Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, Xét tam giác ABH và tam giác ACH vuông tại H có: +, AB = AC ( vì tam giác ABC cân tại A)
+, AH chung
=> tam giác ABH = tam giác ACH (ch-cgv) => BH = CH = 6/2 = 3cm
b, Vì BH = CH => AH là đường trung tuyến của tam giác ABC => G nằm trên AH => A, G, H thẳng hàng
c, Vì tam giác ABH = tam giác ACH => góc BAH = góc CAH
Xét tam giác ABG và tam giác ACG có
AB = AC ( vì tam giác ABC cân tại A )
góc BAH = góc CAH ( chứng minh trên)
AG chung
=>tam giác ABG = tam giác ACG(c.g.c)
=> góc ABG = góc ACG
a)
Ta có tam giác ABC cân tại A ( gt )
Mà AH là đường cao
Nên AH cũng là đường trung tuyến của tam giác ABC => H là trung điểm BC
=> BH = CH = BC / 2 = 6 / 2 = 3 cm
Xét tam giác AHB vuông tại H
Ta có : AB2 = AH2 + BH2 ( Py-ta-go )
52 = AH2 + 32
=> AH2 = 16
=> AH = 4 cm
b)
Ta có G là trọng tâm của tam giác ABC ( gt )
=> AG là đường trung tuyến ứng với cạnh BC trong tam giác ABC
mà AH cũng là đường trung tuyến ứng với cạnh BC trong tam giác ABC ( chứng minh ở câu a )
=> A,G,H thẳng hàng
c)
gọi CG cắt AB tại E ; BG cắt BC tại F
vì G là trọng tâm => CE ; BF là đường trung tuyến
=> E là trung điềm AB ; F là trung điểm AC
Ta có EA = BA / 2 = 5 / 2 = 2,5 cm
AF = AC / 2 = 5 / 2 = 2,5 cm
Xét tam giác AEC và tam giác AFB
ta có : AE = AF = 2,5
góc BAC chung
AC = AB = 5
Nên 2 tam giác = nhau ( c-g-c )
=> góc ABG = góc ACG ( tương ứng )
Bài 1:Cho góc xOy có Oz là tia phân giác,M là điểm bất kì thuộc tia Oz.Qua M kẻ đường thẳng a vuông góc với Ox tại A cắt Oy tại C và vẽ đường thẳng b vuông góc với Oy tại B cắt tia Ox tại D.
a,CM tam giác AOM bằng tam giác BOM từ đó suy ra OM là đường trung trực của đoạn thẳng AB
b,Tam giác DMC là tam giác gì?Vì sao?
c,CM DM + AM < DC
Bài 2:Cho tam giác ABC có góc A=90* và đường phân giác BH(H thuộc AC).Kẻ HM vuông góc với BC(M thuộc BC).Gọi N là giao điểm của AB và MH.CM:
a, Tam giác ABGH bằng tam giác MBH.
b, BH là đường trung trực của đoạn thẳng AH
c, AM // CN
d, BH vuông góc với CN
Bài 3:Cho tam giác ABC vuông góc tại C có góc A = 60* và đường phân giác của góc BAC cắt BC tại E.Kẻ EK vuông góc với BK tại K(K thuộc AB).Kẻ BD vuông góc với AE tại D(D thuộc AE).CM:
a, Tam giác ACE bằng tam giác AKE
b, BE là đường trung trực của đoạn thẳng CK
c, KA=KB
d, EB>EC
Bài 4:Cho tam giác ABC vuông tại A có đường phân giác của góc ABC cắt AC tại E.Kẻ EH vuông góc BC tại H(H thuộc BC).CM:
a, Tam giác ABE bằng tam giác HBE
b, BE là đường trung trực của đoạn thẳng AH
c, EC > AE
Bài 5:Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH
1,Biết AH=4cm,HB=2cm,Hc=8cm:
a,Tính độ dài cạnh AB,AC
b,CM góc B > góc C
2,Giả sử khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng chứa cạnh BC là không đổi.Tam giác ABC cần thêm điều kiện gì để khoảng cách BC là nhỏ nhất.
Bài 6:Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH.Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD=BA.
a,CM góc BAD= góc BDA
b,CM góc HAD+góc BDA=góc DAC+góc DAB.Từ đó suy ra AD là tia phân giác của góc HAC
c,Vẽ DK vuông góc AC.Cm AK=AH
d,Cm AB+AC<BC+AH
Bài 7:Cho tam giac ABC vuông tại C.Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho AD = AC.kẻ qua D đường thẳng vuông góc với AB cắt BC tại E. AE cắt CD tại I.
