K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
4 tháng 9 2023
a: \(E=\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}:\dfrac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)+\sqrt{x}+2-x}{x-\sqrt{x}}\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}\cdot\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}{x-1-x+\sqrt{x}+2}\)
\(=\dfrac{x\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\cdot\left(\sqrt{x}+1\right)}=\dfrac{x}{\sqrt{x}-1}\)
b; Để E>1 thì E-1>0
=>\(\dfrac{x-\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}>0\)
=>\(\sqrt{x}-1>0\)
=>x>1
c: \(E=\dfrac{x-1+1}{\sqrt{x}-1}=\sqrt{x}+1+\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\)
\(=\sqrt{x}-1+\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}+2\)
=>\(E>=2\cdot\sqrt{\left(\sqrt{x}-1\right)\cdot\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}}+2=4\)
Dấu = xảy ra khi \(\left(\sqrt{x}-1\right)^2=1\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x}-1=-1\\\sqrt{x}-1=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4\left(nhận\right)\\x=0\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
d: Để E là số nguyên thì \(x⋮\sqrt{x}-1\)
=>\(x-1+1⋮\sqrt{x}-1\)
=>\(\sqrt{x}-1\in\left\{1;-1\right\}\)
=>\(\sqrt{x}\in\left\{2;0\right\}\)
=>\(x\in\left\{4;0\right\}\)
Kết hợp ĐKXĐ, ta được: x=4
e: E=9/2
=>\(\dfrac{x}{\sqrt{x}-1}=\dfrac{9}{2}\)
=>\(2x=9\sqrt{x}-9\)
=>\(2x-3\sqrt{x}-6\sqrt{x}+9=0\)
=>\(\left(2\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)=0\)
=>x=9 hoặc x=9/4
H9
HT.Phong (9A5)
CTVHS
4 tháng 9 2023
a) \(E=\dfrac{x+\sqrt{x}}{x-2\sqrt{x}+1}:\left(\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}-\dfrac{1}{1-\sqrt{x}}+\dfrac{2-x}{x-\sqrt{x}}\right)\)
\(E=\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}:\left[\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}+\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}+\dfrac{2-x}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}\right]\)
\(E=\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}:\left[\dfrac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}+\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}+\dfrac{2-x}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}\right]\)
\(E=\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}:\dfrac{x-1+\sqrt{x}+2-x}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}\)
\(E=\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}:\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}\)
\(E=\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}\cdot\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}{\sqrt{x}+1}\)
\(E=\dfrac{x}{\sqrt{x}-1}\)
b) \(E>1\) khi:
\(\dfrac{x}{\sqrt{x}-1}>1\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x}{\sqrt{x}-1}-1>0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-1}>0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x-\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}>0\)
Mà:
\(x-\sqrt{x}+1=\left(\sqrt{x}-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-1>0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}>1\)
\(\Rightarrow x>1\)
c) Ta có:
\(E=\dfrac{x}{\sqrt{x}-1}\) với \(x>1\)
\(E=\dfrac{x-1+1}{\sqrt{x}-1}\)
\(E=\dfrac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\sqrt{x}-1}+\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\)
\(E=\sqrt{x}+1+\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\)
\(E=\sqrt{x}-1+\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}+2\)
\(\Rightarrow E\ge2\cdot\sqrt{\left(\sqrt{x}-1\right)\cdot\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}}+2=2\cdot1+2=4\)
Dấu "=" xảy ra:
\(\left(\sqrt{x}-1\right)^2=1\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x}-1=1\\\sqrt{x}-1=-1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4\left(tm\right)\\x=0\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\left(ĐK:x>1\right)\)
Vậy: ...
d) \(E\in Z\) khi:
\(\dfrac{x}{\sqrt{x}-1}=\dfrac{x-1+1}{\sqrt{x}-1}=\sqrt{x}+1+\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\in Z\)
\(\Rightarrow1\) ⋮ \(\sqrt{x}-1\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}-1\) \(\in\) Ư(1)
Mà: \(Ư\left(1\right)=\left\{1;-1\right\}\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}\in\left\{2;0\right\}\)
\(\Rightarrow x\in\left\{4;0\right\}\)
Vậy: ...
