Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án C.
Hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) thì mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC có bán kính r = 1 2 . S A 2 + A B 2 + A C 2 . Với giả thiết của bài toán, ta có r = a 6 2 .
Phân tích phương án nhiễu:
Phương án A: Sai do HS nhớ đúng công thức tính r = 1 2 . S A 2 + A B 2 + A C 2 nhưng lại biến đổi nhầm x 2 + y 2 + z 2 = x + y + z .
Phương án B: Sai do HS có thể gắn hệ trục tọa độ Oxyz vào hình chóp (A trùng với O và B, C, S lần lượt thuộc các tia Ox, Oy, Oz) và nhầm rằng tâm của mặt cầu chính là trọng tâm G a 3 ; a 2 3 ; a 3 3 của tam giác ABC nên tính được r = O G = a 6 3 .
Phương án D: Sai do HS nhớ nhầm công thức r = 1 2 . S A 2 + A B 2 + A C 2 thành r = S A 2 + A B 2 + A C 2 .
Đáp án B.
Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC ⇒ I A = I B = I C (1).
Ta có ∆ S A C = ∆ S A B ⇒ A B 1 = A C 1 . Từ đây ta chứng minh được B 1 C 1 / / B C .
Gọi M là trung điểm của B C ⇒ B C ⊥ S A M ⇒ B 1 C 1 ⊥ S A M .
Gọi H = S M ∩ B 1 C 1 ⇒ H B 1 M B = H C 1 M C , do M B = M C nên H B 1 = H C 1
Mặt phẳng (SAM) đi qua trung điểm H của B 1 C 1 nên B 1 C 1 ⊥ S A M nên (SAM) là mặt phẳng trung trực của B 1 C 1 . Do I ∈ A M ⊂ S A M nên I B 1 = I C 1 (2).
Gọi N là trung điểm của AB, suy ra A B ⊥ I N S A ⊥ I N ⇒ I N ⊥ S A B .
Tam giác A B B 1 vuông tại B 1 có N là trung điểm của AB nên N A = N B 1 = 1 2 A B .
Như vậy ta có các tam giác vuông sau bằng nhau
∆ I N A = ∆ I N B = ∆ I N B 1 ⇒ I A = I B = I B 1 (3).
Từ (1), (2) và (3) suy ra 5 điểm A,B,C, B 1 , C 1 cùng nằm trên mặt cầu tâm I, bán kính R = I A = 2 3 . a 3 2 = a 3 3 (do ABC là tam giác đều và I là tâm đường tròn ngoại tiếp ⇒ I cũng là trọng tâm tam giác ABC).
Đáp án C.
Gọi G là trọng tâm Δ A B C ⇒ S G ⊥ ( A B C ) , I là trung điểm AB
A G = 2 3 . a 3 2 = a 3 3 ⇒ S G = S A 2 − A G 2 = a
I G = 1 3 C I = a 3 6
C G = a 3 3
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ: Ox qua G và song song AB
⇒ G 0 ; 0 ; 0 , S 0 ; 0 ; a , C 0 ; a 3 3 ; 0 ; B a 2 ; a 3 6 ; 0
C A = C B = C D ⇒ C là tâm đường tròn ngoại tiếp Δ A B D
Gọi d là đường thẳng qua C 0 ; a 3 3 ; 0 và vuông góc với (ABD)
⇒ V T P T k → = 0 ; 0 ; 1 ⇒ d : x = 0 y = a 3 3 z = t
Gọi tâm mặt cầu ngoại tiếp SABD là J ∈ d ⇒ J 0 ; a 3 3 ; t
Mà J S = J B ⇔ 0 2 + − a 3 3 2 + a − t 2 = a 2 2 + − a 3 6 − a 3 3 2 + t 2 ⇔ t = 1 6 a
⇒ R = 0 2 + a 3 3 2 + a − 1 6 a 2 = a 37 6