Question

[Quyen Nhu cuye]

Cho △ ABC vuông tại A, D nằm giữa BC, E nằm giữa AC sao cho CDE = CAD.

a, chứng minh △ DCE ∼ △ ACD từ đó suy ra CD2=CE.CA

b, Từ E kẻ EK vuông góc với BC. CMR: CE.CA=CK.CB

c, Trên EK lấy điểm F sao cho BFC=900 . CMR △ CDF cân

Answer 1

[Không Một Ai]

Hình:

a) Xét ΔDCE và ΔACD có:

\(\widehat{CDE}=\widehat{CAD}\left(gt\right)\)

\(\widehat{ACD}\): góc chung

=> ΔDCE ∼ ΔACD (g.g)

=> \(\frac{DC}{AC}=\frac{CE}{CD}\) ⇔ CD² = AC.CE

b) Xét ΔCEK và ΔCBA có:

\(\widehat{CAB}=\widehat{CKE}\left(=90^0\right)\)

\(\widehat{ACB}\) : góc chung

=> ΔCEK ∼ ΔCBA (g.g)

=> \(\frac{CE}{CB}=\frac{CK}{CA}\) ⇔ CE.AC = CK.CB ( đpcm)

c) cần time!