Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Hình:
a) Xét ΔDCE và ΔACD có:
\(\widehat{CDE}=\widehat{CAD}\left(gt\right)\)
\(\widehat{ACD}\): góc chung
=> ΔDCE ∼ ΔACD (g.g)
=> \(\frac{DC}{AC}=\frac{CE}{CD}\) ⇔ CD2 = AC.CE
b) Xét ΔCEK và ΔCBA có:
\(\widehat{CAB}=\widehat{CKE}\left(=90^0\right)\)
\(\widehat{ACB}\) : góc chung
=> ΔCEK ∼ ΔCBA (g.g)
=> \(\frac{CE}{CB}=\frac{CK}{CA}\) ⇔ CE.AC = CK.CB ( đpcm)
c) cần time!
a,Gọi H là giao điểm OA với BC
Vì OB = OC ( bán kính (O) )
AB = AC ( tiếp tuyến )
=> AO là trung trực của BC
=> AO vuông góc với BC tại H
Xét \(\(\Delta\)\)OAB vuông tại B có BH là đường cao
\(\(OB^2=OH.OA\)\)
Mà OB = OD (bán kính)
\(\(\Rightarrow OH.OA=OD^2\)\)
Từ \(\(OH.OA=OD^2\)\)
\(\(\Rightarrow\)\)\(\(\frac{OD}{OH}=\frac{OA}{OD}\)\)
Xét \(\(\Delta\)\)OHD và \(\(\Delta\)\)ODA có
\(\(\frac{OD}{OH}=\frac{OA}{OD}\left(cmt\right)\)\)
^DOA chung
\(\(\Rightarrow\Delta OHD~\Delta ODA\left(c.g.c\right)\)\)
b,Xét \(\(\Delta\)\)ABD và \(\(\Delta\)\)AEB có :
^BAE chung
^BEA = ^DBA ( cùng chắn cung BD)
=> \(\(\Delta ABD~\Delta AEB\left(g.g\right)\)\)
Có cách nào chứng minh Góc BEA=góc DBA ko? Chắn cung mình chưa học
2: góc BEA=1/2*180=90 độ
Xét ΔBMN vuông tại M và ΔBEA vuông tại E có
góc MBN chung
=>ΔBMN đồng dạng với ΔBEA
=>BM/BE=BN/BA
=>BE*BN=BA*BM=BC^2
=>AC^2+BE*BN=AB^2=4*R^2
a) Xét \(\Delta\)NKD và \(\Delta\)MKC: ^NKD = ^MKC (Đối đỉnh); ^DNK = ^CMK (Cùng chắn cung CD)
=> \(\Delta\)NKD ~ \(\Delta\)MKC (g.g) (đpcm).
b) Ta thấy: N là điểm chính giữa của cung AD => \(\Delta\)AND cân tại N => ^NAD = ^NDA
Tứ giác CAND nội tiếp đường tròn (O) => ^NAD = ^NCD; ^NDA = ^NCA.
Mà ^NAD=^NDA (cmt) => ^NCD = ^NCA => CN là phân giác ^ACD.
Tương tự ta chứng minh được: DM là phân giác ^ADC
Do DM giao CN tại K nên K là tâm đường tròn nội tiếp \(\Delta\)CAD => AK là phân giác ^CAD
Hay AE là phân giác ^CAD => ^CAE = ^DAE.
Xét tứ giác ACED nội tiếp (O) => ^CAE = ^CDE; ^DAE = ^DCE
=> ^CDE = ^DCE => \(\Delta\)DEC cân tại E => EC=ED. Mà CD là dây cung của (O)
=> OE vuông góc CD (đpcm).
c) Ta thấy ^CKM là góc ngoài của \(\Delta\)CKD => ^CKM = ^KCD + ^KDC = 1/2 (^ACD + ^ADC) (1)
Ta có: ^MCK = ^ACM + ^ACK. Mà ^ACM = ^ADM (Cùng chắn cung AM) => ^MCK = ^ADM + ^ACK
=> ^MCK = 1/2(^ADC + ^ACD) (2)
Từ (1) và (2) => ^CKM = ^MCK => \(\Delta\)CMK cân tại M => MC=MK=MA
=> M nằm trên trung trực của AK
Lập luận tương tự: NA=NK => N nằm trên trung trực của AK
=> MN là đường trung trực của AK . Lại có H thuộc MN
=> ^NKH = ^NAH. Mà ^NAH = ^NMC (=^NAC) nên ^NKH = ^NMC.
Xét \(\Delta\)NHK và \(\Delta\)NCM: ^NKH = ^NMC; ^MNC chung => \(\Delta\)NHK ~ \(\Delta\)NCM (g.g)
\(\Delta\)AHK cân tại H => ^HAK = ^HKA. Do AK là phân giác ^CAD => ^HAK = ^KAD
=> ^HKA = ^KAD. Vì 2 góc này so le trg nên HK // AD (đpcm).
d) Nhận xét: \(\Delta\)AMK có AM=KM (cmt)
=> \(\Delta\)AMK là tam giác đều khi ^AMK=600 hay ^AMD=600
Mà ^AMD = ^ACD (Cùng chắn cung AD) => Để \(\Delta\)AMK đều khi ^ACD=600
Vậy 2 điểm C và D di động trên đường tròn (O) sao cho ^ACD=600 thì \(\Delta\)AMK là tam giác đều.
Xét (O) có
ΔBDC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó: ΔBDC vuông tại D
=>CD\(\perp\)DB tại D
=>CD\(\perp\)AB tại D
Xét (O) có
ΔBEC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó: ΔBEC vuông tại E
=>BE\(\perp\)EC tại E
=>BE\(\perp\)AC tại E
Xét ΔABC có
BE,CD là đường cao
BE cắt CD tại H
Do đó: H là trực tâm của ΔABC
=>AH\(\perp\)BC
a, HS tự chứng minh
b, HS tự chứng minh
c, HS tự chứng minh
d, ∆MIH:∆MAB
=> M H M B = I H A B = 2 E H 2 F B = E H F B
=> ∆MHE:∆MBF
=> M F A ^ = M E K ^ (cùng bù với hai góc bằng nhau)
=> KMEF nội tiếp => M E F ^ = 90 0
