Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
vì P(x) chia hết cho 3 với mọi x nên ta xét các trường hợp sau:
- ta có: P(0) chia hết cho 3. mà P(0) = c nên ta suy ra c chia hết cho 3
- ta có: P(1) chia hết cho 3. Mà P(1)=a+b+c nên ta suy ra a+b+c chia hết cho 3
lại có c chia hết cho 3 (đã chứng minh)
nên suy ra a+b chia hết cho 3
- ta có ; P(2) chia hết cho 3. mà P(2)= 4a+2b+c=2a+2(a+b)+c
mà c chia hết cho 3, a+b chia hết cho 3 ( đã chứng minh)
nên suy ra 2a chia hết cho 3
mà (2,3)=1 (2 số nguyên tố cùng nhau)
suy ra a chia hết cho 3
mà a+b chia hết cho 3
nên suy ra b chia hết cho 3
vậy a,b,c chia hết cho 3
Tcó A+B=a+b-5+(-b)-c+1
= a-c+(-b+b) +(-5+1)
=a-c-4
C-D=( b-c-4)- (b-a)
=b-c-4-b+a
=b-b+a-c-4
= a-c-4
Vậy A+B=C-D
Ta có: A+B=a+b-5+(-b)-c+1
=a-c+(-b+b)+(-5+1)
=a-c+(-4)
=a-c-4
Vậy A+B=C-D
Ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{2}{7}\) => b= \(\frac{7}{2}a\)
\(\frac{b}{c}=\frac{21}{26}\) => c= \(\frac{26}{21}b=\frac{26}{21}.\frac{7}{2}a=\frac{13}{3}a\)
Suy ra: \(\frac{a}{c}=\frac{a}{\frac{13}{3}a}=\frac{3}{13}\)
a: Ta có: \(2x^3-5x^2+8x-3=0\)
\(\Leftrightarrow2x^3-x^2-4x^2+2x+6x-3=0\)
=>2x-1=0
hay x=1/2
Cho a;b;c thuộc Z biết ab-ac+bc-c^2=-1
cảm ơn nhìu
Ta có:
\(ab-ac+bc-c^2=a.\left(b-c\right)+c.\left(b-c\right)=\left(a+c\right)\left(b-c\right)=-1\)
Tích trên là âm nên a+c và b-c trái dấu
Ư(1)={-1;1}
Như vậy các số a+c và b-c là 2 số đối nhau
TH1: Giả sử a=b => b+c= -(b-c)
=> b+c=-b+c
=> b= -b
=> b=0
=> a+c=0-c=-c
=> a= -c+c=0
Như vậy a=b và a cũng là số đối của b
TH2: a khác b
Có: a+c và b-c, một trong 2 là 1 và một trong 2 là -1
=> Tổng của a+c và b-c là 1+(-1)=0
=> a+b=0
a khác b nên a, b là 2 số đối nhau.
Vậy a, b là 2 số đối nhau.
Ta có:
\(f\left(x\right)=0\), do đó với mọi giá trị của x thì đa thức này bằng 0
Ta có:
\(f\left(1\right)=a.1^2+b.1+c=a+b+c=0\)
\(\Rightarrow a+b+c+3=0+3=3\)
Vậy \(a+b+c=3\)
mk nghĩ đây là đề đúng
\(\dfrac{a}{1+b^2}+\dfrac{b}{1+c^2}+\dfrac{c}{1+a^2}\ge\dfrac{3}{2}\)
Ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{a}{1+b^2}=a-\dfrac{ab^2}{1+b^2}\\\dfrac{b}{1+c^2}=b-\dfrac{bc^2}{1+c^2}\\\dfrac{c}{1+a^2}=c-\dfrac{ca^2}{1+a^2}\end{matrix}\right.\)
Áp dụng bđt AM-GM ta có:
\(\dfrac{ab^2}{1+b^2}\le\dfrac{ab^2}{2b}=\dfrac{ab}{2}\)
\(\Rightarrow a-\dfrac{ab^2}{1+b^2}\ge a-\dfrac{ab}{2}\) (1)
C/m tg tự ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}b-\dfrac{bc^2}{1+c^2}\ge b-\dfrac{bc}{2}\\c-\dfrac{ca^2}{1+a^2}\ge c-\dfrac{ac}{2}\end{matrix}\right.\) (2)
Chứng minh điều sau:\(ab+bc+ca\le3\)
Ta có:
\((a+b+c)^2\ge3(ab+bc+ca)\)
\(\Leftrightarrow9\ge3ab+3bc+3ca\)
\(\Leftrightarrow ab+bc+ca\le3\)
Từ (1) và (2)
\(\Rightarrow VT\ge a+b+c-\dfrac{ab+bc+ca}{2}\)
Mà \(ab+bc+ca\le3\)
Nên \(VT\ge a+b+c-\dfrac{ab+bc+ca}{2}\ge3-\dfrac{3}{2}=\dfrac{3}{2}\)
=> ĐPCM
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\cdot\frac{a}{2009}=\frac{b}{2011}=\frac{a-b}{2009-2011}=\frac{a-b}{-2}\)
\(\cdot\frac{b}{2011}=\frac{c}{2013}=\frac{b-c}{2011-2013}=\frac{b-c}{-2}\)
\(\cdot\frac{a}{2009}=\frac{c}{2013}=\frac{a-c}{2009-2013}=\frac{a-c}{4}\)
\(\Rightarrow\frac{a-b}{-2}=\frac{b-c}{-2}=\frac{a-c}{4}\left(=\frac{a}{2009}=\frac{b}{2011}=\frac{c}{2013}\right)\)
\(\Rightarrow\)\(\Rightarrow\frac{a-b}{-2}.\frac{b-c}{-2}=\left(\frac{a-c}{4}\right)^2\)
\(\Rightarrow\frac{\left(a-c\right)^2}{4^2}=\frac{\left(a-b\right)\left(b-c\right)}{4}\)
\(\Rightarrow\frac{\left(a-c\right)^2}{4}=\left(a-c\right)\left(b-c\right)\)
Vậy \(\frac{\left(a-c\right)^2}{4}=\left(a-c\right)\left(b-c\right)\)
khó hiểu quá