K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

21 tháng 6 2018

mik ko biết

21 tháng 6 2018

Ta có: a3+b3+c3=3abc

<=> (a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca)=0

<=> (a+b+c)(2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ca)=0

<=> (a+b+c)[(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2 ] = 0

<=> \(\orbr{\begin{cases}a+b+c=0\\\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\end{cases}}\)

<=> \(\orbr{\begin{cases}a+b+c=0\\a=b=c\end{cases}}\)

Vì a,b,c phân biệt nên a+b+c=0 => \(\hept{\begin{cases}a=-\left(b+c\right)\\b=-\left(c+a\right)\\c=-\left(a+b\right)\end{cases}}\)(*)

Lại có: \(M=\frac{ab^2}{a^2+b^2-c^2}+\frac{bc^2}{b^2+c^2-a^2}+\frac{ca^2}{c^2+a^2-b^2}\)

Thay (*) vào M ta được:

\(M=\frac{-\left(b+c\right)b^2}{\left(b+c\right)^2+\left(b+c\right)\left(b-c\right)}+\frac{-\left(c+a\right)c^2}{\left(c+a\right)^2+\left(c+a\right)\left(c-a\right)}+\frac{-\left(a+b\right)a^2}{\left(a+b\right)^2+\left(a+b\right)\left(a-b\right)}\)

\(=\frac{-\left(b+c\right)b^2}{\left(b+c\right)\left(b+c+b-c\right)}+\frac{-\left(c+a\right)c^2}{\left(c+a\right)\left(c+a+c-a\right)}+\frac{-\left(a+b\right)a^2}{\left(a+b\right)\left(a+b+a-b\right)}\)

\(=\frac{-\left(b+c\right)b^2}{2b\left(b+c\right)}+\frac{-\left(c+a\right)c^2}{2c\left(c+a\right)}+\frac{-\left(a+b\right)a^2}{2a\left(a+b\right)}\)

\(=\frac{-b}{2}-\frac{c}{2}-\frac{a}{2}=\frac{-\left(b+c+a\right)}{2}\)

Mà a+b+c=0

=> M=0

Vậy M=0

7 tháng 12 2015

\(a^3+b^3+c^3=3abc\)

\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3-3abc=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}\left(a+b+c\right)\left[\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\right]=0\)

Mà  \(a+b+c\ne0\left(gt\right)\)

\(\Leftrightarrow a=b=c\)

Do đó:

\(A=\frac{a^2+2b^2+6c^2}{\left(a+b+c\right)^2}+2015=\frac{a^2+2a^2+6c^2}{\left(a+a+a\right)^2}+2015=\frac{9a^2}{9a^2}+2015=1+2015=2016\)

23 tháng 10 2016

Sưả câu 2. a2+b2+c2=3abc

24 tháng 6 2021

Ta có: \(a^3+b^3+c^3=3abc\)

\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3-3abc=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a+b+c=0\\a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a+b+c=0\\2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a+b+c=0\\\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a+b+c=0\\a=b=c\end{cases}}\)

bạn thay vào M giải tiếp nha

24 tháng 6 2021

Ta có: \(a^3+b^3+c^3=3abc\)

\(\Leftrightarrow\left(a^3+b^3\right)+c^3-3abc=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)+c^3-3abc=0\)

\(\Leftrightarrow\left[\left(a+b\right)^3+c^3\right]-\left[3ab\left(a+b\right)+3abc\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left[\left(a+b\right)^2-\left(a+b\right)c+c^2\right]-3ab\left(a+b+c\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)=0\)

Nếu \(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\)

\(=\frac{1}{2}\left[\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\right]\ge0\left(\forall a,b,c\right)\)

Dấu "=" xảy ra khi: a = b = c

Khi đó: \(M=\left(1+\frac{a}{b}\right)\left(1+\frac{b}{c}\right)\left(1+\frac{c}{a}\right)=\left(1+1\right)^3=8\)

Nếu \(a+b+c=0\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+b=-c\\b+c=-a\\c+a=-b\end{cases}}\)

\(\Rightarrow M=\frac{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}{abc}=\frac{-abc}{abc}=-1\)

8 tháng 3 2017

GT không hợp lí 

Theo định lí cosi 3 số

a^3+b^3+c^3>=3*canbacba(a^3*b^3*c^3)

<=> a^3+b^3+c^3>=3abc

dấu"=" khi a=b=c

trái Gt a,b,c đôi một khác nhau

12 tháng 3 2017

Bạn sai rồi. Sao ngu vậy. Giải đến thế mà ko làm ra

2 tháng 9 2015

CM a + b + c = 0 

=> a + b = -c ; b + c = -a ; c+a a = -b 

E = \(\left(1+\frac{a}{b}\right)\left(1+\frac{b}{c}\right)\left(1+\frac{c}{a}\right)=\frac{a+b}{b}\cdot\frac{b+c}{c}\cdot\frac{c+a}{a}=\frac{\left(-a\right)\left(-b\right)\left(-c\right)}{abc}=1\)

2 tháng 9 2015

Như thế này :

\(a^3+b^3+c^3=3abc\)

=> (a+b)^3 - 3ab(a+b) - 3abc + c^3 = 0

=> ( a+  b +c )^3 - 3(a+b)c(a+b+c) - 3ab(a+b+c) = 0 

=> \(\left(a+b+c\right)\left[\left(a+b+c\right)^2-3bc-3ac-3ab\right]=0\)

=> ( a + b + c)(a^2 + b^2 + c^2 - ab - bc  - ca ) = 0 

=> 1/2 ( a + b + c )(2a^2 + 2b^2 + 2x^2 - 2ab - 2bc - 2 ca ) = 0

=> 1/2 (a+b+c) [ ( a-  b)^2 + ( b - c)^2 + (c-a)^2]  = 0 

Bì ngoặc thứ hai luôn >= 0 => a + b + c = 0 

hoặc a = b ; b =c = c=a => a = =b =c 

 

15 tháng 1 2021

a3 + b3 + c3 = 3abc

⇒ a3 + b3 + c3 - 3abc = 0

⇒ ( a3 + b3 ) + c3 - 3abc = 0

⇒ ( a + b )3 - 3ab( a + b ) + c3 - 3abc = 0

⇒ [ ( a + b )3 + c3 ] - [ 3ab( a + b ) + 3abc ] = 0

⇒ ( a + b + c )[ ( a + b )2 - ( a + b ).c + c2 ] - 3ab( a + b + c ) = 0

⇒ ( a + b + c )( a2 + b2 + c2 - ab - bc - ac ) = 0

⇒ \(\orbr{\begin{cases}a+b+c=0\\a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0\end{cases}}\)

+) a2 + b2 + c2 - ab - bc - ac = 0

⇒ 2( a2 + b2 + c2 - ab - bc - ac ) = 2.0

⇒ 2a2 + 2b2 + 2c2 - 2ab - 2bc - 2ac = 0

⇒ ( a2 - 2ab + b2 ) + ( b2 - 2bc + c2 ) + ( a2 - 2ac + c2 ) = 0

⇒ ( a - b )2 + ( b - c )2 + ( a - c )2 = 0

VT ≥ 0 ∀ a,b,c . Dấu "=" xảy ra khi a = b = c

⇒ a + b + c = 0 hoặc a = b = c ( đpcm )