Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
`\color{blue}\text {#DuyNam}`
`NA` là đường trung tuyến
`-> A` là trung điểm của `MP`
`-> MA =AP`
`PB` là đường trung tuyến
`-> B` là trung điểm của `MN`
`-> MB=BN`
Vì Tam giác `MNP` cân tại `M`
`-> MN=MP,`\(\widehat{N}=\widehat{P}\)
`-> MB=MA=BN=AP`
Xét Tam giác `NAP` và Tam giác `PBN:`
`BN = AP`
\(\widehat{N}=\widehat{P}\)
`NP` chung
`=>` Tam giác `NAP =` Tam giác `PBN (c-g-c)`
`-> NA=PB (2` cạnh tương ứng `)`
a: Xét ΔMEN và ΔMFP co
ME=MF
góc M chung
MN=NP
=>ΔMEN=ΔMFP
=>EN=FP
b: Xét ΔFNP và ΔEPN có
FN=EP
NP chung
FP=EN
=>ΔFNP=ΔEPN
=>góc ONP=góc OPN
=>ON=OP
Xét ΔMON và ΔMOP có
MO chung
ON=OP
MN=MP
=>ΔMON=ΔMOP
=>góc NMO=góc PMO
=>MO là phân giác của góc NMP
a: Xét ΔMNA và ΔMPB có
góc M chung
MN=MP
góc MNA=góc MPB
=>ΔMNA=ΔMPB
b: Xét ΔMNP có
NA,PB là phân giác
NA cắt PB tại O
=>MO là phân giác của gsoc NMP
ΔMNP cân tại M có MI là phân giác
nên I là trung điểm của NP
c: Xét ΔMBI và ΔMAI có
MB=MA
góc BMI=góc AMI
MI chung
=>ΔMBI=ΔMAI
=>BI=AI
=>ΔBAI cân tại I
d: Xét ΔMNP có MB/MN=MA/MP
nên BA//NP
a) Xét ΔNAM vuông tại M và ΔNDA vuông tại D có
NA chung
NA=ND(gt)
Do đó: ΔNAM=ΔNDA(cạnh huyền-cạnh góc vuông)
⇒\(\widehat{MNA}=\widehat{DNA}\)(hai góc tương ứng)
mà tia NA nằm giữa hai tia NM,NDnên NA là tia phân giác của \(\widehat{NMD}\)hay NA là tia phan giác của \(\widehat{NMP}\)(đpcm)b) Xét ΔNMD có NM=ND(gt)nên ΔNMD cân tại N(Định nghĩa tam giác cân)Xét ΔNMD cân tại N có \(\widehat{MND}=60^0\)(gt)nên ΔNMD đều(Dấu hiệu nhận biết tam giác đều)c) Ta có: ΔNMP vuông tại M(gt)nên \(\widehat{NMP}+\widehat{MPN}=90^0\)(hai góc nhọn phụ nhau)\(\Leftrightarrow\widehat{MPN}=90^0-\widehat{NMP}=90^0-60^0=30^0\)(1)Ta có: NA là tia phân giác của \(\widehat{MNP}\)(cmt)nên \(\widehat{PNA}=\dfrac{\widehat{MNP}}{2}=\dfrac{60^0}{2}=30^0\)(2)Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{APN}=\widehat{ANP}\)Xét ΔANP có \(\widehat{APN}=\widehat{ANP}\)(cmt)nên ΔANP cân tại A(Định lí đảo của tam giác cân)Ta có: ΔANP cân tại A(gt)mà AD là đường cao ứng với cạnh đáy NP(gt)nên AD là đường trung tuyến ứng với cạnh NP(Định lí tam giác cân)hay D là trung điểm của NP(đpcm)
1: Xét ΔABM vuông tại M và ΔACN vuông tại N có
AB=AC
góc BAM chung
Do đó: ΔABM=ΔACN
2: XétΔBMC vuông tại M và ΔCNB vuông tại N có
BC chung
BM=CN
Do đó: ΔBMC=ΔCNB
`\color{blue}\text {#DuyNam}`
`NA, PB` là đường trung tuyến, cắt nhau tại `G`
`-> G` là trọng tâm của Tam giác `MNP`
`-> GN= 2/3 NA`
`-> GP=2/3 PB`
`NA=PB -> GN = GP`
Xét Tam giác `GNP: GN = GP`
`->` Tam giác `GNP` cân tại `G`.
`->` \(\widehat{N_1}=\widehat{P_1}\)
Xét Tam giác `NBP` và Tam giác `PAN:`
`NA = PB`
\(\widehat{N_1}=\widehat{P_1}\)
`NP` chung
`=>` Tam giác `NBP =` Tam giác `PAN (c-g-c)`
`=> BN = AP (2` cạnh tương ứng `)`
`-> 1/2 MN = 1/2 MP`
`-> MN = MP`
`->` Tam giác `MNP` cân tại `M`.