K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
13 tháng 6 2023
3: góc AMN=góic ACM
=>AM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp ΔECM
=>góc AMB=90 độ
=>Tâm o1 của đường tròn ngoại tiếp ΔECM nằm trên BM
NO1 min khi NO1=d(N;BM)
=>NO1 vuông góc BM
Gọi O1 là chân đường vuông góc kẻ từ N xuống BM
=>O1 là tâm đường tròn ngoại tiếp ΔECM có bán kính là O1M
=>d(N;tâm đường tròn ngoại tiếp ΔECM) nhỏ nhất khi C là giao của (O1;O1M) với (O) với O1 ;là hình chiếu vuông góc của N trên BM
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
26 tháng 7 2021
Min:
Do \(\left\{{}\begin{matrix}a;b;c\ge1\\a^2+b^2+c^2=6\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow1\le a;b;c\le2\)
\(\Rightarrow\left(a-1\right)\left(a-2\right)\le0\Rightarrow a^2+2\le3a\Rightarrow a\ge\dfrac{a^2+2}{3}\)
Tương tự: \(b\ge\dfrac{b^2+2}{3}\) ; \(c\ge\dfrac{c^2+2}{3}\)
\(\Rightarrow a+b+c\ge\dfrac{a^2+b^2+c^2+6}{3}=4\)
\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)^2\ge16\)
\(\Rightarrow6+2\left(ab+bc+ca\right)\ge16\)
\(\Rightarrow ab+bc+ca\ge5\)
\(P_{min}=5\) khi \(\left(a;b;c\right)=\left(1;1;2\right)\) và các hoán vị
9 tháng 11 2021
Gọi \(A\left(x_0;y_0\right)\) là điểm cố định mà đt luôn đi qua với mọi m
\(\Leftrightarrow mx_0+3+3my_0-y_0=0\\ \Leftrightarrow m\left(x_0+3y_0\right)+\left(3-y_0\right)=0\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0+3y_0=0\\3-y_0=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0=-9\\y_0=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow A\left(-9;3\right)\)
Vậy đồ thị luôn đi qua \(A\left(-9;3\right)\) với mọi m
15 tháng 8 2021
a: Ta có: AD=DE=EC
mà AD+DE+EC=3a
nên \(AD=DE=EC=a\)
mà AB=a
nên AB=AD=DE=EC=a và DC=2a
Áp dụng định lí Pytago vào ΔABD vuông tại A, ta được:
\(BD^2=BA^2+AD^2\)
\(\Leftrightarrow BD^2=a^2+a^2=2a^2\)
hay \(BD=a\sqrt{2}\)
Ta có: \(\dfrac{DE}{DB}=\dfrac{a}{a\sqrt{2}}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)
mà \(\dfrac{DB}{DC}=\dfrac{a\sqrt{2}}{2a}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)
nên \(\dfrac{DE}{DB}=\dfrac{DB}{DC}\)
b: Xét ΔBDE và ΔCDB có
\(\dfrac{DE}{DB}=\dfrac{DB}{DC}\)
\(\widehat{BDC}\) chung
Do đó: ΔBDE\(\sim\)ΔCDB
27 tháng 8 2021
a: Ta có: \(M=\left(\dfrac{x+2}{x\sqrt{x}-1}+\dfrac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}-\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\right):\dfrac{\sqrt{x}-1}{2}\)
\(=\dfrac{x+2+x-\sqrt{x}-x-\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}:\dfrac{\sqrt{x}-1}{2}\)
\(=\dfrac{x-2\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}\cdot\dfrac{2}{x+\sqrt{x}+1}\)
\(=\dfrac{2}{x+\sqrt{x}+1}\)
b: Ta có: \(x=\dfrac{8}{\sqrt{5}-1}-\dfrac{8}{\sqrt{5}+1}\)
\(=2\left(\sqrt{5}+1\right)-2\left(\sqrt{5}-1\right)\)
\(=2\sqrt{5}+2-2\sqrt{5}+2\)
=4
Thay x=4 vào M, ta được:
\(M=\dfrac{2}{4+2+1}=\dfrac{2}{7}\)
6 tháng 2 2022
Câu 3:
a.
Biến đổi biểu thức A ta được:
\(A=\dfrac{x}{1-x}+\dfrac{5}{x}=\dfrac{x^2-5x+5}{x-x^2}\)
Ta có:
\(A-\left(5+2\sqrt{5}\right)=\dfrac{\left[\left(12+4\sqrt{5}\right)x-10-2\sqrt{5}\right]^2}{24+8\sqrt{5}}\ge0\)
Do đó:
\(A_{min}=5+2\sqrt{5}\) khi \(x=\dfrac{5-\sqrt{5}}{4}\)
b.
