YN
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Dưới đây là một vài câu hỏi có thể liên quan tới câu hỏi mà bạn gửi lên. Có thể trong đó có câu trả lời mà bạn cần!
CM
1 tháng 5 2017
Ta có:
2 2 3 - 2 + 1 + 2 2 2 - 2 6 = 2 6 - 4 2 + 1 + 4 2 + 8 - 2 6 = 1 + 8 = 9
= 2√6 - 4√2 + 1 + 4√2 + 8 - 2√6 = 1 + 8 = 9
Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh.
31 tháng 7 2023
2:
a: Sửa đề: \(\dfrac{a^2+3}{\sqrt{a^2+2}}>2\)
\(A=\dfrac{a^2+3}{\sqrt{a^2+2}}=\dfrac{a^2+2+1}{\sqrt{a^2+2}}=\sqrt{a^2+2}+\dfrac{1}{\sqrt{a^2+2}}\)
=>\(A>=2\cdot\sqrt{\sqrt{a^2+2}\cdot\dfrac{1}{\sqrt{a^2+2}}}=2\)
A=2 thì a^2+2=1
=>a^2=-1(loại)
=>A>2 với mọi a
b: \(\Leftrightarrow\sqrt{a}+\sqrt{b}< =\dfrac{a\sqrt{a}+b\sqrt{b}}{\sqrt{ab}}\)
=>\(a\sqrt{a}+b\sqrt{b}>=a\sqrt{b}+b\sqrt{a}\)
=>\(\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(a-\sqrt{ab}+b\right)-\sqrt{ab}\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)>=0\)
=>(căn a+căn b)(a-2*căn ab+b)>=0
=>(căn a+căn b)(căn a-căn b)^2>=0(luôn đúng)
GH
31 tháng 7 2023
1
ĐK: `x>1`
PT trở thành:
\(\sqrt{\dfrac{2x-3}{x-1}}=2\\ \Leftrightarrow\dfrac{2x-3}{x-1}=2^2=4\\ \Leftrightarrow4x-4-2x+3=0\\ \Leftrightarrow2x-1=0\\ \Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\left(KTM\right)\)
Vậy PT vô nghiệm.
b
ĐK: \(x\ge2\)
Đặt \(t=\sqrt{x-2}\) (\(t\ge0\))
=> \(x=t^2+2\)
PT trở thành: \(t^2+2-5t+2=0\)
\(\Leftrightarrow t^2-5t+4=0\)
nhẩm nghiệm: `a+b+c=0` (`1+(-5)+4=0`)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}t=1\left(nhận\right)\\t=4\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x-2}=1\\\sqrt{x-2}=4\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\left(TM\right)\\x=18\left(TM\right)\end{matrix}\right.\)
PL
2
SN
1
20 tháng 7 2017
VT = \(2\sqrt{2}\left(2-3\sqrt{3}\right)+\left(1-2\sqrt{2}\right)^2+6\sqrt{6}\)
\(=4\sqrt{2}-6\sqrt{6}+1-4\sqrt{2}+8+6\sqrt{6}=9\)=VP (đpcm)
FF
19 tháng 8 2016
$\sqrt[3]{\sqrt[2]{2}-1}=\sqrt[3]{\frac{1}{9}}-...+\sqrt[3]{\frac{4}{9}}$ - Đại ...
diendantoanhoc.net › Diễn đàn Toán học › Toán Trung học Cơ sở › Đại số
20 thg 7, 2015 - 3√2√2−1=3√19−3√29+3√49 2 2 − 1 3 = 1 9 3 − 2 9 3 + 4 9 3 ... Đẳng thức cần chứng minh tương đương với 3√a−1=1−a+a23√9 a − 1 3 ...
17 tháng 2 2020
Ta có :
\(A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{9^2}\)
\(\Rightarrow A>\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+...+\frac{1}{9.10}\)
\(\Leftrightarrow A>\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{9}-\frac{1}{10}\)
\(=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{10}=\frac{29}{60}\left(1\right)\)
Lại có :
\(A< \frac{1}{2^2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{8.9}\)
\(\Leftrightarrow A< \frac{1}{2^2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{8}-\frac{1}{9}\)
\(=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{9}=\frac{23}{36}\left(2\right)\)
Mà \(\frac{23}{36}< \frac{24}{36}=\frac{2}{3}\left(3\right)\)
Từ (1), (2) và (3) suy ra \(\frac{29}{60}< A< \frac{2}{3}\)
