K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

14 tháng 5 2017

1, hiển nhiên a+b>0 

có a^2+2ab+2b^2-2b=8=>(a+b)^2=8-(b^2-2b)=9-(b-1)^2 </ 9 => a+b </ 3 

NV
8 tháng 5 2021

\(A=2017+a^2+b^2+c^2\ge2017+\dfrac{1}{3}\left(a+b+c\right)^2=2020\)

\(A_{min}=2020\) khi \(a=b=c=1\)

16 tháng 4 2022

\(2\left(a^2+b^2\right)\ge\left(a+b\right)^2\Leftrightarrow4\ge\left(a+b\right)^2\Leftrightarrow-2\le a+b\le2\)

\(4ab\le2\left(a^2+b^2\right)\Leftrightarrow4ab\le4\Leftrightarrow ab\le1\)

\(A=\left(3-a\right)\left(3-b\right)=9-3a-3b+ab=9-3\left(a+b\right)+ab\le9+3.2+1=16\)

\(A_{max}=16\Leftrightarrow a=b=-1\)

 

NV
16 tháng 4 2022

\(\left(a+b\right)^2\ge2\left(a^2+b^2\right)=4\Rightarrow-2\le a+b\le2\)

\(P=9-3\left(a+b\right)+ab=9-3\left(a+b\right)+\dfrac{\left(a+b\right)^2-\left(a^2+b^2\right)}{2}\)

\(P=\dfrac{1}{2}\left(a+b\right)^2-3\left(a+b\right)+8\)

Đặt \(a+b=x\Rightarrow-2\le x\le2\)

\(P=\dfrac{1}{2}x^2-3x+8=\dfrac{1}{2}\left(x-2\right)\left(x-4\right)+4\)

Do \(-2\le x\le2\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-2\le0\\x-4< 0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(x-2\right)\left(x-4\right)\ge0\)

\(\Rightarrow P\ge4\Rightarrow P_{min}=4\) khi \(x=2\Leftrightarrow a=b=1\)

\(P=\dfrac{1}{2}\left(x+2\right)\left(x-8\right)+16\)

Do \(-2\le x\le2\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+2\ge0\\x-8< 0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\dfrac{1}{2}\left(x+2\right)\left(x-8\right)\le0\)

\(\Rightarrow P\le16\Rightarrow P_{max}=16\) khi \(x=-2\Leftrightarrow a=b=-1\)

11 tháng 5 2021

Với mọi số thực ta luôn có:

`(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2>=0`

`<=>a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2+c^2-2ca+a^2>=0`

`<=>2(a^2+b^2+c^2)>=2(ab+bc+ca)`

`<=>3(a^2+b^2+c^2)>=a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)`

`<=>3(a^2+b^2+c^2)>=(a+b+c)^2=4`

`<=>a^2+b^2+c^2>=4/3`

Dấu "=" xảy ra khi `a=b=c=2/3`

~Quang Anh Vũ~

14 tháng 5 2021

\(\text{Đặt}\)\(x=a+b\ge2\)

\(P=\frac{a^2+b^2+5}{a+b+3}=\frac{a^2+b^2+2.1+3}{a+b+3}=\frac{a^2+b^2+2ab+3}{a+b+3}=\frac{\left(a+b\right)^2+3}{a+b+3}=\frac{x^2+3}{x+3}\)

\(\Rightarrow P-\frac{7}{5}=\frac{x^2+3}{x+3}-\frac{7}{5}=\frac{\left(5x^2+15\right)-\left(7x+21\right)}{x+3}=\frac{\left(x-2\right).\left(5x+3\right)}{x+3}\ge0\)

\(\text{Vậy giá trị nhỏ nhất của}\)\(P=\frac{7}{5}\Rightarrow x=2\)

\(\Rightarrow a+b=2;ab=1\)

\(\Rightarrow a=b=1\)

15 tháng 5 2021

\(P=a^2+b^2+\frac{5}{a+b+3}\left(a,b>0\right)\)..

\(P=\left(\frac{a^2}{1}+\frac{b^2}{1}+\frac{5^2}{a+b+3}\right)-\frac{20}{a+b+3}\).

Trước hết, ta chứng minh được:

\(\frac{x^2}{m}+\frac{y^2}{n}+\frac{z^2}{p}\ge\frac{\left(x+y+z\right)^2}{m+n+p}\)với \(x,y,z\in R;m,n,p>0\)\(\left(1\right)\)(tự chứng minh).

Dấu bằng xảy ra \(\Leftrightarrow\frac{x}{m}=\frac{y}{n}=\frac{z}{p}\).

Áp dụng bất đẳng thức \(\left(1\right)\)với \(a,b>0\), ta được:

\(\frac{a^2}{1}+\frac{b^2}{1}+\frac{5^2}{a+b+3}\ge\frac{\left(a+b+5\right)^2}{1+1+a+b+3}=\frac{\left(a+b+5\right)^2}{a+b+5}\)\(=a+b+5\).

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+\frac{5^2}{a+b+3}-\frac{20}{a+b+3}\ge a+b+5-\frac{20}{a+b+3}\).

\(\Leftrightarrow P\ge a+b+5-\frac{20}{a+b+3}\left(2\right)\).

Dấu bằng xảy ra \(\Leftrightarrow\frac{a}{1}=\frac{b}{1}=\frac{5}{a+b+3}=\frac{a+b+5}{1+1+a+b+3}=1\).

\(\Leftrightarrow a=b=1\).

Vì \(a,b>0\)nên áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho 2 số dương, ta được:

\(a+b\ge2\sqrt{ab}\).

\(\Leftrightarrow a+b\ge2.\sqrt{1}=2.1=2\)(vì \(ab=1\)).

\(\Leftrightarrow a+b+3\ge5\).

\(\Rightarrow\frac{1}{a+b+3}\le\frac{1}{5}\).

\(\Rightarrow\frac{-1}{a+b+3}\ge-\frac{1}{5}\).

\(\Leftrightarrow\frac{-20}{a+b+3}\ge\frac{-20}{5}=-4\left(3\right)\).

Dấu bằng xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=1\).

Ta lại có: \(a+b\ge2\)(chứng minh trên).

\(\Leftrightarrow a+b+5\ge7\left(4\right)\).

Dấu bằng xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=1\).

Từ \(\left(3\right)\)và \(\left(4\right)\), ta được:

\(a+b+5-\frac{20}{a+b+3}\ge7-4=3\left(5\right)\).

Từ \(\left(2\right)\)và \(\left(5\right)\), ta được:

\(P\ge3\).
Dấu bằng xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=1\).

Vậy \(minP=3\Leftrightarrow a=b=1\).

10 tháng 2 2017

=4 nhé

10 tháng 2 2017

nó bảo sai bạn ạ

2 tháng 5 2017

dúng đó

15 tháng 2 2017

Theo bài ra , ta có : 

\(3a+2b-c-d=1\)

\(2a+2b-c-2d=2\)

\(4a-2b-3c+d=3\)

\(8a+b-6c+d=4\)(1)

Cộng từng vế của 3 biểu thức đầu lại ta đk \(3a+2b-c-d+2a+2b-c-2d+4a-2b-3c+d=1+2+3\)

\(\Leftrightarrow9a+2b-5c+2d=6\)(2)

Trừ phương trình (2) cho phương trình (1) theo từng vế ta đk 

\(9a+2b-5c+2d-8a-b+6c-d=6-4=2\)

\(\Leftrightarrow a+b+c+d=2\)

Vậy \(a+b+c+d=2\)

Chúc bạn học tốt =))