Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}=\frac{\left(xy+yz+zx\right)^2}{x^2y^2z^2}\)(1) với x+y+z=0. Bạn quy đồng vế trái (1) dc \(\frac{x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2}{x^2y^2z^2}=\frac{\left(xy+yz+zx\right)^2-2\left(x+y+z\right)xyz}{x^2y^2z^2}\)
1/ a/ \(\sqrt{\left(6+2\sqrt{5}\right)^3}-\sqrt{\left(6-2\sqrt{5}\right)^3}\)
\(=\sqrt{\left(\sqrt{5}+1\right)^6}-\sqrt{\left(\sqrt{5}-1\right)^6}\)
\(=\left(\sqrt{5}+1\right)^3-\left(\sqrt{5}-1\right)^3\)
\(=32\)
b/ \(\sqrt{\left(3-2\sqrt{2}\right)\left(4-2\sqrt{3}\right)}\)
\(=\sqrt{\left(\sqrt{2}-1\right)^2\left(\sqrt{3}-1\right)^2}\)
\(=\left(\sqrt{2}-1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)\)
\(=\sqrt{6}-\sqrt{2}-\sqrt{3}+1\)
Câu 3/ \(A=\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+...+\sqrt{2+\sqrt{2}}}}}\)
\(< \sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+...+\sqrt{2+\sqrt{4}}}}}=2\)
Ta lại có:
\(A=\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+...+\sqrt{2+\sqrt{2}}}}}>\sqrt{2}>1\)
\(\Rightarrow1< A< 2\)
Vậy \(A\notin N\)
\(\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)^n-\left(2-\sqrt{3}\right)^n}{2\sqrt{3}}=\frac{A+B\sqrt{3}-A+B\sqrt{3}}{2\sqrt{3}}=B\)( A,B thuộc Z )
2)
a)Thay m = 2 vào hệ, ta được :
HPT :\(\hept{\begin{cases}2x+4y=2+1\\x+\left(2+1\right)y=2\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x+4y=3\left(^∗\right)\\x+3y=2\left(^∗^∗\right)\end{cases}}\)
Lấy (*) trừ (**), ta được :
\(2x+4y-x-3y=3-2\)
\(\Leftrightarrow x+y=1\)(***)
Lấy (**) trừ (***), ta được :
\(\Leftrightarrow x+3y-x-y=2-1\)
\(\Leftrightarrow2y=1\)
\(\Leftrightarrow y=\frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow x=1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}\)
Vậy với \(m=2\Leftrightarrow\left(x;y\right)\in\left\{\frac{1}{2};\frac{1}{2}\right\}\)
b) Thay \(\left(x;y\right)=\left(2;-1\right)\)vào hệ, ta được :
HPT :\(\hept{\begin{cases}2m-2m=m+1\\2-\left(m+1\right)=2\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m+1=0\\m+1=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow m=-1\)
Vậy với \(\left(x,y\right)=\left(2;-1\right)\Leftrightarrow m=-1\)
Đặt Sn=\(\left(2+\sqrt{3}\right)^n+\left(2-\sqrt{3}\right)^n\)
Ta có: \(\left(2+\sqrt{3}\right)\) và \(\left(2-\sqrt{3}\right)\)là nghiệm của phương trình:
x2 - (\(\left(2+\sqrt{3}\right)+\left(2-\sqrt{3}\right)\)) x + (\(\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)\)) = 0 <=>
x2-4x+1=0 =>x2 =4x -1 Nhân 2 vế cho xn-2 :
xn=4xn-1 -xn-2
.Thế x = \(\left(2+\sqrt{3}\right)\)được:
\(\left(2+\sqrt{3}\right)^n=4\left(2+\sqrt{3}\right)^{n-1}-\left(2+\sqrt{3}\right)^{n-2}\) (1)
Thế x = \(\left(2-\sqrt{3}\right)\)được:
\(\left(2-\sqrt{3}\right)^n=4\left(2-\sqrt{3}\right)^{n-1}+\left(2-\sqrt{3}\right)^{n-2}\)(2)
\(\left(2+\sqrt{3}\right)^n+\left(2-\sqrt{3}\right)^n=4\cdot\left(\left(2+\sqrt{3}\right)^{n-1}+\left(2-\sqrt{3}\right)^{n-1}\right)-\left(\left(2+\sqrt{3}\right)^{n-2}+\left(2-\sqrt{3}\right)^{n-2}\right)\)
<=> Sn = 4Sn-1-Sn-2 (*)
Ta có S0 = 2 là số chẵn, S1 = 4 là số chẵn => S3 là số chẵn
Tương tự => S4, S5, ... Sn là số chẵn với mọi n >=0 => S2016 = \(\left(2+\sqrt{3}\right)^{2016}+\left(2-\sqrt{3}\right)^{2016}\) là số chẵn (đpcm)