Question

[Pham Trong Bach]

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AD = 2a, AB = a, cạnh bên SA =  a 2  và vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD). Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Tính bán kính hình cầu ngoại tiếp hình chóp S.AMD

A.  a 6 6

B.  a 6 4

C.  a 6 2

D.  a 6 3

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Đáp án C

Gọi O là trung điểm của SD. Ta có:

A D = D M = a 2  và A D = 2 a ⇒ A M ⊥ D M  

Lại có D M ⊥ S A ⇒ D M ⊥ S A M ⇒ D M ⊥ S M  

Vì tam giác SAD vuông tại A nên OS = OD = OA. Tương tự với tam giác SMD nên OS = OD = OM.

Vậy O là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ADM. Khi đó R = S D 2 = S A 2 + D A 2 2 = a 6 2 .