Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
x : 3 dư 1 => x = 3n + 1
y : 3 dư 2 => y = 3m + 2
xy = ( 3n + 1 ) ( 3m + 2 ) = 9mn + 6n + 3m + 2
Mặt khác 9mn + 6n + 3m chia 3 dư 0
=> 9mn + 6n + 3m + 2 chia 3 dư 2
=> xy - 2 = 9mn + 6n + 3m + 2 - 2 = 9mn + 6n + 3m = 3 ( 3mn + 2n + m ) chia hết cho 3
x:3 dư 1=> x= 3n+1
y:3 dư 2=> y= 3m+2
xy=(3n+1) (3m+2)= 9mn + 6n + 3m + 2
Mặt khác 9mn+6n+3m chia 3 Dư 0
=>9mn+6n+3m+2 chia 3 dư 2
=>xy-2=9mn + 6n + 3m + 2 - 2 - 9mn + 6n +3m= 3(3mn+2n+m) chia hết cho 3
Do x gồm 22 chữ số 1 mà 22 : 3 dư 1 => x chia 3 dư 1
Do y gồm 35 chữ số 1 mà 35 chia 3 dư 2 => y chia 3 dư 2
=> x.y chia 3 dư 2
Mà 2 chia 3 dư 2
=> x.y - 2 chia hết cho 3 (đpcm)
Do x gồm 22 chữ số 1 mà 22 : 3 dư 1 => x chia 3 dư 1
Do y gồm 35 chữ số 1 mà 35 chia 3 dư 2 => y chia 3 dư 2
=> x.y chia 3 dư 2
Mà 2 chia 3 dư 2
=> x.y - 2 chia hết cho 3 (đpcm)
Ta có: x là số có 22 chữ số 1 => x đồng dư với 1(mod 3)
y là số có 35 chữ số 1 => y đồng dư với 2 (mod 3) <=> y đồng dư với -1 (mod 3)
=> xy đồng dư với -1 x 1 (mod 3)
=> xy đông dư với -1 (mod 3)
=> xy - 2 đồng dư với -1 - 2 (mod 3)
=> xy - 2 đồng dư với -3 (mod 3) <=> xy - 2 đồng dư với 0 (mod 3) => xy - 2 chia hết cho 3
Do a gồm 31 chữ số 1 nên tổng các chữ số của a là :
\(31.1=31\) chia 3 dư 1
Do b gồm 38 chữ số 1 nên tổng các chữ số của b là :
\(38.1=38\) chia 3 dư 2
Vì 1 số và tổng các chữ số của nó có cùng số dư trong phép chia cho 3
\(\Leftrightarrow\) a chia 3 dư 1; b chia 3 dư 2
\(\Leftrightarrow\) ab chia 3 dư 2
\(\Leftrightarrow\) ab - 2 chia hết cho 3
\(\Leftrightarrowđpcm\)
Vì số a gồm 31 chữ số 1 nên tổng các chữ số của a là 31
Mà 31 chia 3 dư 1
=> a chia 3 dư 1
=> a = 3m + 1
Vì số b gồm 38 chữ số 1 nên tổng các chữ số của a là 38
Mà 38 chia 3 dư 2
=> b chia 3 dư 2
=> b = 3n + 2
Khi đó:
ab - 2 = ( 3m + 1)( 3n + 2 ) = 9mn + 6m + 3n + 2 - 2 = 9mn + 6m + 3n
Ta thấy:
9mn \(⋮\) 3
6m \(⋮\) 3
3n \(⋮\) 3
=> 9mn + 6m + 3n \(⋮\) 3
hay ab - 2 chia hết cho 3
Đặt c = a-1; d = b-11 thì c,d cùng chia hết cho 3
a x b – 2 = (c+1) x (d+11) = cxd + d + c x 11 + 11 – 2
= c x d + d + c x 11 + 9
Vậy a x b – 2 chia hết cho 3.
Số có 31 chữ số 1 có tổng các chữ số là 31 chia 3 dư 1=>a chia 3 dư 1
Số có 38 chữ số 1 có tổng các chữ số là 38 chia 3 dư 2=>b chia 3 dư 2
=>ab chia 3 dư 2(bạn có thể chứng minh điều này nếu chư chắc chắn)
=>ab-2 chia hết cho 3(ĐPCM)
đặt A0 = 11..0 (30 chữ số 1) => tổng các chữ số của A0 là 30 => A0 chia hết cho 3
đặt B00=11..00 (36 chữ số 1) thì ta cũng được B00 chia hết cho 3
a= A0 +1; b= B00+11
(ab-2) = (A0+1)(B00 +11) = A0.B00 +A0+B00 +11-2 chia hết cho 3( chứng minh xong)
x:3 dư 1 =>x=3n+1
y:3 dư 2 =>y=3m+2
xy=(3n+1)(3m+2)=9mn+6n+3m+2
Mặt khác 9mn+6n+3m chia 3 dư 0
=>9mn+6n+3m+2 chia 3 dư 2.
=>xy-2=9mn+6n+3m+2-2 = 9mn+6n+3m =3(3mn+2n+m) chia hết cho 3