K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

NV
16 tháng 2 2019

Chắc bạn viết nhầm đề, cho \(a=b=c=1\) đâu có đúng

Sửa lại đề: cho \(abc=1\) chứng minh \(\dfrac{a}{ab+a+1}+\dfrac{b}{bc+b+1}+\dfrac{c}{ac+c+1}=1\)

Ta có

\(\dfrac{a}{ab+a+1}+\dfrac{b}{bc+b+1}+\dfrac{c}{ac+c+1}=\dfrac{a}{ab+a+1}+\dfrac{ab}{abc+ab+a}+\dfrac{c}{ac+c+abc}\)

\(=\dfrac{a}{ab+a+1}+\dfrac{ab}{1+ab+a}+\dfrac{c}{c\left(a+1+ab\right)}\)

\(=\dfrac{a}{ab+a+1}+\dfrac{ab}{ab+a+1}+\dfrac{1}{ab+a+1}\)

\(=\dfrac{a+ab+1}{ab+a+1}=1\) (đpcm)

16 tháng 2 2019

Hỏi đáp Toán

Đề bạn Lâm đúng đấy!

16 tháng 2 2019

mình nghĩ đề thế này, do bạn ko viết a+1,b+1,c+1 dưới mẫu

Cho abc = 1 . CMR : \(\frac{a}{ab+a+1}+\frac{b}{bc+b+1}+\frac{c}{ac+c+1}=1\)

                                             GIẢI

Ta có : \(\frac{a}{ab+a+1}+\frac{b}{bc+b+1}+\frac{c}{ac+c+1}\)

\(=\frac{a}{ab+a+1}+\frac{ab}{abc+ab+a}+\frac{abc}{a^2bc+abc+ab}\)

\(=\frac{a}{ab+a+1}+\frac{ab}{ab+a+1}+\frac{1}{ab+a+1}\)

\(=\frac{ab+a+1}{ab+a+1}=1\)

16 tháng 2 2019

Em kiểm tra lại đề bài nhé !

18 tháng 12 2018

ac+c+1

16 tháng 2 2019

\(\dfrac{a}{ab+a+1}+\dfrac{b}{bc+b+1}+\dfrac{c}{ac+c+1}\)

\(=\dfrac{ac}{abc+ac+1}+\dfrac{ab}{abc+ab+1}+\dfrac{bc}{abc+bc+1}\)

\(=\dfrac{ac}{ac+2}+\dfrac{ab}{ab+2}+\dfrac{bc}{bc+2}\)

\(=abc\left(\dfrac{b}{abc+2}+\dfrac{c}{abc+2}+\dfrac{a}{abc+2}\right)\)

\(=1.1=1\)(đpcm).

Vậy \(\dfrac{a}{ab+a+1}+\dfrac{b}{bc+b+1}+\dfrac{c}{ac+c+1}=1\).

9 tháng 2 2021
Gọi DD là điểm trên cạnh ACAC sao cho DB=DCDB=DCgọi EE là điểm trên cạnh BCBC sao cho CE=ABCE=AB7ˆC=180∘7C^=180∘ˆDBC=ˆDCB=12ˆABC=ˆABDDBC^=DCB^=12ABC^=ABD^⇒△ABD∼△ACB⇒△ABD∼△ACB (g, g)⇒ABAC=BDCB⇒ABAC=BDCB (1)△ABD=△ECD△ABD=△ECD (c, g, c) (2)(2)⇒ˆDEC=ˆDAB=4ˆC⇒DEC^=DAB^=4C^⇒ˆDEB=180∘−4ˆC=3ˆC⇒DEB^=180∘−4C^=3C^ (3)(2)⇒ˆEDC=ˆADB=2ˆC⇒EDC^=ADB^=2C^⇒ˆEDB=180∘−ˆEDC−ˆADB=3ˆC⇒EDB^=180∘−EDC^−ADB^=3C^ (4)từ (3, 4)⇒DB=EB⇒DB=EB (5)từ (1, 5)⇒ABAC=EBBC=1−ECBC=1−ABBC⇒ABAC=EBBC=1−ECBC=1−ABBC⇒ABAC+ABBC=1⇒ABAC+ABBC=1⇒1AB=1AC+1BC⇒1AB=1AC+1BC (đpcm)

