Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\overrightarrow{n_{\left(\alpha\right)}}=\left(1;2;3\right)\)
\(\overrightarrow{n_{\left(P\right)}}=\left(2;4;6\right)\)
\(\overrightarrow{n_{\left(R\right)}}=\left(2;-4;6\right)\)
\(\overrightarrow{n_{\left(Q\right)}}=\left(1;-1;2\right)\)
\(\overrightarrow{n_{\left(S\right)}}=\left(1;-1;2\right)\)
Tích vô hướng của \(\overrightarrow{n_{\left(\alpha\right)}}\) với cả 4 vecto kia đều khác 0 nên ko mặt phẳng nào vuông góc với \(\left(\alpha\right)\)
Bạn coi lại đề bài
Dựng mặt phẳng (Q) chứa đường cao SO của hình chóp
Ta được thiết diện là tam giác SAB như hình vẽ
\(\Rightarrow OI=h;OA=OB=R;\widehat{ASO}=\widehat{BSO=\alpha}\)
(P) cắt (Q) qua giao tuyến MN, MN cắt SO tại điểm I \(\Rightarrow\) IM=IN=r (bán kính đường tròn (C) )
Tam giác SIN đồng dạng với tam giác SOB
\(\Rightarrow\frac{SI}{SO}=\frac{IN}{OB}\Leftrightarrow IN=\frac{SI.OB}{SO}=\frac{\left(SO-MO\right).OB}{SO}=\frac{\left(OB.cot\widehat{OSB}-MO\right).OB}{OB.cot\widehat{OSB}}\\ \Rightarrow r=\frac{Rcot\alpha-h}{Rcot\alpha}=1-\frac{h}{Rcot\alpha}\)
\(\left(a+b\right)x-2ay-bz+b=0\)
\(\Leftrightarrow ax-2ay+bx-bz+b=0\)
\(\Leftrightarrow a\left(x-2y\right)+b\left(x-z+1\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(P\right)\) luôn đi chứa đường thẳng cố định \(d\) có pt: \(\left\{{}\begin{matrix}x-2y=0\\x-z+1=0\end{matrix}\right.\)
Phương trình tham số d: \(\left\{{}\begin{matrix}x=2t\\y=t\\z=1+2t\end{matrix}\right.\)
Phương trình mặt phẳng (Q) vuông góc d và đi qua M có dạng:
\(2\left(x-1\right)+1\left(y-1\right)+2\left(z-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow2x+y+2z-5=0\)
Gọi A là giao điểm của d và (Q), tọa độ A là nghiệm:
\(2.2t+t+2\left(1+2t\right)-5=0\)\(\Rightarrow t=\frac{1}{3}\Rightarrow A\left(\frac{2}{3};\frac{1}{3};\frac{5}{3}\right)\)
\(\Rightarrow AM=\sqrt{\left(1-\frac{2}{3}\right)^2+\left(1-\frac{1}{3}\right)^2+\left(1-\frac{5}{3}\right)^2}=1\)
\(\Rightarrow R=\frac{AM}{2}=\frac{1}{2}\)
Phương trình đường thẳng d qua A và vuông góc \(\left(\alpha\right)\): \(\left\{{}\begin{matrix}x=t\\y=1-t\\z=2+t\end{matrix}\right.\)
Giao điểm B của d và \(\left(\alpha\right)\): \(t-\left(1-t\right)+2+t-4=0\Rightarrow t=1\Rightarrow B\left(1;0;3\right)\)
Gọi phương trình (P): \(ax+by+cz+d=0\)
Do (P) chứa A và B \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b+2c+d=0\\a+3c+d=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}d=-a-3c\\b=a+c\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow ax+\left(a+c\right)y+cz-a-3c=0\)
