Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Số có bốn chữ số tổng quát là 1000.a+b.100+c.10+d .
Theo bài a+b+c+d=11 (1)
Cho a+c−b−d/11=k (k thuoc Z) (2)
a;b;c;d \(\le\) 9 => k thuoc {0;1;-1}.
Sở dĩ như vậy vì nếu k=2 => (a+c)-(b+d)=22 vô lí
TH1: k=0 => a+c-(b+d)=11.k. (3)
Tu (1);(3) ta được 2.(a+c)=11.(1+k) => 2.(a+c)=11 => a+c=5,5 vô lí nên loại.
TH2: k=-1 => 2.(a+c)=11.(1+k)=0 => a=c=0 vô lí nên loại.
TH3: k=1 .
lấy (1) trừ đi (3) 2.(b+d)=11.(1-k)
=> b=d=0 => nếu a=2 thi c=9
a=3 => c=8
a=4 => c=7
a=5 => c=6
a=6 => c=5
a=7 => c=4
a=8 => c=3
a=9 => c=2
Vậy các số cần tìm là: 2090;3080;4070;5060;6050;7040;8030;9020
lik e nhe
số có 4 chữ số chia hết cho 11 và tổng các chữ số chia hết cho 11
abcd =11q ; a+b+c+d = 11.p
=> a + c - ( b+d) chia hết cho 11
=>a+b+c+d + a+c -b-d = 2(a + c) chia hết cho 11
=>a + c chia hết cho 11 => a +c =11 =2+9=3+8=4+7 =5+6
=> b+d chia hết cho 11=> b+d =11 = 2+9=3+8 ...............
abcd =( 2299; 2992;9229;9922 ); ( 3388; ......); (.............); (............)
Vậy có 4.4 =16 số như vậy
chứng minh tồn tại vô số n là số tự nhiên sao cho 4n2 +1 chia hết cho 5 và chia hết chô 13
xét 2 th
th1)\(n⋮11\)
\(=>\left(n+14\right)\left(n+3\right)không⋮11=>\left(n+14\right)\left(n+3\right)+22không⋮11=>không⋮121.\)
th2)\(nkhông⋮11\)
\(\left(n+14\right)\left(n+3\right)+22=n^2+17n+42+22=\left(n^2+6n+9\right)+11n+55=\left(n+3\right)^2+11n+5.\)
nếu \(\left(n+3\right)⋮11=>\left(n+3\right)^2⋮121\)
khi đó n chia 11 dư 8=>11n+55 chia 121 dư 22 =>đpcm
nếu \(\left(n+3\right)^2không⋮11=>đpcm\)
Gọi: \(A=n^2+4\)và \(B=n^2+16\)
Ta có: \(A=n^2+4=n^2-1+5=\left(n-1\right)\left(n+1\right)+5\)(1)
và \(B=n^2+16=n^2-4+20=\left(n-2\right)\left(n+2\right)+20\)(2)
Vì A;B là số nguyên tố nên từ (1) và (2) suy ra: \(\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)và \(\left(n-2\right)\left(n+2\right)\)không chia hết cho 5.
Mặt khác, tích của 5 số tự nhiên liên tiếp: \(\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)phải chia hết cho 5.
Suy ra n chia hết cho 5. ĐPCM.