Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ôi trờiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii
2)ĐK:x\(\ge\frac{1}{2}\)
pt(2)\(\Leftrightarrow\left(y+1\right)^3\)+(y+1)=\(\left(2x\right)^3\)+2x
Xét hàm số: f(t)=\(t^3\)+t
f'(t)=3\(t^2\)+1>0,\(\forall\)t
\(\Rightarrow\)hàm số liên tục và đồng biến trên R
\(\Rightarrow\)y+1=2x
Thay y=2x-1 vào pt(1) ta đc:
\(x^2\)-2x=2\(\sqrt{2x-1}\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-4x+2\right)\left(1+\frac{4}{2x-2+2\sqrt{2x-1}}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x^2\)-4x+2=0(do(...)>0)
\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=2+\sqrt{2}\Rightarrow y=3+2\sqrt{2}\\x=2-\sqrt{2}\Rightarrow y=3-2\sqrt{2}\end{array}\right.\)
4)ĐK:\(y\ge\frac{2}{3}\)
pt(1)\(\Leftrightarrow x-\sqrt{3y-2}=\sqrt{3y\left(3y-2\right)}-x\sqrt{x^2+2}\)
\(\Leftrightarrow x\left(\sqrt{x^2+2}+1\right)=\sqrt{3y-2}\left(\sqrt{3y}+1\right)\)
Xét hàm số:\(f\left(t\right)=t\left(\sqrt{t^2+2}+1\right)\)
\(\Rightarrow\)hàm số liên tục và đồng biến trên R
\(\Rightarrow x=\sqrt{3y-2}\)
Thay vào pt(2) ta đc:\(\sqrt{3y-2}+y+\sqrt{y+3}=4\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{3y-2}-1+\sqrt{y+3}-2+y-1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(y-1\right)\left(\frac{3}{\sqrt{3y-2}+1}+\frac{1}{\sqrt{y+3}+2}+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow y=1\Rightarrow x=1\)(do...)>0)
KL:...
1,\(x^2-2y^2-xy=0\)
<=> \(\left(x-2y\right)\left(x+y\right)=0\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}x=2y\\x=-y\end{cases}}\)
Sau đó bạn thế vào PT dưới rồi tính
3. ĐKXĐ \(x\le1\); \(x+2y+3\ge0\)
.\(2y^3-\left(x+4\right)y^2+8y+x^2-4x=0\)
<=> \(\left(2y^3-xy^2\right)+\left(x^2-4y^2\right)-\left(4x-8y\right)=0\)
<=> \(\left(x-2y\right)\left(-y^2+x+2y-4\right)=0\)
Mà \(-y^2+2y-4=-\left(y-1\right)^2-3\le-3\); \(x\le1\)nên \(-y^2+x+2y-4< 0\)
=> \(x=2y\)
Thế vào Pt còn lại ta được
\(\sqrt{\frac{1-x}{2}}+\sqrt{2x+3}=\sqrt{5}\)ĐK \(-\frac{3}{2}\le x\le1\)
<=> \(\frac{1-x}{2}+2x+3+2\sqrt{\frac{\left(1-x\right)\left(2x+3\right)}{2}}=5\)
<=> \(\sqrt{2\left(1-x\right)\left(2x+3\right)}=-\frac{3}{2}x+\frac{3}{2}\)
<=> \(\sqrt{2\left(1-x\right)\left(2x+3\right)}=-\frac{3}{2}\left(x-1\right)\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}x=1\\\sqrt{2\left(2x+3\right)}=\frac{3}{2}\sqrt{1-x}\end{cases}}\)=> \(\orbr{\begin{cases}x=1\\x=-\frac{3}{5}\end{cases}}\)(TMĐK )
Vậy \(\left(x;y\right)=\left(1;\frac{1}{2}\right),\left(-\frac{3}{5};-\frac{3}{10}\right)\)
Điều kiện : \(y\ge-1\)
Xét (1) : \(\left(1-y\right)\sqrt{x^2+2y^2}=x+2y+3xy\)
Đặt \(\sqrt{x^2+2y^2}=t\left(t\ge0\right)\)
Phương trình (1) trở thành :
\(t^2+\left(1-y\right)t-x^2-2y^2-x-2y-3xy=0\)
\(\Delta=\left(1-y\right)^2+4\left(x^2+2y^2+x+2y+3xy\right)=\left(2x+3y+1\right)^2\)
\(\Rightarrow\begin{cases}t=-x-y-1\\t=x+2y\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\begin{cases}\sqrt{x^2+2y^2}=-x-y-1\\\sqrt{x^2+2y^2}=x+2y\end{cases}\)
Với \(\sqrt{x^2+2y^2}=-x-y-1\) thay vào (2) ta có :
\(\sqrt{y+1}=3y+1\Leftrightarrow\begin{cases}y\ge-\frac{1}{3}\\9y^2+5y=0\end{cases}\)\(\Leftrightarrow y=0\)
\(\Rightarrow\sqrt{x^2}=-x-1\) (vô nghiệm)
Với \(\sqrt{x^2+2y^2}=x+2y\), ta có hệ \(\begin{cases}\sqrt{y+1}=-2x\\\sqrt{x^2+2y^2}=x+2y\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}x=\frac{-1-\sqrt{5}}{4}\\y=\frac{1+\sqrt{5}}{2}\end{cases}\)
Vậy hệ phương trình có nghiệm \(\left(x;y\right)=\left(\frac{-1-\sqrt{5}}{4};\frac{1+\sqrt{5}}{2}\right)\)
Điều kiện :\(\begin{cases}2x-y-1\ge0\\x+2y\ge0\\x>0\\y\ge-\frac{1}{3}\end{cases}\)
Từ (1) \(\Leftrightarrow\sqrt{2x-y-1}-\sqrt{x}+\sqrt{3y+1}-\sqrt{x+2y}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x-y-1}{\sqrt{2x-y-1}+\sqrt{x}}-\frac{x-y-1}{\sqrt{3y+1}+\sqrt{x-2y}}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y-1\right)\left(\frac{1}{\sqrt{2x-y-1}+\sqrt{x}}-\frac{1}{\sqrt{3y+1}+\sqrt{x+2y}}\right)\)
\(\Leftrightarrow\begin{cases}y=x-1\left(3\right)\\\sqrt{2x-y-1}+\sqrt{x}=\sqrt{3y+1}+\sqrt{x+2y}\left(4\right)\end{cases}\)
Từ (4) \(\Leftrightarrow\sqrt{2x-y-1}+\sqrt{x}=\sqrt{3y+1}+\sqrt{x+2y}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=\sqrt{3y+1}\)
\(\Leftrightarrow y=\frac{x-1}{3}\left(5\right)\)
Từ (3) và (2) ta có :
\(\left(x-1\right)^2\left(x+2\right)=2\left(x-1\right)^3-\left(x-1\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2\left(x-5\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\begin{cases}x=1\\x=5\end{cases}\)
x=1 => y=0
x=5 => y=4
Từ (5) và (2) ta có :
\(\left(x-1\right)^2\left(x+2\right)=\frac{2}{27}\left(x-1\right)^3-\frac{1}{9}\left(x-1\right)^2\)\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2\left(25x+59\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x=1\) do x>0
Vậy hệ đã cho có nghiệm : \(\left(x;y\right)=\left(1;0\right);\left(x;y\right)=\left(5;4\right)\)