K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

4 tháng 7 2019

A B C D K 1 2 1 2 H

a)

Xét tam giác vuông CIH và tam giác vuông CBK có: 

có góc C chung

=> \(\Delta CIH~\Delta CBK\)( góc -góc)

=> \(\frac{CI}{CB}=\frac{CH}{CK}\Rightarrow CI.CK=CB.CH\) (1)

Mặt khác: Xét tam giác ABC  vuoonh tại A và có đường cao AH

=> \(AC^2=CH.CB\)( hệ thức lượng trong tam giác vuông) (2)

Từ (1) và (2) => \(CI.CK=CA^2\)

b)  Do D đối xứng với A qua H

=> HA=HD mà AH vuông BC

=> BC là đường trung trực AD

=> AB=DB, AC= DC

Xét tam giác CAB và Tam giác CDB có: BC chung, AB=BD, AC=DC

=> \(\Delta CAB=\Delta CDB\) ( c-c-c)

=> \(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\)(3) 

 và \(\widehat{CDB}=\widehat{CAB}=90^o\) ( các góc tương ứng bằng nhau)

Xét tứ giác CAKB có: \(\widehat{CAB}=\widehat{CKB}=90^o\)

=> TỨ giác CAKB nội tiếp  ( vì có hai góc nội tiếp chắn một cung bằng nhau)

=> \(\widehat{B_1}=\widehat{K_1}\)(4)

Xét tứ giác CKBD có: \(\widehat{CDB}+\widehat{CKB}=90^o+90^o=180^o\)

=> Tứ giác CKBD nội tiếp ( vì có tổng  hai góc đối bằng 180^o)

=> \(\widehat{B_2}=\widehat{K_2}\)(5)

Từ (3), (4), (5)

=> \(\widehat{K_2}=\widehat{K_1}\)

=> KC là phân giác góc AKD

28 tháng 6 2021

Chữ chen chít chữ hi vọng bạn đọc ra heheundefined

19 tháng 7 2021

Dạ em cảm ơn nhiềuu

11 tháng 12 2020

a) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được: 

\(AB^2+AC^2=BC^2\)

\(\Leftrightarrow AB^2=BC^2-AC^2=12^2-8^2=80\)

hay \(AB=4\sqrt{5}cm\)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được: 

\(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)

\(\Leftrightarrow AH\cdot12=8\cdot4\sqrt{5}=32\sqrt{5}\)

\(\Leftrightarrow AH=\dfrac{32\sqrt{5}}{12}=\dfrac{8\sqrt{5}}{3}cm\)

Vậy: \(AB=4\sqrt{5}cm\)\(AH=\dfrac{8\sqrt{5}}{3}cm\)

c)

Ta có: D và C đối xứng nhau qua A(gt)

nên A là trung điểm của DC

Xét ΔBDC có 

BA là đường cao ứng với cạnh DC(BA⊥DC)

BA là đường trung tuyến ứng với cạnh DC(A là trung điểm của DC) 

Do đó: ΔBDC cân tại B(Định lí tam giác cân)

\(\widehat{D}=\widehat{C}\)

Xét ΔADE vuông tại E và ΔACH vuông tại H có 

AD=AC(A là trung điểm của DC)

\(\widehat{D}=\widehat{C}\)(cmt)

Do đó: ΔADE=ΔACH(cạnh huyền-góc nhọn)

⇒AE=AH(hai cạnh tương ứng)

mà AH là bán kính của đường tròn (A;AH)

nên AE là bán kính của đường tròn (A;AH)

Xét (A;AH) có 

AE là bán kính(cmt)

AE⊥BD tại E(gt)

Do đó: BD là tiếp tuyến của đường tròn(A;AH)(Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến đường tròn)

a: BC=BH+CH

=4+9

=13(cm)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AH^2=HB\cdot HC\)

=>\(AH^2=4\cdot9=36\)

=>\(AH=\sqrt{36}=6\left(cm\right)\)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AB^2=BH\cdot BC\)

=>\(AB^2=4\cdot13=52\)

=>\(AB=\sqrt{52}=2\sqrt{13}\left(cm\right)\)

b:

CK//AB

CA\(\perp\)AB

Do đó: CK\(\perp\)CA tại C

Xét ΔACK vuông tại C có CH là đường cao

nên \(HA\cdot HK=CH^2\)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(CH\cdot HB=HA^2\)

