Question

[nguyễn lyly]

bài 1: f=(m-1)/3 X³ - (m-1)x^2 -(m+4)x +m² . Tìm m để f'(x) >= 0 có nghiệm?
bài 2: cho S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a. SAB là tam giác đều có đường cao SH; SH vuông góc vs (ABCD); góc anpha là góc [ BD; (SAD)] . Tìm góc anpha?
bài 3:cho S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. SAB là tam giác đều có đường cao SH; SH vuông góc vs (ABCD); góc anpha là góc [ BD; (SAD)] . Tìm góc anpha?

(HELP ME)

Answer 1

[Nguyễn Việt Lâm]

Câu 2:

Gọi M là trung điểm AD \(\Rightarrow MH\) là đường trung bình tam giác ABD

\(\Rightarrow MH//BD\Rightarrow\) góc giữa MH và (SAD) bằng góc giữa BD và (SCD)

Trong mặt phẳng (SAB) từ H kẻ \(HP\perp SA\) (1)

\(SH\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SH\perp AD\)

Mà \(AD\perp AB\Rightarrow AD\perp\left(SAB\right)\)

\(\Rightarrow AD\perp HP\) (2)

(1);(2) \(\Rightarrow HP\perp\left(SAD\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{HMP}\) là góc giữa MH và (SAD) hay \(\widehat{HMP}=\alpha\)

\(AC=2a\sqrt{2}\Rightarrow MH=\frac{1}{2}AC=a\sqrt{2}\)

\(SH=\frac{SA\sqrt{3}}{2}=a\sqrt{3};AH=\frac{1}{2}AB=a\)

\(\frac{1}{HP^2}=\frac{1}{SH^2}+\frac{1}{AH^2}\Rightarrow HP=\frac{SH.AH}{\sqrt{SH^2+AH^2}}=\frac{a\sqrt{3}}{2}\)

\(\Rightarrow sin\alpha=\frac{HP}{MH}=\frac{\sqrt{6}}{4}\Rightarrow\alpha\approx37^045'\)

Bài 3 giống hệ bài 2, đơn giản là thu nhỏ kích thước chóp còn 1 nửa, nhưng góc ko thay đổi nên kết quả y hệt bài 2

Answer 2

[Nguyễn Việt Lâm]

1.

\(f'\left(x\right)=\left(m-1\right)x^2-2\left(m-1\right)x-m-4\)

Xét \(\left(m-1\right)x^2-2\left(m-1\right)x-m-4\ge0\) (1)

- Với \(m=1\) BPT vô nghiệm (ktm)

- Với \(m\ne1\) để BPT vô nghiệm

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 1\\\Delta'=\left(m-1\right)^2+\left(m-1\right)\left(m+4\right)< 0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 1\\\left(m-1\right)\left(2m+3\right)< 0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow-\frac{3}{2}< m< 1\)

Vậy để BPT có nghiệm thì: \(\left[{}\begin{matrix}m>1\\m\le-\frac{3}{2}\end{matrix}\right.\)