Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Bày này chỉ có đạt giá trị lớn nhất thôi nhé ! Bạn xem lại đề !
Lời giải :
Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC.\) \(\Rightarrow AM\) không đổi.
Kẻ \(KM\perp DE\)
Khi đó tứ giác \(BDEC\) là hình thang. \(\left(BD//KM//EC\right)\)
Xét hình thang \(BDCE\) có : \(M\) là trung điểm của \(BC,\) \(BD//KM//EC\) ( cmt )
\(\Rightarrow K\) là trung điểm của \(DE\)
\(\Rightarrow KM\) là đường trung bình của hình thang \(BDEC\)
\(\Rightarrow BD+EC=2.KM\)
Mặt khác ta có : \(KM\le AM\) nên \(BD+EC\le2AM\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow xy\perp AM\)
Vậy \(BD+CE\) đạt giá trị lớn nhất là \(2AM\) \(\Leftrightarrow xy\perp AM\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Gọi D là trung điểm BC. Kẻ MI vuông với xyy tại I.
Vì BM vuông góc xy
CN vuông góc xy
DI vuông góc xy
=> BM // CN // DI
Vì BM // CN
=> BMNC là hình thang
mà D là trung điểm BC, DI // BM // CN
=> I là trung điểm MN
mà D là trung điểm BC
=> DI là đường trung bình của hình thang BMNC.
=> DI = \(\frac{BM+CN}{2}\)
=> BM + CN = 2DI
Có DI < DA ( quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên.
Để BM + CN lớn nhất
thì DI lớn nhất
=> DI trùng AD
=> DA vuông góc với xy
Vậy, nếu xy vuông góc với đường trung tuyến AD của tam giác ABC thì BM + CN lớn nhất.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Mình nói trước là mình mới học dạng này nên không chắc đâu nhé! Nhất là cái dấu "=" ấy, nó rất khó để giải thích và có thể sai. Nếu bạn dùng geogebra thì sẽ dễ hiểu hơn.
Đặt BC = a = const (hằng số)
Xét trường hợp E và F không trùng D. Khi đó theo quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên thì:
BE + CF < BD + CD = BC (1)
Nếu E và F trùng D thì BE + CF = BC (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(BE+CF\le BC=const\)
Đẳng thức xảy ra khi E và F trùng D khi đó D là trung điểm BC và tam giác ABC cân tại A.
tth làm không đúng rồi.
Ta có E là hình chiếu của B lên AD
F là hình chiếu của CAD
=> \(BC=BD+DC\ge BE+CF\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(E\equiv D\equiv F\)
khi đó: \(BD\perp AD;CD\perp AD\)=> D là chân đường cao hạ từ A đến BC
Vậy D là chân đường cao hạ từ A đến BC thì BE+CF đạt giá trị lớn nhất bằng BC
Với mọi vị trí điểm \(M\in BC\), ta luôn có:
\(S_{MAB}+S_{MAC}=S_{ABC}\)
Vì \(\Delta ABM\)có \(BD\perp AM\)
\(\Rightarrow S_{MAB}=\frac{BD.AM}{2}\)
Vì \(\Delta CAM\)có \(CE\perp AM\)
\(\Rightarrow S_{MAC}=\frac{CE.AM}{2}\)
Do đó \(\frac{BD.AM}{2}+\frac{CE.AM}{2}=S_{ABC}\)
\(\Rightarrow\left(BD+CE\right)AM=2S_{ABC}\)
\(\Rightarrow BD+CE=\frac{2S_{ABC}}{AM}\)
Vì \(S_{ABC}\)không đổi \(\Rightarrow2S_{ABC}\)không đổi.
Do đó \(\left(BD+CE\right)_{max}\Leftrightarrow AM_{max}\)
Giả sử \(AB\le AC\)thì trong 2 đường xiên AM và AC, thì AM là đường xiên ngắn hơn. Do đó : \(AM\le AC\).
Dấu bằng xảy ra \(\Leftrightarrow M\equiv C\).
\(\Rightarrow\)Đường thẳng xy phải dựng là đường thẳng là đường thẳng chứa cạnh lớn nhất trong 2 cạnh AB hoặc AC thì \(BD+CE\)đạt giá trị lớn nhất.
Vậy...