K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

24 tháng 12 2023

a: ta có: ON\(\perp\)OB

AB\(\perp\)OB

Do đó: ON//AB

=>ON//AM

Ta có: OM\(\perp\)OC

AC\(\perp\)OC

Do đó: OM//AC

=>OM//AN

Xét tứ giác OMAN có

OM//AN

ON//AM

Do đó: OMAN là hình bình hành

Xét (O) có

AB,AC là các tiếp tuyến

Do đó: AO là phân giác của góc BAC

=>AO là phân giác của góc MAN

Hình bình hành OMAN có AO là phân giác của góc MAN

nên OMAN là hình thoi

b: Kẻ OH\(\perp\)MN tại H

Xét ΔOBA vuông tại B có \(sinBAO=\dfrac{OB}{OA}=\dfrac{1}{2}\)

nên \(\widehat{BAO}=30^0\)

Ta có: ΔBOA vuông tại B

=>\(\widehat{BOA}+\widehat{BAO}=90^0\)

=>\(\widehat{BOA}=60^0\)

Xét (O) có

AB,AC là các tiếp tuyến

Do đó: OA là phân giác của góc BOC

=>\(\widehat{BOC}=2\cdot\widehat{BOA}=120^0\)

Ta có: \(\widehat{BOM}+\widehat{COM}=\widehat{BOC}\)

=>\(\widehat{BOM}=120^0-90^0=30^0\)

Xét ΔMOA có MO=MA

nên ΔMOA cân tại M

=>\(\widehat{MOA}=\widehat{MAO}=30^0\)

Xét ΔOBM vuông tại B và ΔOHM vuông tại H có

OM chung

\(\widehat{BOM}=\widehat{HOM}\left(=30^0\right)\)

Do đó: ΔOBM=ΔOHM

=>OB=OH=R

Xét (O) có

OH là bán kính

MN\(\perp\)OH tại H

Do đó: MN là tiếp tuyến của (O)

 

 

21 tháng 12 2017

a và b mk giả ra rồi các bạn giải giúp mk câu c vs

1 tháng 11 2021

O A B C N M I

a) Do AB là tiếp tuyến của (O) (GT) => OB vuông góc với AB (ĐL)

Mà OB vuông góc với ON (GT) => AB // ON (từ vuông góc -> //) hay AM // ON

Cm tương tự => AN // OM

Do 2 tiếp tuyến AB và AC cắt nhau tại A (GT) =>  OA phân giác góc BAC (t/c tiếp tuyến) hay OA phân giác góc MAN

Xét tứ giác AMON có: AM // ON, AN // OM, OA phân giác góc MAN (cmt) => AMON là hình thoi (dhnb)

b) Đặt I là trung điểm OA => OI = OA/2 = 2R/2 = R hay OI là bán kính của (O)

Do AMON là hình thoi (cmt) => OA vuông góc với MN tại I (t/c) hay OI vuông góc với MN tại I

Mà OI là bán kính của (O) => MN là tiếp tuyến của (O) (định lý)

c)  Xét tam giác OAB có OA vuông góc với AB (cmt) \(\Rightarrow\sin OAB=\frac{OB}{AB}=\frac{1}{2}\)  => góc OAB = 30=> góc ION = 30o (so le)

Xét hình thoi AMON có OA cắt MN tại I (cmt) => I là trung điểm MN (t/c) hay IN = IM = MN/2

Xét tam giác ION có góc OIN = 90o, góc ION = 30o(cmt) \(\Rightarrow OI=IN.\cos ION=\frac{MN}{2}.\cos30^o\Rightarrow MN=\frac{4.OI}{\sqrt{3}}=\frac{4R}{\sqrt{3}}\)

\(S_{AMON}=\frac{1}{2}.OA.MN=\frac{1}{2}.2R.\frac{4R}{\sqrt{3}}=\frac{4R^2}{\sqrt{3}}\)

21 tháng 4 2020

\(\Rightarrow AO\) A M D N B C O

a.Vì AB,AC là tiếp tuyến của (O)

\(\Rightarrow OC\perp AC,OB\perp AB\Rightarrow ON//AB,OM//AC\)

\(\Rightarrow AMON\) là hình bình hành 

Mà AB,AC là tiếp tuyến của (O)  là phân giác \(\widehat{BAC}\)

\(\Rightarrow AO\)là phân giác \(\widehat{MAN}\)

\(\Rightarrow AMON\) là hình thoi 

b ) Gọi AO∩MN=D

Vì AMON là hình thoi  \(\Rightarrow AO\perp MN=D\Rightarrow AD=2OD\)

\(\Rightarrow\)Để MN là tiếp tuyến của (O)

\(\Rightarrow OD=R\Rightarrow OA=2OD=2R\)

  
7 tháng 11 2021

undefined

Dễ có AMON là hình bình hành (ON // AM; OM // AN)

Ta chứng minh OM = ON

Xét tam giác OBM và tam giác OCN có:

ˆOBM=ˆOCN = 90oOBM^=OCN^ = 90o;

OB = OC = R,

và ˆOMB=ˆOCN=ˆAOMB^=OCN^=A^

⇒ ΔOBM = ΔOCN⇒ ∆OBM = ∆OCN

⇒ OM = ON ⇒ AMON⇒ OM = ON ⇒ AMON là hình thoi

HT...

12 tháng 12 2015

a) OM vuông góc với OC ; AC vuông OC => OM//AC hay OM//AN (1)

   ON vuông góc OB ; AB vuông góc OB => ON //AB hay ON //AM (2)

(1)(2) => AMON là HBH (3)

Mặt khác có AO là phân giác MAN (4)

(3)(4) => dpcm

b) Theo a  AMON là hình thoi => MN vuông góc OA tại trung diển H  ; MN là tiếp tuyến => H thuộc (O)

=> OA = 2 OH = 2 R

13 tháng 2 2019

a/ Vì: NO vuông OB; AB vuông OB

=> NO // AB hay NO // AM (1)

MO vuông OC; AC vuông OC

=> MO//AC hay MO // AN (2)

Từ (1) và (2) => AMON là hình bình hành

mặt khác: AB; AC cùng là tt (O) cắt nhau tại A

=> AO là p/g góc MAN

=> AMON là hình thoi

b/ gọi H là giao điểm của AO và MN

Vì AMON là hình thoi nên AO vuông MN tại H

=> MN là tt (O) với H là tiếp điểm

c/ SAMON = \(\dfrac{1}{2}\cdot MN\cdot AO=\dfrac{1}{2}MN\cdot2R=MN\cdot R\)

p/s: hình tự vẽ

15 tháng 3 2016

c) AIQM là tgnt  

=> góc AMI=AQI (cùng chắn cung AI)

cm góc AMI=IAO (cùng phụ góc AOI)

=>góc AQI=IAO

hay góc AQI=CAH

mà góc AQI+IQB=90

CAH+ACH=90 => AQI+ACH=90

=> góc IQB=ACH