Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(n\left(2n-3\right)-2n\left(n+1\right)=2n^2-3n-2n^2-2n=-5n\)
mà \(-5n⋮5\left(n\in Z\right)\)
⇒đpcm
\(n\left(2n-3\right)-2n\left(n+1\right)=\)
\(=2n^2-3n-2n^2-2n=-5n⋮5\)
a,thay n=1 vào thì sẽ bằng 24 ko chia hết cho 10 nên đề sai
b, \(5^n\left(5^2+5^1+1\right)=5^n.31\)
\(\left(3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n\right)\)
\(=3^n.3^2-2^n.2^2+3^n-2^n\)
\(=\left(3^n.9+3^n\right)-\left(2^n.4+2^n\right)\)
\(=3^n\left(9+1\right)-2^n\left(4+1\right)\)
\(=3^n\left(9+1\right)-2^{n-1}.2\left(4+1\right)\)
\(=3^n.10-2^{n-1}.10\)
\(=10\left(3^n-2^{n-1}\right)⋮10\left(ĐPCM\right)\)
4n+2 -3n+2 - 4n - 3n
= 4n+2 - 4n - 3n+2 - 3n
= 4n ( 42 - 1 ) - 3n ( 32 + 1 )
= 4n .15 - 3n.10
= 4n-1.4.15 - 3n-1.3.10
= 4n-1.60 - 3n-1.30
= 30.( 4n-1.2 - 3n-1 ) chia hết cho 30 ( đpcm )
\(n\left(n^2+1\right)\left(n^2+4\right)\)
\(=n\left(n^2-4+5\right)\left(n^2-1+5\right)\)
\(=n\left[\left(n-2\right)\left(n+2\right)+5\right]\left[\left(n-1\right)\left(n+1\right)+5\right]\)
\(=\left[n\left(n-2\right)\left(n+2\right)+5n\right]\left[\left(n-1\right)\left(n+1\right)+5\right]\)
\(=\)\(\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)\(+5n^2\left(n-2\right)\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)
Vì ( n - 2 )( n - 1 )n( n + 1 )( n + 2 ) là tích 5 số nguyên liên tiếp
=> ( n - 2 )( n - 1 )n( n + 1 )( n + 2 ) chia hết cho 5
=> ( n - 2 )( n - 1 )n( n + 1 )( n + 2 ) + 5n^2( n - 2 )( n - 1 )( n + 1 )( n + 2 ) chia hết cho 5
\(\Rightarrow n\left(n^2+1\right)\left(n^2+4\right)⋮5\)
gt= 25n + 5n - 18n - 12n
mình kí hịu đồng dư là dd nhak.
* Chứng minh gt chia het cho 7:
25 dd 4 (mod 7) => 25n dd 4n (mod 7)
18 dd 4 (mod 7) => 18n dd 4n (mod 7)
=> 25n - 18n chia hết cho 7.
chứng minh tt 5n - 12n chia hết cho 7
=> gt chia hết cho 7
* Chứng minh gt chia hết cho 13
25 dd -1 (mod 13) => 25n dd (-1)n (mod 13)
12 dd -1 (mod 13) => 12n dd (-1)n (mod 13)
=> 25n - 12n chia hết cho 13
chứng minh tt 5n - 18n chia hết cho 13
Vậy bài toán \(ĐPCM\)
ta có :
\(3^{2^n}=\left(3^4\right)^{\frac{2^n}{4}}=\left(81\right)^{2^{n-2}}\) có chữ số tận cùng là 1 nên
\(3^{2^n}+4\) có chữ số tận cùng là 5, nên chia hết cho 5