Hình gửi kèm

Cho ΔABC có A^=2B^=4C^.pngNguồn: https://diendantoanhoc.net/topic/181822-frac1abfrac1acfrac1bc/
25 tháng 5 2022

Vì \(0\le a\le b\le c\le1\) nên:

\(\left(a-1\right)\left(b-1\right)\ge ab+1\ge a+b\Leftrightarrow\dfrac{1}{ab+1}\le\dfrac{1}{a+b}\Leftrightarrow\dfrac{c}{ab+1}\le\dfrac{c}{a+b}\left(1\right)\)

Tương tự: \(\dfrac{a}{bc+1}\le\dfrac{a}{b=c}\left(2\right);\dfrac{b}{ac+1}\le\dfrac{b}{a+c}\left(3\right)\)

Do đó: \(\dfrac{a}{bc+1}+\dfrac{b}{ac+1}+\dfrac{c}{ab+1}\le\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{a+c}+\dfrac{c}{a+b}\left(4\right)\)

Mà: \(\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{a+c}+\dfrac{c}{a+b}\le\dfrac{2a}{a+b+c}+\dfrac{2b}{a+b+c}+\dfrac{2c}{a+b+c}=\dfrac{2\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=2\left(5\right)\)

Từ (4) và (5) suy ra \(\dfrac{a}{bc+1}+\dfrac{b}{ac+1}+\dfrac{c}{ab+1}\left(đpcm\right)\)

25 tháng 5 2022

undefined

vầy hả cj ;-;?

 

AH
Akai Haruma
Giáo viên
23 tháng 11 2018

Lời giải:

Vì $a+b+c=1$ nên:

\(a^2+b^2+abc-1=(a+b)^2-2ab+abc-1\)

\(=(a+b)^2-1+ab(c-2)=(1-c)^2-1+ab(c-2)\)

\(=-c(2-c)+ab(c-2)=c(c-2)+ab(c-2)=(c+ab)(c-2)\)

Do đó:

\(\frac{c+ab}{a^2+b^2+abc-1}=\frac{c+ab}{(c+ab)(c-2)}=\frac{1}{c-2}\)

Hoàn toàn tương tự với các phân thức còn lại, suy ra:

\(\frac{c+ab}{a^2+b^2+abc-1}+\frac{a+bc}{b^2+c^2+abc-1}+\frac{b+ac}{a^2+c^2+abc-1}=\frac{1}{c-2}+\frac{1}{a-2}+\frac{1}{b-2}=\frac{(a-2)(b-2)+(b-2)(c-2)+(c-2)(a-2)}{(a-2)(b-2)(c-2)}\)

\(=\frac{ab+bc+ac-4(a+b+c)+12}{(a-2)(b-2)(c-2)}=\frac{ab+bc+ac+8}{(a-2)(b-2)(c-2)}\)

Ta có đpcm.

22 tháng 11 2018

Akai Haruma

18 tháng 1 2019

Ta có:

\(\dfrac{1}{a^2+bc}\le\dfrac{1}{2\sqrt{a^2bc}}=\dfrac{1}{2a\sqrt{bc}}=\dfrac{\sqrt{bc}}{2abc}\)

Tương tự:

\(\Rightarrow VT\le\dfrac{\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca}}{2abc}\le\dfrac{a+b+c}{2abc}\)

Dấu "=" khi a=b=c

28 tháng 1 2023

\(A=\dfrac{a}{ab+a+1}+\dfrac{b}{bc+b+1}+\dfrac{c}{ac+c+1}\)

\(A=\dfrac{a^2bc}{ab+a^2bc+abc}+\dfrac{b}{bc+b+abc}+\dfrac{c}{ac+c+1}\)

\(A=\dfrac{a^2bc}{ab\left(1+ac+c\right)}+\dfrac{b}{b\left(c+1+ac\right)}+\dfrac{c}{ac+c+1}\)

\(A=\dfrac{ac+1+c}{ac+c+1}\)

\(A=1\)

 

28 tháng 1 2023

\(A=\dfrac{ab}{ab+a+1}+\dfrac{bc}{bc+b+1}+\dfrac{ca}{ca+c+1}\)

\(A=\dfrac{abc}{abc+ac+c}+\dfrac{bc}{bc+b+abc}+\dfrac{ca}{ca+c+1}\)

\(A=\dfrac{1}{1+ac+c}+\dfrac{c}{c+1+ac}+\dfrac{ca}{ca+c+1}\)

\(A=1\)