^2-7.(-3)=22 > 0=>` Ptr có `2` nghiệm pb
`=>` Áp dụng Viét có: `{(x_1+x_2=[-b]/a=2/7),(x_1.x_2=c/a=-3/7):}`
Có: `M=[7x_1 ^2-2x_1]/3+3/[7x_2 ^2-2x_2]`
`M=[(7x_1 ^2-2x_1)(7x_2 ^2-2x_2)+9]/[3(7x_2 ^2-2x_2)]`
`M=[49(x_1x_2)^2-14x_1 ^2 x_2-14x_1 x_2 ^2+4x_1x_2+9]/[3(7x_2 ^2-2x_2)]`
`M=[49.(-3/7)^2-14.(-3/7)(2/7)+4.(-3/7)+9]/[3x_2(7x_2-2)]`
`M=6/[x_2(7x_2-2)]` `(1)`
Có: `x_1+x_2=2/7=>x_1=2/7-x_2`
Thay vào `x_1.x_2=-3/7 =>(2/7-x_2)x_2=-3/7`
`<=>-x_2 ^2+2/7 x_2+3/7=0<=>x_2=[1+-\sqrt{22}]/7`
`@x_2=[1+\sqrt{22}]/7=>M=6/[[1+\sqrt{22}]/7(7 .[1+\sqrt{22}]/2-2)]=2`
`@x_2=[1-\sqrt{22}]/7=>M=6/[[1-\sqrt{22}]/7(7 .[1-\sqrt{22}]/2-2)]=2`
Vậy `M=2`
a: Thay m=-5 vào (1), ta được:
\(x^2+2\left(-5+1\right)x-5-4=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-8x-9=0\)
=>(x-9)(x+1)=0
=>x=9 hoặc x=-1
b: \(\text{Δ}=\left(2m+2\right)^2-4\left(m-4\right)=4m^2+8m+4-4m+16=4m^2+4m+20>0\)
Do đó: Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
\(\dfrac{x_1}{x_2}+\dfrac{x_2}{x_1}=-3\)
\(\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2=-3x_1x_2\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2+x_1x_2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2m+2\right)^2+m-4=0\)
\(\Leftrightarrow4m^2+9m=0\)
=>m(4m+9)=0
=>m=0 hoặc m=-9/4
\(\Delta=b^2-4ac=m^2+16\)
=> Pt luôn có 2 nghiệm phân biệt
Theo Vi-ét : \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=m\\x_1\cdot x_2=\frac{c}{a}=-4\end{cases}}\)
Thay vào A ta được : \(A=\frac{2m+7}{m^2+8}\)
=> Min A = -1/8 khi m=-8
Lời giải:
$\Delta'=(m^2+1)^2+m(m^2+1)=(m^2+1)(m^2+m+1)>0$ với mọi $m$ nên pt luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi $m$
Áp dụng định lý Viet: \(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=-2\\ x_1x_2=\frac{-m}{m^2+1}\end{matrix}\right.\)
Khi đó:
\(T=x_1^2+x_2^2=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2=(-2)^2+\frac{2m}{m^2+1}=4+\frac{2m}{m^2+1}\)
\(=5+\frac{2m}{m^2+1}-1=5+\frac{2m-m^2-1}{m^2+1}=5-\frac{(m-1)^2}{m^2+1}\leq 5\)
Vậy $T_{\max}=5$ khi $m=1$
Theo vi ét: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=6\\x_1x_2=8\end{matrix}\right.\)
Theo đề:
\(B=\dfrac{x_1\sqrt{x_1}-x_2\sqrt{x_2}}{x_1-x_2}=\dfrac{\left(\sqrt{x_1}-\sqrt{x_2}\right)\left(x_1+\sqrt{x_1x_2}+x_2\right)}{\left(\sqrt{x_1}-\sqrt{x_2}\right)\left(\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}\right)}\left(x_1,x_2\ge0\right)\)
\(=\dfrac{6+\sqrt{8}}{\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}}\)
Tính: \(\left(\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}\right)^2=x_1+x_2+2\sqrt{x_1x_2}=6+2\sqrt{8}=6+4\sqrt{2}=\left(\sqrt{4}+\sqrt{2}\right)^2\)
\(\Rightarrow\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}=\sqrt{4}+\sqrt{2}\) (thỏa mãn \(x_1,x_2\ge0\))
Khi đó: \(P=\dfrac{6+\sqrt{8}}{\sqrt{4}+\sqrt{2}}=4-\sqrt{2}\)
