AT
Aki Tsuki
15 tháng 2 2019
Đúng(0)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Dưới đây là một vài câu hỏi có thể liên quan tới câu hỏi mà bạn gửi lên. Có thể trong đó có câu trả lời mà bạn cần!
3 tháng 1
a: Xét tứ giác ABOC có \(\widehat{OBA}+\widehat{OCA}=90^0+90^0=180^0\)
nên ABOC là tứ giác nội tiếp
=>O,B,A,C cùng thuộc một đường tròn
b: Xét (O) có
AB,AC là các tiếp tuyến
Do đó: AB=AC
=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)
Ta có OB=OC
=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)
Từ (1) và (2) suy ra OA là đường trung trực của BC
=>OA\(\perp\)BC tại H và H là trung điểm của BC
Xét ΔOBA vuông tại B có BH là đường cao
nên \(OH\cdot OA=OB^2\)
mà OB=OD(=R)
nên \(OD^2=OH\cdot OA\)
=>\(\dfrac{OD}{OH}=\dfrac{OA}{OD}\)
Xét ΔODA và ΔOHD có
\(\dfrac{OD}{OH}=\dfrac{OA}{OD}\)
\(\widehat{DOA}\) chung
Do đó: ΔODA đồng dạng với ΔOHD
24 tháng 12 2023
a: ta có: ON\(\perp\)OB
AB\(\perp\)OB
Do đó: ON//AB
=>ON//AM
Ta có: OM\(\perp\)OC
AC\(\perp\)OC
Do đó: OM//AC
=>OM//AN
Xét tứ giác OMAN có
OM//AN
ON//AM
Do đó: OMAN là hình bình hành
Xét (O) có
AB,AC là các tiếp tuyến
Do đó: AO là phân giác của góc BAC
=>AO là phân giác của góc MAN
Hình bình hành OMAN có AO là phân giác của góc MAN
nên OMAN là hình thoi
b: Kẻ OH\(\perp\)MN tại H
Xét ΔOBA vuông tại B có \(sinBAO=\dfrac{OB}{OA}=\dfrac{1}{2}\)
nên \(\widehat{BAO}=30^0\)
Ta có: ΔBOA vuông tại B
=>\(\widehat{BOA}+\widehat{BAO}=90^0\)
=>\(\widehat{BOA}=60^0\)
Xét (O) có
AB,AC là các tiếp tuyến
Do đó: OA là phân giác của góc BOC
=>\(\widehat{BOC}=2\cdot\widehat{BOA}=120^0\)
Ta có: \(\widehat{BOM}+\widehat{COM}=\widehat{BOC}\)
=>\(\widehat{BOM}=120^0-90^0=30^0\)
Xét ΔMOA có MO=MA
nên ΔMOA cân tại M
=>\(\widehat{MOA}=\widehat{MAO}=30^0\)
Xét ΔOBM vuông tại B và ΔOHM vuông tại H có
OM chung
\(\widehat{BOM}=\widehat{HOM}\left(=30^0\right)\)
Do đó: ΔOBM=ΔOHM
=>OB=OH=R
Xét (O) có
OH là bán kính
MN\(\perp\)OH tại H
Do đó: MN là tiếp tuyến của (O)
15 tháng 3 2016
c) AIQM là tgnt
=> góc AMI=AQI (cùng chắn cung AI)
cm góc AMI=IAO (cùng phụ góc AOI)
=>góc AQI=IAO
hay góc AQI=CAH
mà góc AQI+IQB=90
CAH+ACH=90 => AQI+ACH=90
=> góc IQB=ACH
5 tháng 12 2020
a) Xét \(\Delta AHK\) và \(\Delta AIO\) có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{AHK}=\widehat{AIO}=90^o\\\widehat{HAK}-\text{góc chung}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow \Delta AHK\sim\Delta AIO(g.g)\)
\(\Rightarrow\frac{AH}{AK}=\frac{AI}{AO}\Rightarrow AI.AK=AH.AO\). (1)
Xét \(\Delta ANO\) vuông tại N có \(NH\perp AO\)
\(\Rightarrow AH.AO=AN^2\). (2)
Xét \(\Delta ANB\) và \(\Delta ACN\) có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{BAN}-\text{góc chung}\\\widehat{ANB}=\widehat{ACN}=\left(\frac{1}{2}sđ\stackrel\frown{BN}\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta ANB\sim\Delta ACN(g.g)\)
\(\Rightarrow\frac{AN}{AB}=\frac{AC}{AN}\Rightarrow AN^2=AB.AC\). (3)
Từ (1), (2), (3) suy ra \(AI.AK=AB.AC\).
Mà A, B, C, I cố định nên độ dài AK cố định.
Mà K nằm trên tia AB nên K cố định.
