Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có A D C ^ = A B C ^ = 60 ° , suy ra tam giác ADC là tam giác đều cạnh a. Gọi N là trung điểm cạnh DC, G là trọng tâm của tam giác ABC. Ta có A N = a 3 2 ; A G = a 3 3
Trong mặt phẳng (SAN), kẻ đường thẳng Gx//SA, suy ra Gx là trục của tam giác ADC.
Gọi M là trung điểm cạnh SA. Trong mặt phẳng (SAN) kẻ trung trực của SA cắt Gx tại I thì IS=IA=ID=IC nên I chính là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện S.ACD. Bán kính R của mặt cầu bằng độ dài đoạn IA.
Trong tam giác AIG vuông tại G, ta có:
Đáp án A
Hình chóp SABE có cạnh bên S A ⊥ đáy (ABE) ta có công thức tính bán kính mặt cầu của hình chóp dạng này là R = R d 2 + h 2 2 ( với R d là bán kính đường tròn ngoại tiếp đáy và h là chiều cao hình chóp )
Ta có: h = S A = a ; d t A B E = 1 2 E H . A B = a 2 2
A E = B E = a 2 + a 2 4 = a 5 2
R d = A B . A E . B E 4 d t A B E = a . 5 a 2 4 4. a 2 2 = a 5 8
vậy R = 25 a 64 2 + a 2 4 = a 41 8 .
Đáp án A
Tam giác ABE cân có A E = B E = a 5 2
và AB = a
⇒ S Δ A B E = a 2 2 = A E . B E . A B 4. R Δ A B E ⇒ R Δ A B E = 2 a . a 5 2 2 : 4 a 2 = 5 a 8
Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABE là
R = R Δ A B E 2 + S A 2 4 = 5 a 8 2 + a 2 4 = a 41 8
Đáp án C
Gọi O là trung điểm của SD. Ta có:
A D = D M = a 2 và A D = 2 a ⇒ A M ⊥ D M
Lại có D M ⊥ S A ⇒ D M ⊥ S A M ⇒ D M ⊥ S M
Vì tam giác SAD vuông tại A nên OS = OD = OA. Tương tự với tam giác SMD nên OS = OD = OM.
Vậy O là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ADM. Khi đó R = S D 2 = S A 2 + D A 2 2 = a 6 2 .
Đáp án C.
Hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) thì mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC có bán kính r = 1 2 . S A 2 + A B 2 + A C 2 . Với giả thiết của bài toán, ta có r = a 6 2 .
Phân tích phương án nhiễu:
Phương án A: Sai do HS nhớ đúng công thức tính r = 1 2 . S A 2 + A B 2 + A C 2 nhưng lại biến đổi nhầm x 2 + y 2 + z 2 = x + y + z .
Phương án B: Sai do HS có thể gắn hệ trục tọa độ Oxyz vào hình chóp (A trùng với O và B, C, S lần lượt thuộc các tia Ox, Oy, Oz) và nhầm rằng tâm của mặt cầu chính là trọng tâm G a 3 ; a 2 3 ; a 3 3 của tam giác ABC nên tính được r = O G = a 6 3 .
Phương án D: Sai do HS nhớ nhầm công thức r = 1 2 . S A 2 + A B 2 + A C 2 thành r = S A 2 + A B 2 + A C 2 .
Đáp án B
Xét trục tọa độ Oxyz như hình vẽ, với O là trung điểm của AD
Chọn a = 1 => 
=> Trung điểm của MN là 
Phương trình đường thẳng qua E, song song với Oz là 
Gọi I là tâm mặt cầu cần tìm => 
Suy ra 
Mà 
Vậy 
Đáp án C.
Chọn hệ trục tọa độ với H ≡ O 0 ; 0 ; 0 D 1 2 ; 0 ; 0 . Chọn a = 1.
M 0 ; 1 ; 0 ; N 1 2 ; 1 2 ; 0 ; S 0 ; 0 ; 3 2 ; C 1 2 ; 1 ; 0 là: x = 1 4 y = 3 4 z = t ⇒ tâm mặt cầu có tọa độ K 1 4 ; 3 4 ; t
Giải:
S K = K C ⇔ 1 16 + 9 16 + t − 3 2 2 = 1 16 + 1 16 + t 2 ⇔ t = 5 3 12 ⇒ R = K C = 93 12 .
Đáp án D.