a,CM AE là phân giác \{CAB}
b,CM AE là trung trực của CD
c,So sánh CD và BC
d,M là trung điểm của BC,DM cắt BI tại G,CG cắt DB tại K.CM K là trung điểm của DB
Bài 8:Cho tam giác ABC có BC=2AB.Gọi M là trung điểm của BC,N là trung điểm của BM.Trên tia đối của NA lấy điểm E sao cho AN=EN.CM:
a,Tam giác NAB=Tam giác NEM
b,Tam giác MAB là tam giác cân
c,M là trọng tâm của Tam giác AEC
d,AB>\frac{2}{3}AN
a) Xét ΔAHB và ΔAHC
Ta có: ∠AHB = ∠AHC = 900 (AH⊥BC)
AB = AC ( ΔABC cân tại A)
AH chung
nên ΔAHB = ΔAHC (cạnh huyền - cạnh góc vuông)
b) Ta có: BH = CH (ΔAHB = ΔAHC)
Mà H ∈ BC
nên H là trung điểm của BC
suy ra BH = \(\frac{1}{2}\)BC = \(\frac{1}{2}\)* 6 = 3cm
Xét ΔAHB vuông tại H (AH⊥BC)
Có: AH2 + BH2 = AB2 (Định lý Py-ta-go)
mà BH = 3cm; AB = 5cm
nên AH2 + 32 = 52
suy ra AH = 4cm
Ta có hai đường trung tuyến BE và CD của ΔABC cắt nhau tại G
nên G là trọng tâm của ΔABC
suy ra AG = \(\frac{2}{3}\)AH
mà AH = 4cm
nên AG = \(\frac{8}{3}\)cm
c) Có ΔABC cân tại A
mà AH là đường cao của ΔABC (AH⊥BC)
nên AH là phân giác của ΔABC
suy ra ∠BAH = ∠CAH
Xét ΔABG và ΔACG
Có AB = AC (ΔABC cân tại A)
∠BAH = ∠CAH (cmt)
AG chung
nên ΔABG = ΔACG (c-g-c)
suy ra ∠ABG = ∠ACG (2 góc tương ứng)
a) Xét tam giác ABH vuông tại H và tam giác ACH vuông tại H có:
AB=AC(tam giác ABC cân tại A)
AH: chung
Do đó:tam giác ABH= tam giác ACH(ch-cgv)
b)Xét tam giác BMH vuông tại M và tam giác CNH vuông tại N có:
BH=CH(tam giác ABH=tam giác ACH)
góc B=góc C(tam giác ABC cân tại A)
Do đó:tam giác BMH=tam giác CNH(ch-gn)
#Ở câu b bạn có thể chọn trường hợp ch-cgv cũng đc hjhj:)))<3#
c)bn cho thiếu dữ kiên nên mk k làm đc nhé tks
P/S: chúc bạn học tốt..........boaiiii>.< moa<3
a)Xét tam giác ABC cân tại A có AH là đường cao đồng thời là đường trung tuyến
=>BH=HC=\(\frac{BC}{2}=\frac{6}{2}=3\)
Áp dụng định lí Pitago cho tam giác ABH có:
\(AH^2+BH^2=AB^2\)
\(AH^2+3^2=5^2\)
\(AH^2+9=25\)
\(AH^2=16\)
=>AH=4
b) Vì G là trọng tâm của tam giác ABC
Mà AH là đường trung tuyến của tam giác ABC
=>G thuộc AH
=>A,G,H thẳng hàng
c)Xét tam giác ABG và tam giác ACG có:
AH chung
AB=AC(tam giác ABC cân)
BG=CG(G nằm trên trung trực của BC)
=> tam giác ABG=tam giác ACG(c-c-c)
=>góc ABG= góc ACG
a) \(\Delta ABC\) cân tại A có AH là đường cao đồng thời là đường trung tuyến của tam giác
=> HB = HC = \(\dfrac{BC}{2}=\dfrac{6}{2}=3\left(cm\right)\)
\(\Delta ABH\) vuông tại H, theo định lí Py-ta-go
Ta có: AB2 = AH2 + HB2
=> AH2 = AB2 - HB2
AH2 = 52 - 32
AH2 = 16
=> AH = \(\sqrt{16}=4\left(cm\right)\)
b) Hai đường trung tuyến BE và CF cắt nhau tại G
=> G là trọng tâm của \(\Delta ABC\)
Mà đường trung tuyến AH đi qua trọng tâm G của \(\Delta ABC\)
Do đó: A, G, H thẳng hàng (đpcm)
c) \(\Delta ABC\) có AH là đường cao đồng thời là đường phân giác của \(\widehat{BAC}\)
\(\Rightarrow\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\)
Xét hai tam giác ABG và ACG có:
AB = AC (do \(\Delta ABC\) cân tại A)
\(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\) (cmt)
AG: cạnh chung
Vậy: \(\Delta ABG=\Delta ACG\left(c-g-c\right)\)
Suy ra: \(\widehat{ABG}=\widehat{ACG}\) (hai góc tương ứng).