e) \(E=\dfrac{9}{2}\) khi:
\(\dfrac{x}{\sqrt{x}-1}=\dfrac{9}{2}\)
\(\Leftrightarrow2x=9\sqrt{x}-9\)
\(\Leftrightarrow2x-9\sqrt{x}+9=0\)
\(\Leftrightarrow2x-6\sqrt{x}-3\sqrt{x}+9\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)-3\left(\sqrt{x}-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x}-3=0\\2\sqrt{x}-3=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x}=3\\2\sqrt{x}=3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3^2\\x=\left(\dfrac{3}{2}\right)^2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=9\left(tm\right)\\x=\dfrac{9}{4}\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)
KH
0
4 tháng 2 2022
a: \(\widehat{B}=45^0\)
\(b=c=10cm\)
\(a=\sqrt{2\cdot b^2}=10\sqrt{2}\left(cm\right)\)
b: \(\widehat{C}=90^0-35^0=55^0\)
\(b=a\cdot\sin B=11,47\left(cm\right)\)
\(c=\sqrt{a^2-b^2}=16,38\left(cm\right)\)
RK
30 tháng 6 2021
T = \(\dfrac{\sqrt{5}\left(\sqrt{16}-\sqrt{9}\right)}{4-5}-5\sqrt{5}+\dfrac{1}{\sqrt{5}-2}+2\sqrt{5}\)
= \(-\sqrt{5}-5\sqrt{5}+2\sqrt{5}+\dfrac{1}{\sqrt{5}-2}\)
= \(-4\sqrt{5}+\dfrac{1}{\sqrt{5}-2}\)
= \(\dfrac{-4\sqrt{5}\left(\sqrt{5}-2\right)+1}{\sqrt{5}-2}\)
= \(\dfrac{-20+8\sqrt{5}+1}{\sqrt{5}-2}\)
= \(\dfrac{-19+8\sqrt{5}}{\sqrt{5}-2}\)
= \(\dfrac{19-8\sqrt{5}}{2-\sqrt{5}}\)
= \(\dfrac{\left(-2+3\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{5}-2\right)}{-\left(\sqrt{5}-2\right)}=2-3\sqrt{5}\)
13 tháng 5 2021
bài 3 :
gọi số xe ban đầu của đội là x(xe)(x>2)
sau khi 2 xe điều động đi làm viêc khác thì số xe còn lại là x-2(xe)
theo dự định cả đôi xe phải vận chuyển 120 tấn hàng
nên mỗi xe ban đầu phải vận chuyển:120/x(tấn hàng)
mỗi xe lúc sau( khi có 2 xe bị điều động đi chỗ khác) phải chuyển
120/x-2(tấn hàng)
vì để hoàn thành công việc mỗi xe còn lại phải chở thêm 2 tấn hàng
=>pt:(120/x-2)-120/x=2
giải pt theo \(\Delta\) ta tìm được x1=12(thỏa mãn)
x2=-10(loại)
vậy lúc đầu trong đội có 12 xe
13 tháng 5 2021
Câu 4:
a) Xét ΔOAB có OA=OB(=R)
nên ΔOAB cân tại O(Định nghĩa tam giác cân)
Ta có: ΔOAB cân tại O(cmt)
mà OI là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy AB(I là trung điểm của AB)
nên OI là đường cao ứng với cạnh AB(Định lí tam giác cân)
hay OI\(\perp\)AB
Ta có: \(\widehat{OIM}=90^0\)(OI\(\perp\)AB)
nên I nằm trên đường tròn đường kính OM(1)
Ta có: \(\widehat{OCM}=90^0\)(gt)
nên C nằm trên đường tròn đường kính OM(2)
Ta có: \(\widehat{ODM}=90^0\)(gt)
nên D nằm trên đường tròn đường kính OM(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra O,I,C,M,D cùng nằm trên một đường tròn(Đpcm)
