K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

1 tháng 9 2020

Ta có : \(x=2011\Rightarrow x+1=2012\)

Khi đó :

\(x^{10}-2012x^9+2012x^8-2012x^7+....-2012x+2012\)

\(=x^{10}-\left(x+1\right)x^9+\left(x+1\right)x^8-\left(x+1\right)x^7+...-\left(x+1\right)x+x+1\)

\(=x^{10}-x^9-x^8+x^8+x^7-x^7-x^6+...-x^2-x+x+1\)

\(=1\)

25 tháng 6 2016

Với x = 2011 => x + 1 = 2012

=> A = x10 - ( x + 1 )x9 + ( x + 1)x8 - ( x+ 1)x7 + ( x + 1 )x6 - ( x + 1 )x5+ ( x + 1 )x4 - ( x + 1 )x3 + ( x + 1)x2 - ( x + 1 )x + 2012

        = x10 - x10 - x9 + x9 + x8 - x8 - x+ x7+ x6- x6 - x5 + x5 + x4 - x4 - x3 + x+ x2 - x- x + 2012

        = -x  + 2012

Thay x=2011 vào ta được: ( - 2011 ) + 2012 = 1

10 tháng 3 2019

bài này chị bt làm rồi nhưng làm hơi dài

chị bận tối chị viết cho nha

hihihhihhi

18 tháng 7 2015

bạn tick đúng cho mình trước đi rồi mình giải cho

18 tháng 7 2015

12/

x=2011

=>2012=x+1

thay x+1=2012 ta được:

x2011-(x+1).x2010+(x+1).x2009-(x+1)x2008+...-(x+1).x2+(x+1).x-1

=x2011-x2011-x2010+x2010+x2009-x2009-x2008+...-x3-x2+x2+x-1

=x-1

thay x=2011 ta được:

2011-1=2010

Vậy x2011-2012x2010+2012x2009-2012x2008+...-2012x2+2012x-1=2010

15 tháng 12 2022

x4+2012x2+2012x+2012

=(x4-x)+(2012x2+2012x+2012)

=x(x3-1)+2012(x2+x+1)

=x(x-1) (x2+x+1) + 2012 (x2+x+1)

=(x2+x+1) [x(x-1)+2012]

=(x2+x+1) (x2-x+2012)

18 tháng 8 2019

x4+2012x2+2011x+2012

=(x4-x)+(2012x2+2012x+2012)

=x(x3-1)+2012(x2+x+1)

=x(x-1) (x2+x+1) + 2012 (x2+x+1)

=(x2+x+1) [x(x-1)+2012]

=(x2+x+1) (x2-x+2012)

1 tháng 9 2020

\(x^4+2012x^2+2011x+2012\)

\(=x^4-x+2012x^2+2012x+2012\)

\(=x.\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)+2012.\left(x^2+x+1\right)\)

\(=\left(x^2+x+1\right)\left(x^2-x+2012\right)\)

AH
Akai Haruma
Giáo viên
26 tháng 9 2018

Lời giải:

Ta có:
\(x^4+2012x^2-2011x+2012=x^4+x^2+2011(x^2-x+\frac{1}{4})+\frac{6037}{4}\)

\(=x^4+x^2+2011(x-\frac{1}{2})^2+\frac{6037}{4}\)

\(x^4\geq 0,x^2\geq 0, (x-\frac{1}{2})^2\geq 0, \forall x\)

\(\Rightarrow x^4+x^2+2011(x-\frac{1}{2})^2+\frac{6037}{4}\geq \frac{6037}{4}>0\) với mọi $x$

Ta có đpcm.

12 tháng 3 2018

Ta có : \(x^2+2012x+2011^{2011}-1=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+2012x+1006^2=2011^{2011}+1+1006^2\)

\(\Rightarrow\left(x+1006\right)^2=2011^{2011}+1+1006^2\)

Giả sử x là một số nguyên thì VT là một số chính phương.

Khi đó VP cũng là số chính phương.

Lại có 20112011 có tận cùng là chữ số 1, 10062 có tận cùng là chữ số 6 nên VP có tận cùng là chữ số 8.

Lại có không một số chính phương nào có tận cùng là chữ số 8 hay VP không là số chính phương.

Vậy giả sử sai hay không tồn tại số nguyên x thỏa mãn phương trình trên.