Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
x:3 dư 1 =>x=3n+1
y:3 dư 2 =>y=3m+2
xy=(3n+1)(3m+2)=9mn+6n+3m+2
Mặt khác 9mn+6n+3m chia 3 dư 0
=>9mn+6n+3m+2 chia 3 dư 2.
=>xy-2=9mn+6n+3m+2-2 = 9mn+6n+3m =3(3mn+2n+m) chia hết cho 3
Do a gồm 31 chữ số 1 nên tổng các chữ số của a là :
\(31.1=31\) chia 3 dư 1
Do b gồm 38 chữ số 1 nên tổng các chữ số của b là :
\(38.1=38\) chia 3 dư 2
Vì 1 số và tổng các chữ số của nó có cùng số dư trong phép chia cho 3
\(\Leftrightarrow\) a chia 3 dư 1; b chia 3 dư 2
\(\Leftrightarrow\) ab chia 3 dư 2
\(\Leftrightarrow\) ab - 2 chia hết cho 3
\(\Leftrightarrowđpcm\)
Vì số a gồm 31 chữ số 1 nên tổng các chữ số của a là 31
Mà 31 chia 3 dư 1
=> a chia 3 dư 1
=> a = 3m + 1
Vì số b gồm 38 chữ số 1 nên tổng các chữ số của a là 38
Mà 38 chia 3 dư 2
=> b chia 3 dư 2
=> b = 3n + 2
Khi đó:
ab - 2 = ( 3m + 1)( 3n + 2 ) = 9mn + 6m + 3n + 2 - 2 = 9mn + 6m + 3n
Ta thấy:
9mn \(⋮\) 3
6m \(⋮\) 3
3n \(⋮\) 3
=> 9mn + 6m + 3n \(⋮\) 3
hay ab - 2 chia hết cho 3
Đặt c = a-1; d = b-11 thì c,d cùng chia hết cho 3
a x b – 2 = (c+1) x (d+11) = cxd + d + c x 11 + 11 – 2
= c x d + d + c x 11 + 9
Vậy a x b – 2 chia hết cho 3.
Số có 31 chữ số 1 có tổng các chữ số là 31 chia 3 dư 1=>a chia 3 dư 1
Số có 38 chữ số 1 có tổng các chữ số là 38 chia 3 dư 2=>b chia 3 dư 2
=>ab chia 3 dư 2(bạn có thể chứng minh điều này nếu chư chắc chắn)
=>ab-2 chia hết cho 3(ĐPCM)
đặt A0 = 11..0 (30 chữ số 1) => tổng các chữ số của A0 là 30 => A0 chia hết cho 3
đặt B00=11..00 (36 chữ số 1) thì ta cũng được B00 chia hết cho 3
a= A0 +1; b= B00+11
(ab-2) = (A0+1)(B00 +11) = A0.B00 +A0+B00 +11-2 chia hết cho 3( chứng minh xong)
Do m gồm 2003 chữ số 1 => tổng các chữ số của m là: 2003 x 1 = 2003 chia 3 dư 2
=> m chia 3 dư 2
Do n gồm 101 chữ số 2 => tổng các chữ số của n là: 101 x 2 = 202 chia 3 dư 1
=> n chia 3 dư 1
=> m.n chia 3 dư 2
=> m.n - 2 chia hết cho 3
=> đpcm
Ủng hộ mk nha ^_-