9 tháng 6 2021
\(\hept{\begin{cases}3x-y=2m-1\\x+2y=3m+2\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3x-y=2m-1\\3x+6y=9m+6\end{cases}}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-7y=-7m-7\\x+2y=3m+2\end{cases}}\)
\(\left(1\right)\Rightarrow y=\frac{-7\left(m+1\right)}{-7}=m+1\)(3)
Thay (3) vào (2) ta được : \(x+2m+2=3m+2\Leftrightarrow x=m\)(4)
Thay (3) ; (4) vào biểu thức trên ta được
\(x^2+y^2=10\Rightarrow m^2+\left(m+1\right)^2=10\)
\(\Leftrightarrow m^2+m^2+2m+1=10\Leftrightarrow2m^2+2m-9=0\)
\(\Leftrightarrow m=\frac{-1\pm\sqrt{19}}{2}\)
13 tháng 6 2023
3: góc AMN=góic ACM
=>AM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp ΔECM
=>góc AMB=90 độ
=>Tâm o1 của đường tròn ngoại tiếp ΔECM nằm trên BM
NO1 min khi NO1=d(N;BM)
=>NO1 vuông góc BM
Gọi O1 là chân đường vuông góc kẻ từ N xuống BM
=>O1 là tâm đường tròn ngoại tiếp ΔECM có bán kính là O1M
=>d(N;tâm đường tròn ngoại tiếp ΔECM) nhỏ nhất khi C là giao của (O1;O1M) với (O) với O1 ;là hình chiếu vuông góc của N trên BM
9 tháng 6 2021
Ta có: \(\hept{\begin{cases}2x+my=1\\mx+2y=1\end{cases}}\)
<=> \(\hept{\begin{cases}4x+2my=2\\m^2x+2my=m\end{cases}}\)
<=> \(4x-m^2x=2-m\)
<=> \(x\left(2-m\right)\left(m+2\right)=2-m\)
Để hpt có nghiệm duy nhất <=> 2 - m \(\ne\)0 <=> m \(\ne\)2
<=> \(x=\frac{2-m}{\left(2-m\right)\left(m+2\right)}=\frac{1}{m+2}\)
=> y = \(\frac{1-mx}{2}=\frac{1-m\cdot\frac{1}{m+2}}{2}=\frac{m+2-m}{2\left(m+2\right)}=\frac{1}{m+2}\)
Theo bài ra, ta có: \(x^2+y^2=\frac{1}{2}\) <=> \(\left(\frac{1}{m+2}\right)^2+\left(\frac{1}{m+2}\right)^2=\frac{1}{2}\)
<=> \(2\left(\frac{1}{m+2}\right)^2=\frac{1}{2}\)
<=> \(\left(\frac{1}{m+2}\right)^2=\frac{1}{4}\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}\frac{1}{m+2}=\frac{1}{2}\\\frac{1}{m+2}=-\frac{1}{2}\end{cases}}\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}m+2=2\\m+2=-2\end{cases}}\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}m=0\\m=-4\end{cases}}\left(tm\right)\)
Vậy ....
ta có :
\(S=4-2\left(x+y\right)+xy=4-2\left(x+y\right)+xy+\frac{x^2+y^2-1}{2}\)
\(=\frac{\left(x+y\right)^2}{2}-2\left(x+y\right)+\frac{7}{2}=\frac{1}{2}\left(x+y-2\right)^2+\frac{3}{2}\)
mà ta có : \(\left(x+y\right)^2\le2\left(x^2+y^2\right)=2\Rightarrow-\sqrt{2}\le x+y\le\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow-2-\sqrt{2}\le x+y-2\le\sqrt{2}-2< 0\)
\(\Rightarrow\left(2-\sqrt{2}\right)^2\le\left(x+y-2\right)^2\le\left(\sqrt{2}+2\right)^2\)
hay \(6-4\sqrt{2}+\frac{3}{2}\le S\le6+4\sqrt{2}+\frac{3}{2}\)