Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1: góc AMB=1/2*sđ cung AB=90 độ
góc EFB+góc EMB=90+90=180 độ
=>EFBM nội tiếp
2: góc AMC=1/2*sđ cung AC
góc AMD=1/2*sđcung AD
mà sđ cung AC=sđ cung AD
nên góc AMC=góc AMD
=>MA là phân giác của góc CMD
Xet ΔACE và ΔAMC có
góc ACE=góc AMC
góc CAE chung
=>ΔACE đồng dạng với ΔAMC
=>AC/AM=AE/AC
=>AC^2=AM*AE
a, Học sinh tự chứng minh
b, DADB vuông tại D, có đường cao DH Þ A D 2 = AH.AB
c, E A C ^ = E D C ^ = 1 2 s đ E C ⏜ ; E A C ^ = K H C ^ (Tứ giác AKCH nội tiếp)
=> E D C ^ = K H C ^ => DF//HK (H là trung điểm DC nên K là trung điểm FC) => Đpcm
1) Hình vẽ câu 1) đúng
Ta có A E C ^ = A D C ^ = 90 0 ⇒ A E C ^ + A D C ^ = 180 0 do đó, tứ giác ADCE nội tiếp.
2) Chứng minh tương tự tứ giác BDCF nội tiếp.
Do các tứ giác A D C E , B D C F nội tiếp nên B 1 ^ = F 1 ^ , A 1 ^ = D 1 ^
Mà AM là tiếp tuyến của đường tròn (O) nên A 1 ^ = 1 2 s đ A C ⏜ = B 1 ^ ⇒ D 1 ^ = F 1 ^ .
Chứng minh tương tự E 1 ^ = D 2 ^ . Do đó, Δ C D E ∽ Δ C F D g.g
3) Gọi Cx là tia đối của tia CD
Do các tứ giác A D C E , B D C F nội tiếp nên D A E ^ = E C x ^ , D B F ^ = F C x ^
Mà M A B ^ = M B A ^ ⇒ E C x ^ = F C x ^ nên Cx là phân giác góc E C F ^ .
4) Theo chứng minh trên A 2 ^ = D 2 ^ , B 1 ^ = D 1 ^
Mà A 2 ^ + B 1 ^ + A C B ^ = 180 0 ⇒ D 2 ^ + D 1 ^ + A C B ^ = 180 0 ⇒ I C K ^ + I D K ^ = 180 0
Do đó, tứ giác CIKD nội tiếp ⇒ K 1 ^ = D 1 ^ mà D 1 ^ = B 1 ^ ⇒ I K / / A B
a) Xét \(\Delta\)NKD và \(\Delta\)MKC: ^NKD = ^MKC (Đối đỉnh); ^DNK = ^CMK (Cùng chắn cung CD)
=> \(\Delta\)NKD ~ \(\Delta\)MKC (g.g) (đpcm).
b) Ta thấy: N là điểm chính giữa của cung AD => \(\Delta\)AND cân tại N => ^NAD = ^NDA
Tứ giác CAND nội tiếp đường tròn (O) => ^NAD = ^NCD; ^NDA = ^NCA.
Mà ^NAD=^NDA (cmt) => ^NCD = ^NCA => CN là phân giác ^ACD.
Tương tự ta chứng minh được: DM là phân giác ^ADC
Do DM giao CN tại K nên K là tâm đường tròn nội tiếp \(\Delta\)CAD => AK là phân giác ^CAD
Hay AE là phân giác ^CAD => ^CAE = ^DAE.
Xét tứ giác ACED nội tiếp (O) => ^CAE = ^CDE; ^DAE = ^DCE
=> ^CDE = ^DCE => \(\Delta\)DEC cân tại E => EC=ED. Mà CD là dây cung của (O)
=> OE vuông góc CD (đpcm).
c) Ta thấy ^CKM là góc ngoài của \(\Delta\)CKD => ^CKM = ^KCD + ^KDC = 1/2 (^ACD + ^ADC) (1)
Ta có: ^MCK = ^ACM + ^ACK. Mà ^ACM = ^ADM (Cùng chắn cung AM) => ^MCK = ^ADM + ^ACK
=> ^MCK = 1/2(^ADC + ^ACD) (2)
Từ (1) và (2) => ^CKM = ^MCK => \(\Delta\)CMK cân tại M => MC=MK=MA
=> M nằm trên trung trực của AK
Lập luận tương tự: NA=NK => N nằm trên trung trực của AK
=> MN là đường trung trực của AK . Lại có H thuộc MN
=> ^NKH = ^NAH. Mà ^NAH = ^NMC (=^NAC) nên ^NKH = ^NMC.
Xét \(\Delta\)NHK và \(\Delta\)NCM: ^NKH = ^NMC; ^MNC chung => \(\Delta\)NHK ~ \(\Delta\)NCM (g.g)
\(\Delta\)AHK cân tại H => ^HAK = ^HKA. Do AK là phân giác ^CAD => ^HAK = ^KAD
=> ^HKA = ^KAD. Vì 2 góc này so le trg nên HK // AD (đpcm).
d) Nhận xét: \(\Delta\)AMK có AM=KM (cmt)
=> \(\Delta\)AMK là tam giác đều khi ^AMK=600 hay ^AMD=600
Mà ^AMD = ^ACD (Cùng chắn cung AD) => Để \(\Delta\)AMK đều khi ^ACD=600
Vậy 2 điểm C và D di động trên đường tròn (O) sao cho ^ACD=600 thì \(\Delta\)AMK là tam giác đều.
a, Học sinh tự chứng minh
b, Chứng minh: A F M ^ = C A F ^ ( = A C F ^ ) => MF//AC
c, Chứng minh: M F N ^ = M N F ^ => ∆MNF cân tại M => MN = MF
Mặt khác: OD = OF = R
Ta có MF là tiếp tuyến nên DOFM vuông => ĐPCM
2: góc BEA=1/2*180=90 độ
Xét ΔBMN vuông tại M và ΔBEA vuông tại E có
góc MBN chung
=>ΔBMN đồng dạng với ΔBEA
=>BM/BE=BN/BA
=>BE*BN=BA*BM=BC^2
=>AC^2+BE*BN=AB^2=4*R^2