b) phương trình có 2 nghiệm \(\Leftrightarrow\Delta'\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)^2-\left(m-1\right)\left(m+3\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow m^2-2m+1-m^2-3m+m+3\ge0\)
\(\Leftrightarrow-4m+4\ge0\)
\(\Leftrightarrow m\le1\)
Ta có: \(x_1^2+x_1x_2+x_2^2=1\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=1\)
Theo viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=2\left(m-1\right)\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=m+3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[-2\left(m-1\right)^2\right]-2\left(m+3\right)=1\)
\(\Leftrightarrow4m^2-8m+4-2m-6-1=0\)
\(\Leftrightarrow4m^2-10m-3=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m_1=\dfrac{5+\sqrt{37}}{4}\left(ktm\right)\\m_2=\dfrac{5-\sqrt{37}}{4}\left(tm\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow m=\dfrac{5-\sqrt{37}}{4}\)
Thảo luận 1
đầu tiên cho denta > 0 để có 2 nghiệm đã ta thấy denta'=m^2+(m-1)^2 luôn luôn duơng nên có 2 no theo Viet ta có S= x1+x2=-b/a=2(m+1) P=x1.x2=c/a=4m-m^2 Theo GT A=/x1-x2/ min tuơng đuơng A^2=(x1-x2)^2 min=(x1+x2)^2-4x1.x2 ráp tổng tích vào, làm gọn ta có A^2= 2(m-1)^2+4m^2 mà 4m^2>=0, mim khi m=0, A^2=2 2(m-1)^2>=0, min khi m=1, A^2=4 Chọn A^2min=2, suy ra Amin= căn 2
Thảo luận 2
A=/x1-x2/ => A^2 = /x1-x2/^2 = (x1-x2)^2 => Amin khi (x1-x2)^2 min = (x1+x2)^2 - 4x1x2 min Ta co: x1 + x2 = 2(m+1) ; x1x2 = 4m-m^2. Thay vao: 4(2m^2 -2m+1) = 8 (m-1/2)^2 + 2 >= 2. A^2 >= 2 A = 0) hay A >= can2. Vậy Amin = can 2
\(a=1;b=-2\left(2m+1\right);c=4m^2+4m;b'=\dfrac{b}{2}=-\left(2m+1\right)\)
\(\Delta'=b'^2-ac=\left[-\left(2m+1\right)\right]^2-1.\left(4m^2+4m\right)\\ =4m^2+4m+1-4m^2-4m\\ =1>0\)
\(\Leftrightarrow\Delta'>0\) mà \(a=1\ne0\left(luônđúng\right)\)
=> pt luôn có 2 no pb x1;x2
ad đl viet có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=2\left(2m+1\right)=4m+2\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=4m^2+4m\end{matrix}\right.\)
ta có: \(\left|x_1-x_2\right|=x_1+x_2\\ \Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2=\left(x_1+x_2\right)^2\\ \Leftrightarrow\left(4m+2\right)^2-4\left(4m^2+4m\right)=\left(4m+2\right)^2\\ \Leftrightarrow-4\left(4m^2+4m\right)=0\\ \Leftrightarrow4m\left(m+1\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\left(tm\right)\\m=-1\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
Theo Viet \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=-1\\x_1x_2=\frac{c}{a}=-7\end{cases}}\)
Ta có : \(C=x_1\left(x_2+1\right)+x_2\left(x_1+1\right)\)
\(=x_1x_2+x_1+x_1x_2+x_2=2x_1x_2+x_1+x_2\)
\(\Rightarrow C=-14-1=-15\)
んuﾘ ｲ không giải phương trình
Theo hệ thức Vietè ta có : \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}\\x_1x_2=\frac{c}{a}\end{cases}}\)
Khi đó : \(C=x_1\left(x_2+1\right)+x_2\left(x_1+1\right)=x_1x_2+x_1+x_1x_2+x_2\)
\(=2x_1x_2+\left(x_1+x_2\right)=\frac{2c}{a}-\frac{b}{a}=\frac{2c-b}{a}=\frac{-14-1}{1}=-15\)
Vậy ...