Từ giả ta có các nhận xét sau
\(\sqrt{2022}=\Sigma\sqrt{a^2+b^2}\ge\Sigma\dfrac{a+b}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}\left(a+b+c\right)\)
\(\Rightarrow a+b+c\le\sqrt{1011}\)
\(\sqrt{2022}=\Sigma\sqrt{a^2+b^2}\le\sqrt{3\left[2\left(a^2+b^2+c^2\right)\right]}\)
\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2\ge337\)
Do vai trò của a, b, c bình đẳng nên ta có thể giả sử:
\(a\le b\le c\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^2\le b^2\le c^2\\\dfrac{1}{b+c}\le\dfrac{1}{c+a}\le\dfrac{1}{a+b}\end{matrix}\right.\)
Áp dụng bđt Chebyshev cho hai bộ số cùng chiều
\(\left(a^2,b^2,c^2\right)\) và \(\left(\dfrac{1}{b+c},\dfrac{1}{c+a},\dfrac{1}{a+b}\right)\) :
\(VT\ge\dfrac{1}{3}.\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(\dfrac{1}{b+c}+\dfrac{1}{c+a}+\dfrac{1}{a+b}\right)\ge\dfrac{3\left(a^2+b^2+c^2\right)}{2\left(a+b+c\right)}\ge\dfrac{\sqrt{1011}}{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=\dfrac{\sqrt{1011}}{3}\)
a: \(E=\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}:\dfrac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)+\sqrt{x}+2-x}{x-\sqrt{x}}\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}\cdot\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}{x-1-x+\sqrt{x}+2}\)
\(=\dfrac{x\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\cdot\left(\sqrt{x}+1\right)}=\dfrac{x}{\sqrt{x}-1}\)
b; Để E>1 thì E-1>0
=>\(\dfrac{x-\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}>0\)
=>\(\sqrt{x}-1>0\)
=>x>1
c: \(E=\dfrac{x-1+1}{\sqrt{x}-1}=\sqrt{x}+1+\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\)
\(=\sqrt{x}-1+\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}+2\)
=>\(E>=2\cdot\sqrt{\left(\sqrt{x}-1\right)\cdot\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}}+2=4\)
Dấu = xảy ra khi \(\left(\sqrt{x}-1\right)^2=1\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x}-1=-1\\\sqrt{x}-1=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4\left(nhận\right)\\x=0\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
d: Để E là số nguyên thì \(x⋮\sqrt{x}-1\)
=>\(x-1+1⋮\sqrt{x}-1\)
=>\(\sqrt{x}-1\in\left\{1;-1\right\}\)
=>\(\sqrt{x}\in\left\{2;0\right\}\)
=>\(x\in\left\{4;0\right\}\)
Kết hợp ĐKXĐ, ta được: x=4
e: E=9/2
=>\(\dfrac{x}{\sqrt{x}-1}=\dfrac{9}{2}\)
=>\(2x=9\sqrt{x}-9\)
=>\(2x-3\sqrt{x}-6\sqrt{x}+9=0\)
=>\(\left(2\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)=0\)
=>x=9 hoặc x=9/4
a) \(E=\dfrac{x+\sqrt{x}}{x-2\sqrt{x}+1}:\left(\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}-\dfrac{1}{1-\sqrt{x}}+\dfrac{2-x}{x-\sqrt{x}}\right)\)
\(E=\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}:\left[\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}+\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}+\dfrac{2-x}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}\right]\)
\(E=\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}:\left[\dfrac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}+\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}+\dfrac{2-x}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}\right]\)
\(E=\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}:\dfrac{x-1+\sqrt{x}+2-x}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}\)
\(E=\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}:\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}\)
\(E=\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}\cdot\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}{\sqrt{x}+1}\)
\(E=\dfrac{x}{\sqrt{x}-1}\)
b) \(E>1\) khi:
\(\dfrac{x}{\sqrt{x}-1}>1\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x}{\sqrt{x}-1}-1>0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-1}>0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x-\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}>0\)
Mà:
\(x-\sqrt{x}+1=\left(\sqrt{x}-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-1>0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}>1\)
\(\Rightarrow x>1\)
c) Ta có:
\(E=\dfrac{x}{\sqrt{x}-1}\) với \(x>1\)
\(E=\dfrac{x-1+1}{\sqrt{x}-1}\)
\(E=\dfrac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\sqrt{x}-1}+\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\)
\(E=\sqrt{x}+1+\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\)
\(E=\sqrt{x}-1+\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}+2\)
\(\Rightarrow E\ge2\cdot\sqrt{\left(\sqrt{x}-1\right)\cdot\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}}+2=2\cdot1+2=4\)
Dấu "=" xảy ra:
\(\left(\sqrt{x}-1\right)^2=1\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x}-1=1\\\sqrt{x}-1=-1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4\left(tm\right)\\x=0\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\left(ĐK:x>1\right)\)
Vậy: ...
d) \(E\in Z\) khi:
\(\dfrac{x}{\sqrt{x}-1}=\dfrac{x-1+1}{\sqrt{x}-1}=\sqrt{x}+1+\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\in Z\)
\(\Rightarrow1\) ⋮ \(\sqrt{x}-1\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}-1\) \(\in\) Ư(1)
Mà: \(Ư\left(1\right)=\left\{1;-1\right\}\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}\in\left\{2;0\right\}\)
\(\Rightarrow x\in\left\{4;0\right\}\)
Vậy: ...
e) \(E=\dfrac{9}{2}\) khi:
\(\dfrac{x}{\sqrt{x}-1}=\dfrac{9}{2}\)
\(\Leftrightarrow2x=9\sqrt{x}-9\)
\(\Leftrightarrow2x-9\sqrt{x}+9=0\)
\(\Leftrightarrow2x-6\sqrt{x}-3\sqrt{x}+9\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)-3\left(\sqrt{x}-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x}-3=0\\2\sqrt{x}-3=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x}=3\\2\sqrt{x}=3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3^2\\x=\left(\dfrac{3}{2}\right)^2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=9\left(tm\right)\\x=\dfrac{9}{4}\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)