K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Dưới đây là một vài câu hỏi có thể liên quan tới câu hỏi mà bạn gửi lên. Có thể trong đó có câu trả lời mà bạn cần!
20 tháng 11 2021
\(\dfrac{xy}{x+y}=\dfrac{yz}{y+z}=\dfrac{zx}{z+x}\\ \Rightarrow\dfrac{x+y}{xy}=\dfrac{y+z}{yz}=\dfrac{z+x}{zx}\\ \Rightarrow\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{z}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{z}\\ \Rightarrow\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{z}\\ \Rightarrow x=y=z\)
\(\Rightarrow P=\dfrac{xy+yz+zx}{x^2+y^2+z^2}=\dfrac{x^2+x^2+x^2}{x^2+x^2+x^2}=1\)
NV
3
22 tháng 5 2017
a/ Ta có \(x-y=0\)
\(\Rightarrow\left(x-y\right)^2=0\Leftrightarrow x^2-2xy+y^2=0\)
\(\Rightarrow x^2+y^2-2xy=0\Leftrightarrow x^2+y^2=2xy\)
Ta có \(x^2\ge0\) và \(y^2\ge0\)
\(\Rightarrow x^2+y^2\ge0\)
\(\Rightarrow2xy\ge0\)
22 tháng 5 2017
b/ Ta có: \(x-y+z=0\)
\(\Rightarrow\left(x-y+z\right)^2=0\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2-2xy+2xz-2yz=0\)
\(\Rightarrow x^2+y^2+z^2=2\left(xy-xz+yz\right)\)
Vì \(x^2\ge0\)và \(y^2\ge0\)và \(z^2\ge0\)nên \(x^2+y^2+z^2\ge0\)
\(\Rightarrow2\left(xy-xz+yz\right)\ge0\Leftrightarrow xy-xz+yz\ge0\)
L
2
21 tháng 10 2018
a. Ta có : x - y = 0 \(\Rightarrow\)x = y
Ta có : xy = xx ( vì x = y) = x^2
Mà x^2 \(\ge\)0 với mọi x nên xy \(\ge\)0 với mọi x.
2
21 tháng 10 2018
a) Ta có x-y=0 => x=y
Ta có xy=x.x=x2 > 0 (dấu = <=> x=y=0)
b) x-y+z=0 => x=y-z.Theo kết quả câu a ta có: x(y-z) > 0 => xy-xz > 0 (1)
Tương tự: x-y+z=0 => y=x+z => y(x+z) > 0 => xy+yz > 0 (2)
x-y+z=0 => z=y-x => z(y-x) > 0 => zy-zx > 0 (3)
Cộng từng vế của bất đẳng thức (1),(2),(3) ta đc 2(xy+yz-zx) > 0
Do đó xy+yz-zx > 0 (dấu = <=> x=y=z=0)
Good luck
6 tháng 4 2020
Áp dùng BĐT Cosi ta có:
\(\frac{x^3}{yz}+y+z\ge3\sqrt[3]{\frac{x^3}{yz}\cdot y\cdot z}=3x\)
\(\frac{y^3}{xz}+z+x\ge3\sqrt[3]{\frac{z^3}{zx}\cdot z\cdot x}=3y\)
\(\frac{z^3}{yx}+x+y\ge3\sqrt[3]{\frac{z^3}{xy}\cdot x\cdot y}=3z\)
\(\Rightarrow\frac{x^3}{xy}+y+z+\frac{y^3}{zx}+x+z+\frac{z^3}{xy}+x+y\ge3x+3y+3z\)
\(\Rightarrow\frac{x^3}{yz}+\frac{y^3}{xz}+\frac{z^3}{xy}\ge3\left(x+y+z\right)-2\left(x+y+z\right)\)\(=x+y+z\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}\frac{x^3}{yz}=y=z\\\frac{y^3}{zx}=x=z\\\frac{z^3}{yz}=y=x\end{cases}\Rightarrow x=y=z}\)
26 tháng 8 2018
với x=y=z khác 0 và a,b,c khác nhau là 1 số bất kỳ khác 0 thì (1) thỏa mãn và (2) không thỏa mãn
=> Không thể CM
26 tháng 8 2018
ta có: \(\frac{x^2-yz}{a}=\frac{y^2-zx}{b}=\frac{z^2-xy}{c}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{x^2-yz}=\frac{b}{y^2-zx}=\frac{c}{z^2-xy}\) (*)
\(\Rightarrow\frac{a^2}{\left(x^2-yz\right)^2}=\frac{bc}{\left(y^2-zx\right).\left(z^2-xy\right)}=\frac{a^2-bc}{\left(x^2-yz\right)^2-\left(y^2-zx\right).\left(z^2-xy\right)}\)
\(=\frac{a^2-bc}{x^4-3x^2yz+xy^3+xz^3}=\frac{a^2-bc}{x.\left(x^3-3xyz+y^3+z^3\right)}\)
\(\Rightarrow\frac{a^2-bc}{x}=\frac{a^2}{\left(x^2-yz\right)^2}.\left(x^3-3xyz+y^3+z^3\right)\)
Làm tương tự như trên. ta có:
\(\frac{b^2-ca}{y}=\frac{b^2}{\left(y^2-zx\right)^2}.\left(x^3-3xyz+y^3+z^3\right)\)
\(\frac{c^2-ab}{z}=\frac{c^2}{\left(z^2-xy\right)^2}.\left(x^3-3xyz+y^3+z^3\right)\)
Từ (*) \(\Rightarrow\frac{a^2-bc}{x}=\frac{b^2-ca}{y}=\frac{c^2-ab}{z}\left(đpcm\right)\)
15 tháng 2 2020
Ta có \(x+y+z=0\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)^2=0\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2+2\left(xy+yz+zx\right)=0\)mà xy+yz+zx=0
\(\Rightarrow x^2+y^2+z^2=0\left(1\right)\)
Lại có: \(x^2,y^2,z^2\ge0\Rightarrow x^2+y^2+z^2\ge0\)Kết hợp (1)
\(\Leftrightarrow x^2=y^2=z^2=0\Leftrightarrow x=y=z=0\)
Vậy \(T=\left(0-1\right)^{2013}+0^{2013}+\left(0+1\right)^{2013}=-1+0+1=0\)
TT
15 tháng 2 2020
Ta có : \(x+y+z=0\)
\(\Rightarrow\left(x+y+z\right)^2=0\)
\(\Rightarrow x^2+y^2+z^2+2\left(xy+yz+zx\right)=0\)
\(\Rightarrow x^2+y^2+z^2=0\) ( Do \(xy+yz+zx=0\) )
\(\Rightarrow x^2+y^2+z^2=xy+yz+zx\)
\(\Rightarrow\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(y^2-2yz+z^2\right)+\left(z^2-2xz+x^2\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2=0\)
\(\Rightarrow x=y=z\)
Khi đó : \(x+y+z=3x=0\)
\(\Rightarrow x=0\Rightarrow x=y=z=0\)
Nên \(T=\left(0-1\right)^{2013}+0^{2013}+\left(0+1\right)^{2013}=0\)
Vậy : \(T=0\).