Xét ΔAHC vuông tại H có \(AC^2=CH^2+HA^2\)

=>\(AC^2=HA\cdot HK+CH\cdot HB\)

c: Gọi M là trung điểm của BC

Ta có: ΔABC vuông tại A

=>ΔABC nội tiếp đường tròn đường kính BC

=>ΔABC nội tiếp (M)

Xét tứ giác BAEF có

\(\widehat{BFE}+\widehat{BAE}=90^0+90^0=180^0\)

Do đó: BAEF là tứ giác nội tiếp

=>\(\widehat{BAF}=\widehat{BEF}\)(1)

Ta có: AH\(\perp\)BC

EF\(\perp\)BC

Do đó: AH//EF

=>AD//EF

=>\(\widehat{ADB}=\widehat{BEF}\)(hai góc so le trong)(2)

Xét ΔCAD có

CH là đường cao

CH là đường trung tuyến

Do đó: ΔCAD cân tại C

=>CA=CD

Xét ΔBAD có

BH là đường cao

BH là đường trung tuyến

Do đó: ΔBAD cân tại B

=>\(\widehat{BAD}=\widehat{BDA}\left(3\right)\)

Từ (1),(2),(3) suy ra \(\widehat{BAD}=\widehat{BAF}\)

mà \(\widehat{BAD}=\widehat{ACB}\left(=90^0-\widehat{ABC}\right)\)

nên \(\widehat{BAF}=\widehat{ACB}\)

Ta có: MA=MB

=>ΔMAB cân tại M

=>\(\widehat{MAB}=\widehat{MBA}\)

=>\(\widehat{MAB}=\widehat{ABC}\)

Ta có: \(\widehat{MAF}=\widehat{MAB}+\widehat{BAF}\)

\(=\widehat{ABC}+\widehat{ACB}\)

\(=90^0\)

=>MA\(\perp\)FA tại A

Xét (M) có

MA là bán kính
FA\(\perp\)MA tại A

Do đó: FA là tiếp tuyến của (M)

hay FA là tiếp tuyến của đường tròn đường kính BC

 

10 tháng 11 2023

a: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(AC^2=25^2-15^2=400\)

=>AC=20(cm)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)

=>\(AH\cdot25=15\cdot20=300\)

=>AH=12(cm)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot CB\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}BH=\dfrac{15^2}{25}=9\left(cm\right)\\CH=\dfrac{20^2}{25}=16\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

b: I là trung điểm của AH

=>IA=IH=12/2=6cm

Xét ΔCBK có HI//BK

nên \(\dfrac{HI}{BK}=\dfrac{CH}{CB}\)

=>\(\dfrac{6}{BK}=\dfrac{16}{25}\)

=>\(BK=6\cdot\dfrac{25}{16}=9,375\left(cm\right)\)

 

5 tháng 2 2020

Gọi AM cắt DE tại I 

Theo tính chất hình chữ nhật ADHE : \(\widehat{E_1}=\widehat{HAC}=\widehat{MBA};\widehat{A_1}=\widehat{D_1}=\widehat{AHE}=\widehat{MCA}\)

\(\Rightarrow\widehat{A_1}=\widehat{ACM}\Rightarrow\Delta ACM\)cân tại M \(\Rightarrow MA=MC\)(*)

Do \(\Delta AID\)vuông tại I suy ra 

\(\widehat{DAM}+\widehat{D_1}=90^0\Leftrightarrow\widehat{DAM}+\widehat{DAH}=90^0\left(1\right)\)

\(\widehat{ABM}+\widehat{DAH}=90^0\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{DAM}=\widehat{ABM}\)

\(\Rightarrow\Delta ABM\)cân tại M \(\Rightarrow MA=MB\)(**)

Từ (*);(**) suy ra MB=MC hay M là trung điểm BC . Do MF//AC suy ra 

\(\widehat{MFC}=\widehat{ACF}\)

Mà 

5 tháng 2 2020

\(\widehat{ACF}=\widehat{MCF}\Rightarrow\widehat{MFC}=\widehat{MCF}\Rightarrow\Delta MFC\)cân tại M suy ra MC=MF

Mà MB=MC suy ra \(\Delta BFC\) có  FM là trung tuyến \(FM=\frac{1}{2}BC\Rightarrow\)  \(\Delta BFC\)vuông tại F hay  \(BF\perp CF\left(đpcm\right)\)