K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

8 tháng 12 2016

\(\frac{1}{4}\)\(\frac{1}{9}\)\(\frac{1}{16}\)+...+ \(\frac{1}{2401}\)\(\frac{1}{2500}\)

Dãy số trên  có :

50 - 2 + 1 = 49 số hạng

Tổng các tử số của sô hạng trên là :

1 x 49 = 49

Mà 49 < 2401; (2401 là mấu cố số hạng kế cuối cùng) mà 2401 : 49 = 49

Kết luận tổng dãy số trên có tử số < mẫu số -> tổng dãy số bé hơn 1

Dấu cần điền "<"

8 tháng 12 2016

=1/2 -1/2 +1/3 -1/3 +....+1/50 -1/50=0

0<1

suy ra 1/2*2 +1/3*3 +.....+1/49*49 +1/50*1/50 <1

không chắc lắm nhưng nếu muốn bạ có thể tính "tổng xích ma" trên máy tích cầm tay casio fx 720

8 tháng 12 2016

1/2 x 2 = 1

1/3 x 3 = 1

1/4 x 4 = 1

Vậy tổng của dãy số hạng là :

1 + 1 + 1 ... +1

Và đương nhiên tổng đó phải lơn hơn 1

Dấu cần điền là dấu ">"

8 tháng 12 2016

minh ghi nham bai giai

18 tháng 10 2018

a, \(A=\frac{1}{2\cdot2}+\frac{1}{3\cdot3}+\frac{1}{4\cdot4}+...+\frac{1}{2011\cdot2011}\)

có :

\(\frac{1}{2\cdot2}< \frac{1}{1\cdot2}\)

\(\frac{1}{3\cdot3}< \frac{1}{2\cdot3}\)

\(\frac{1}{4\cdot4}< \frac{1}{3\cdot4}\)

...

\(\frac{1}{2011\cdot2011}< \frac{1}{2010\cdot2011}\)

nên :

\(A< \frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{3\cdot4}+...+\frac{1}{2010\cdot2011}\)

\(\Rightarrow A< 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2010}-\frac{1}{2011}\)

\(\Rightarrow A< 1-\frac{1}{2011}\)

\(\Rightarrow A< \frac{2010}{2011}< 1\)

b, \(A=\frac{2010}{2011}=1-\frac{1}{2011}\) 

\(\frac{3}{4}=1-\frac{1}{4}\)

\(\frac{1}{4}>\frac{1}{2011}\)

nên :

\(A>\frac{3}{4}\)

19 tháng 3 2020

a, A bé hơn 1

b, A bé hơn 3/4

7 tháng 8 2018

ai nhanh nhất mình tk cho

7 tháng 8 2018

cămmon

25 tháng 9 2021

help me!!!

17 tháng 5 2021

                                                                     \(Giải\)

\(\Rightarrow A=\frac{1}{2}-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{3}\)\(+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2014}-\frac{1}{2014}\)

      \(A=0+0+0+...+0+0\)

      \(\Rightarrow A=0\)   

\(a.\)\(A< 1\)

b.   \(A< \frac{3}{4}\)

4 tháng 8 2020

\(E=\frac{1}{2.2}+\frac{1}{3.3}+\frac{1}{4.4}+...+\frac{1}{49.49}\)

Ta có \(\frac{1}{2.2}>\frac{1}{2.3}\)

\(\frac{1}{3.3}>\frac{1}{3.4}\)

...

\(\frac{1}{49.49}>\frac{1}{49.50}\)

=> \(E=\frac{1}{2.2}+\frac{1}{3.3}+...+\frac{1}{49.49}>\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{49.50}\)

\(=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}=\frac{1}{2}-\frac{1}{50}=\frac{24}{50}=\frac{12}{25}=F\)

=> E > F

5 tháng 3 2023

Xyz olm ơi . là j vậy

1 tháng 3 2017

\(A>\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{2014.2015}\)

\(A>\frac{2-1}{1.2}+\frac{3-2}{2.3}+\frac{4-3}{3.4}+....+\frac{2015-2014}{2014.2015}\)

\(A>1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2014}-\frac{1}{2015}\)

\(A>1-\frac{1}{2015}\)

Mà \(\frac{1}{2015}< \frac{1}{4}\Rightarrow1-\frac{1}{2015}>1-\frac{1}{4}=\frac{3}{4}\Rightarrow A>\frac{3}{4}\)

26 tháng 3 2019

ta co 

1/2.2<1/1*2

...

1/2018*2018<1/2017*2018

=>1/2*2+...+1/2018*1018<1/1*2+...+1/2017.2018

.....(tinh 1/1*2+...+1/2017.*2018)

=>1/2*2+...+1/2018*2018<1-1/2018<1

=>1/2*2+...+1/2018*2018<1

23 tháng 4 2016

Ta có: \(S=1+\frac{1}{2x2}+\frac{1}{3x3}+.....+\frac{1}{10x10}\)

Ta có: 1/2x2 < 1/1x2

          1/3x3 < 1/2x3 

          1/4x4 < 1/3x4

         .......................

         1/10x10 < 1/9x10

=> S< 1+1/1x2+1/2x3+1/3x4+.....+1/9x10

=> S<1+(1-1/10)

=> S < 1+9/10

=> S < 19/10 < 2

Vậy S<2 

23 tháng 4 2016

1/5x5;1/6x6;1/7x7;1/8x8;1/9x9