\(d\left(I;\left(P\right)\right)=\frac{\left|3a+a+c+2c-a-3c\right|}{\sqrt{a^2+\left(a+c\right)^2+c^2}}=\frac{\left|3a\right|}{\sqrt{2a^2+2c^2+2ac}}=k\ge0\)
Để bán kính đường tròn là nhỏ nhất \(\Rightarrow k\) lớn nhất
- Với \(c=0\Rightarrow k=\frac{3}{\sqrt{2}}\)
- Với \(c\ne0\):
\(\left|3a\right|=k\sqrt{2a^2+2ac+2c^2}\Leftrightarrow\left(2k^2-9\right)a^2+2k^2c.a+2k^2c^2=0\)
\(\Delta'=\left(k^2c\right)^2-2k^2c^2\left(2k^2-9\right)=-3k^4c^2+18k^2c^2\)
\(\Delta'\ge0\Rightarrow3k^2c^2\left(6-k^2\right)\ge0\Rightarrow k^2\le6\Rightarrow k\le\sqrt{6}\)
So sánh 2 giá trị \(k=\sqrt{6}\) và \(k=\frac{3}{\sqrt{2}}\Rightarrow k_{max}=\sqrt{6}\)
Khi đó \(a=\frac{-2k^2c}{2\left(2k^2-9\right)}=-2c\)
\(\Rightarrow\left(P\right):\) \(-2cx-cy+cz-c=0\Leftrightarrow2x+y-z+1=0\)
\(\Rightarrow M\left(-\frac{1}{2};0;0\right)\)
Câu 2:
Gọi M là trung điểm AD \(\Rightarrow MH\) là đường trung bình tam giác ABD
\(\Rightarrow MH//BD\Rightarrow\) góc giữa MH và (SAD) bằng góc giữa BD và (SCD)
Trong mặt phẳng (SAB) từ H kẻ \(HP\perp SA\) (1)
\(SH\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SH\perp AD\)
Mà \(AD\perp AB\Rightarrow AD\perp\left(SAB\right)\)
\(\Rightarrow AD\perp HP\) (2)
(1);(2) \(\Rightarrow HP\perp\left(SAD\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{HMP}\) là góc giữa MH và (SAD) hay \(\widehat{HMP}=\alpha\)
\(AC=2a\sqrt{2}\Rightarrow MH=\frac{1}{2}AC=a\sqrt{2}\)
\(SH=\frac{SA\sqrt{3}}{2}=a\sqrt{3};AH=\frac{1}{2}AB=a\)
\(\frac{1}{HP^2}=\frac{1}{SH^2}+\frac{1}{AH^2}\Rightarrow HP=\frac{SH.AH}{\sqrt{SH^2+AH^2}}=\frac{a\sqrt{3}}{2}\)
\(\Rightarrow sin\alpha=\frac{HP}{MH}=\frac{\sqrt{6}}{4}\Rightarrow\alpha\approx37^045'\)
Bài 3 giống hệ bài 2, đơn giản là thu nhỏ kích thước chóp còn 1 nửa, nhưng góc ko thay đổi nên kết quả y hệt bài 2
1.
\(f'\left(x\right)=\left(m-1\right)x^2-2\left(m-1\right)x-m-4\)
Xét \(\left(m-1\right)x^2-2\left(m-1\right)x-m-4\ge0\) (1)
- Với \(m=1\) BPT vô nghiệm (ktm)
- Với \(m\ne1\) để BPT vô nghiệm
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 1\\\Delta'=\left(m-1\right)^2+\left(m-1\right)\left(m+4\right)< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 1\\\left(m-1\right)\left(2m+3\right)< 0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow-\frac{3}{2}< m< 1\)
Vậy để BPT có nghiệm thì: \(\left[{}\begin{matrix}m>1\\m\le-\frac{3}{2}\end{matrix}\right.\)
Anh (chị) vui lòng kiểm tra điều kiện của xA và xB giúp em ạ!
Mặt phẳng này vuông góc trục Oz nên song song (Oxy)
Đáp án A sai