HT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
DT
0
2 tháng 7 2023
Đặt \(\overline{abc}=X\)
Theo đề, ta có: X-0,1X+0,001X=410,756
=>X=456
=>c=6
T
25 tháng 3 2018
BĐT\(\Leftrightarrow\frac{abc}{a^3\left(b+c\right)}+\frac{abc}{b^3\left(a+c\right)}+\frac{abc}{c^3\left(a+b\right)}\ge\frac{1}{2}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}}{\frac{1}{b}+\frac{1}{c}.\frac{1}{a}+\frac{1}{c}.\frac{1}{a}+\frac{1}{b}}\ge\frac{1}{2}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\)
Đặt \(x=\frac{1}{a};y=\frac{1}{b};z=\frac{1}{c}\). Áp dụng BĐT: AM-GM ta có:
\(\frac{a^2}{b+c}+\frac{b+c}{4}\ge2\sqrt{\frac{a^2}{b+c}.\frac{b+c}{4}}=a\)
\(\frac{b^2}{a+b}+\frac{a+c}{4}\ge2\sqrt{\frac{b^2}{a+b}.\frac{a+b}{4}}=b\)
\(\frac{c^2}{a+b}+\frac{a+b}{4}\ge2\sqrt{\frac{c^2}{a+b}+\frac{a+b}{4}}=c\)
Cộng theo vế 3 BĐT trên ta có:
\(\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{a+c}+\frac{c^2}{a+b}\ge\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\)
hay \(\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{a+c}+\frac{c^2}{a+b}\ge\frac{3}{2}\)
Dấu bằng = xảy ra khi a = b = c = 1
PN
5 tháng 8 2020
Đặt \(x=\frac{1}{a};y=\frac{1}{b};z=\frac{1}{c}\Rightarrow xyz=1;x>0;y>0;z>0\)
Ta cần chứng minh bất đẳng thức sau : \(A=\frac{x^2}{y+z}+\frac{y^2}{x+z}+\frac{z^2}{x+y}\ge\frac{3}{2}\)
Sử dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki cho 2 bộ số :
\(\left(\sqrt{y+z};\sqrt{z+x};\sqrt{x+y}\right);\left(\frac{x}{\sqrt{y+z}};\frac{y}{\sqrt{z+x}};\frac{z}{\sqrt{x+y}}\right)\)
Ta có : \(\left(x+y+z\right)^2\le\left(x+y+z+x+y+z\right)A\)
\(\Rightarrow A\ge\frac{x+y+z}{2}\ge\frac{3\sqrt[3]{xyz}}{2}=\frac{3}{2}\left(Q.E.D\right)\)
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi \(x=y=z=1\Leftrightarrow a=b=c=1\)
DT
1
ND
Nguyễn Đức Trí
VIP
4 tháng 8 2023
\(\overline{abc}=100xa+10xb+c\)
\(\Rightarrow\overline{abc}x\overline{c}=100xaxc+10xbxc+cxc\left(1\right)\)
\(\overline{dac}=100xd+10xa+c\left(2\right)\)
\(\left(1\right),\left(2\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}c=cxc\\a=bxc\\d=axc\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}c=1\\a=b\\d=a\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=b=d\\c=1\end{matrix}\right.\)
Vậy dạng số tự nhiên có 4 chữ số cần tìm là \(\overline{aaa1}\left(a\in N\right)\)
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
4 tháng 8 2023
\(\overline{abc}xc=\overline{dac}\)
=> c = 1 hoặc c = 5 hoặc
+ Với c=1
\(\overline{ab1}x1=\overline{da1}\Rightarrow\overline{ab}=\overline{da}\Rightarrow a=b=d\)
=> các số có 4 chữ số \(\overline{aaa1}\) thỏa mãn đề bài
+ Với c=5
\(\overline{ab5}x5=\overline{da5}\Rightarrow a< 2\Rightarrow a=1\)
\(\Rightarrow\overline{1b5}x5=\overline{d15}\Rightarrow105x5+50xb=100xd+15\)
\(\Rightarrow100xd-50xb=510\Rightarrow10xd-5xb=51\)
Vế phải chia hết cho 5 vế trái không chia hết cho 5 nên c=5 loại
PM
0
QN
2
TP
16 tháng 1 2022
Bạn tham khảo nha
9 số
abc+bca+cab
=ax100+bx10+c+bx100+cx10+a+cx100+ax10+b=555
=>111xa+111xb+111xc=555
=>a+b+c=5
từ đó lập dc 9TH
Quy ước : (0,abc) là số thập phân mà trước dấu phẩy là số 0, còn sau dấu phẩy là 3 chữ số a,b,c.Và (abc) là stn có 3 chữ số là a,b,c
1 : (0,abc) = a + b + c ---> 1000 / (abc) = a + b + c ---> (abc)*(a + b + c) = 1000 (a#0) (*)
Từ (*) suy ra a chỉ có thể từ 1 đến 3 (vì 400*4 > 1000) ---> 99 < (abc) < 400 (1)
Mặt khác cũng từ (*) ---> (abc) phải là ước của 1000 (2)
Chỉ có 3 stn thỏa mãn (1) và (2) là 100; 125; 250.Trong đó chỉ có 125 thỏa mãn (*)
Vậy (abc) = 125.