Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Xác định được
Tính được
Suy ra tam giác SBD vuông tại S. Vậy các đỉnh S, A, C cùng nhìn xuống BD dưới một góc vuông nên
Chọn B.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Đáp án C.
Gọi G là trọng tâm Δ A B C ⇒ S G ⊥ ( A B C ) , I là trung điểm AB
A G = 2 3 . a 3 2 = a 3 3 ⇒ S G = S A 2 − A G 2 = a
I G = 1 3 C I = a 3 6
C G = a 3 3
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ: Ox qua G và song song AB
⇒ G 0 ; 0 ; 0 , S 0 ; 0 ; a , C 0 ; a 3 3 ; 0 ; B a 2 ; a 3 6 ; 0
C A = C B = C D ⇒ C là tâm đường tròn ngoại tiếp Δ A B D
Gọi d là đường thẳng qua C 0 ; a 3 3 ; 0 và vuông góc với (ABD)
⇒ V T P T k → = 0 ; 0 ; 1 ⇒ d : x = 0 y = a 3 3 z = t
Gọi tâm mặt cầu ngoại tiếp SABD là J ∈ d ⇒ J 0 ; a 3 3 ; t
Mà J S = J B ⇔ 0 2 + − a 3 3 2 + a − t 2 = a 2 2 + − a 3 6 − a 3 3 2 + t 2 ⇔ t = 1 6 a
⇒ R = 0 2 + a 3 3 2 + a − 1 6 a 2 = a 37 6
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Đáp án B
Kẻ đường sinh AA’, gọi D là điểm đối xứng A’ qua tâm O’.
Kẻ BH vuông góc với A ' D ⇒ B H ⊥ A O O ' A ' ⇒ V O O ' A B = 1 3 . B H . S Δ O O ' A
Mà S Δ O O ' A = 1 2 . O O ' . O A = 2 a 2 ⇒ V O O ' A B = 2 a 2 3 x B H
Để V O O ' A B lớn nhất ⇔ B H = B O ' H ≡ O ' ⇒ A ' B = 2 a 2
Tam giác AA’B vuông tại A’, có tan A B A ' ^ = A A ' A ' B = 2 a 2 a 2 = 1 2
Vậy A B ; O ' ^ = A B ; A ' B ^ = A B A ' ^ = α ⇒ tan α = 1 2
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Dựng tam giác đều IAB (I và C cùng phía bờ AB). Ta có ∠ I B C = 120 ° - 60 ° = 60 ° và IB=BC nên DIBC đều, IA=IB=IC=a
Qua I dựng đường thẳng song song với SA, cắt đường trung trực của SA tại O thì O là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
Gọi M là trung điểm của SA.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Đáp án C
Kẻ hinh chữ nhật A B C D như hình vẽ bên ⇒ S D ⊥ A B C D
Diện tích tam giác ABC là S A B C = 1 2 . A B . A C = a 2
Suy ra V S . A B C = 1 3 . S D . S Δ A B C = a 2 3 . S D = 2 3 a 3 ⇒ S D = 2 a .
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S . A B D C là
R = R A B D C 2 + S D 2 4 = a 5 2 2 + 2 a 2 4 = 3 a 2
Vậy bán kính mặt cầu cần tính là R = 3 a 2 .
Gọi M là trung điểm của SB, trong (SBH) kẻ đường thẳng vuông góc với SB cắt OH tại I.