Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án C
Đặt S M S A = x ( 0 < x < 1 )
Gọi thể tích của hình chóp S.ABCD là V.
V S . M N C V S . A B C = S M . S N . S C S A . S B . S C = x 2 ( 1 )
V S . M C D V S . A C D = S M . S D . S C S A . S C . S D = x ( 2 )
Ta có:
⇒ S A D C = 4 5 S A B C D
⇒ V S . A D C = 4 5 V S . A B C D = 4 5 V ; V S . A B C = V 5
Ta có:
V S . M N C = x 2 . V 5 ; V S . M C D = x 4 V 5
V 1 = V S . M N C + V S . M C D = V 5 ( x 2 + 4 x )
⇒ x = - 6 + 51 3
và 
Chắc là mp (P) đi qua A'
Đặt \(V_{SABCD}=V\)
Theo định lý Talet: \(\dfrac{SA'}{SA}=\dfrac{SB'}{SB}=\dfrac{SC'}{SC}=\dfrac{SD'}{SD}=\dfrac{3}{4}\)
Ta có: \(\dfrac{V_{SA'B'C'D'}}{V_{SABCD}}=\dfrac{2V_{SA'B'C'}}{2V_{SABC}}=\dfrac{V_{SA'B'C'}}{V_{SABC}}=\dfrac{SA'}{SA}.\dfrac{SB'}{SB}.\dfrac{SC'}{SC}=\dfrac{3}{4}.\dfrac{3}{4}.\dfrac{3}{4}=\dfrac{27}{64}\)
Tỉ số thể tích 2 phần (phần trên chia phần dưới) là: \(\dfrac{27}{64}:\left(1-\dfrac{27}{64}\right)=\dfrac{27}{37}\)
Chọn C
Ta có: α ∩ ( S C D ) = M N ⇒ M N / / C D .
Do đó α là (ABMN).
Mặt phẳng α chia khối chóp thành 2 phần có thể tích bằng nhau là
V S . A B M N = V A B C D M N ⇒ V S . A B M N = 1 2 . V S . A B C D 1
Ta có:
V S . A B C = V S . A C D = 1 2 V S . A B C D
Đặt S N S D = x với (0<x<1), khi đó theo Ta-let ta có S N S D = S M S C = x .
Mặt khác
V S . A B M V S . A B C = S A S A . S B S B . S M S C = x ⇒ V S . A B M = x 2 V S . A B C D
V S . A M N V S . A C D = S A S A . S M S C . S N S D = x 2 ⇒ V S . A M N = x 2 2 V S . A B C D
⇒ V S . A B M N = V S . A B M + V S . A M N = ( x 2 + x 2 2 ) . V S . A B C D 2
Từ (1), (2) suy ra
x 2 + x 2 2 = 1 2 ⇔ x 2 + x - 1 = 0
x = - 1 - 5 2 v à x = - 1 + 5 2
Đối chiếu điều kiện của x ta được S N S D = - 1 + 5 2
Chọn A