Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a. S = 2 + 22 + 23 + 24 + ... + 21999 + 22000
= (2 + 22) + (22 . 2 + 22 . 22) + ... + (21998 . 2 + 21998 . 22)
= (2 + 4) + 22.(2 + 22) + ... + 21998.(2 + 22)
= 6 + 22.6 + ... + 21998.6
= 6.(1 + 22 + ... + 21998) chia hết cho 6
=> S chia hết cho 6.
b. S = 2 + 22 + 23 + ... + 22000
=> 2S = 2.(2 + 22 + 23 + ... + 22000)
=> 2S = 22 + 23 + 24 + ... + 22001
=> 2S - S = (22 + 23 + 24 + ... + 22001) - (2 + 22 + 23 + ... + 22000)
=> S = 22001 - 2
a) S = 2 + 22+23+.....+22000
S = (2 +22) + (2 . 22+22+22) + .....+ ( 2 . 21998 +22.21998)
S = 6 .1 + 22.(2+22) + ..... + 21998.(2 + 22)
S = 6 . ( 1 + 22 + ....+ 21998)
b)
2S = 22+23+24+ .... + 22001
2S - S = (22+23+24+ .... + 22001) - ( 2 + 22+23+.....+22000)
2S = 22001-2
S = \(\frac{2^{2001}-1}{2}\)
Lời giải:
$S=(2+2^2)+(2^3+2^4)+....+(2^{23}+2^{24})$
$=2(1+2)+2^3(1+2)+....+2^{23}(1+2)$
$=(1+2)(2+2^3+...+2^{23})$
$=3(2+2^3+...+2^{23})\vdots 3$
b.
$S=2+2^2+2^3+...+2^{23}+2^{24}$
$2S=2^2+2^3+2^4+....+2^{24}+2^{25}$
$\Rightarrow 2S-S=2^{25}-2$
$\Rightarrow S=2^{25}-2$
Ta có:
$2^{10}=1024=10k+4$
$\Rightarrow 2^{25}-2=2^5.2^{20}-2=32(10k+4)^2-2=32(100k^2+80k+16)-2$
$=10(320k^2+8k+51)\vdots 10$
$\Rightarrow S$ tận cùng là $0$
Ta thử nhóm lần lượt :
\(S=\left(2+2^2\right)+2^2\left(2+2^2\right)+.....+2^{1998}\left(2+2^2\right)\)
\(=\left(2+2^2\right)\left(1+2^2+.....+2^{1998}\right)\)
\(=6\left(1+2^2+.....+2^{1998}\right)\)chia hết cho 6
Ta thấy không thể nhóm để S chia hết cho 7 vì 2 là số chẵn
S ko chia hết cho 6, ko chia hết cho 7. nếu muốn mk giải thì kb với mk và k cho mk nhé, còn ko mún thì thui. LƯỚT
\(S=\left(2+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+...+\left(2^{95}+2^{96}\right)\\ S=\left(1+2\right)\left(2+2^3+...+2^{95}\right)\\ S=3\left(2+2^3+...+2^{95}\right)⋮3\left(1\right)\\ S=\left(2+2^2\right)+2^3\left(1+2^2+...+2^{93}\right)\\ S=8+8\left(1+2^2+...+2^{93}\right)⋮8\left(2\right)\\ \left(1\right)\left(2\right)\Rightarrow S⋮24\)
\(S=1+2+2^2+2^3+2^4+...+2^{2011}\)
\(\Rightarrow S=\left(1+2+2^2\right)+2^3\left(1+2+2^2\right)+...+2^{2009}\left(1+2+2^2\right)\)
\(\Rightarrow S=7+2^3.7+...+2^{2009}.7\)
\(\Rightarrow S=7\left(1+2^3+...+2^{2009}\right)⋮7\)
\(\Rightarrow dpcm\)
vì tổng của S chia hết cho 3 nên S chia hết cho 3. có thế cũng hỏi =))
Chúc bạn an toàn
\(S=\left(1+2\right)+...+2^6\left(1+2\right)=3\left(1+...+2^6\right)⋮3\)
a ) \(S=2+2^2+2^3+2^4+...+2^{1999}+2^{2000}\)
\(=\left(2+2^2\right)+\left(2^2.2+2^2.2^2\right)+...+\left(2^{1998}.2+2^{1998}.2^2\right)\)
\(=\left(2+4\right)+2^2.\left(2+2^2\right)+..+2^{1998}.\left(2+2^2\right)\)
\(=6+2^6.6+...+2^{1998}.6\)
\(=6.\left(1+2^2+...2^{1998}\right)⋮6\)
\(\Rightarrow S⋮6\)
b ) \(S=2+2^2+2^3+...+2^{2000}\)
\(\Rightarrow2S=2.\left(2+2^2+2^3+...+2^{2000}\right)\)
\(\Rightarrow2S=2^2+2^3+2^4+...+2^{2001}\)
\(\Rightarrow2S-S=\left(2^2+2^3+2^4+...+2^{2001}\right)-\left(2+2^2+2^3+...+2^{2000}\right)\)
\(\Rightarrow S=2^{2001}-2\)