K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

20 tháng 10 2023

A B x y C D M O

a/

Xét tg vuông OAC và tg vuông OMC có

OA=OM=R

OC chung

=> tg OAC = tg OMC  (Hai tg vuông có cạnh huyền và cạnh góc vuông tương ứng bằng nhau)

\(\Rightarrow\widehat{AOC}=\widehat{MOC}=\dfrac{\widehat{AOM}}{2}\)

Tương tự ta cũng có

tg OBD = tg OMD \(\Rightarrow\widehat{BOD}=\widehat{MOD}=\dfrac{\widehat{BOM}}{2}\)

\(\Rightarrow\widehat{MOC}+\widehat{MOD}=\widehat{COD}=\dfrac{\widehat{AOM}}{2}+\dfrac{\widehat{BOM}}{2}=\dfrac{180^o}{2}=90^o\)

b/

AB+BD nhỏ nhất khi \(M\equiv B\)

7 tháng 11 2016

Bài 2 nếu ai giải được thì làm ơn gửi cho mình cách giải nhé!!Mình cũng có bài này mà ko giải được

3 tháng 2 2017

gõ sai ND kìa

Bài 1: Cho AB là đường kính của đường tròn (O;R). C là 1 điểm thay đổi trên đường tròn.Kẻ CH vuông góc vớiGọi I là trung điểm của AC,OI cắt tiếp tuyến tại A của đường tròn tại M,MB cắt CH tại KXác định vị trí của C để chu vi tam giác ACB đạt GTLN?tìm GTLN đó theo RBài 2: Cho đường tròn (O;R) và đường thẳng d không có điểm chung với đường tròn. M là 1 điểm thuộc dt d . Qua M kẻ...
Đọc tiếp

Bài 1: Cho AB là đường kính của đường tròn (O;R). C là 1 điểm thay đổi trên đường tròn.Kẻ CH vuông góc với
Gọi I là trung điểm của AC,OI cắt tiếp tuyến tại A của đường tròn tại M,MB cắt CH tại K
Xác định vị trí của C để chu vi tam giác ACB đạt GTLN?tìm GTLN đó theo R
Bài 2: Cho đường tròn (O;R) và đường thẳng d không có điểm chung với đường tròn. M là 1 điểm thuộc dt d . Qua M kẻ tiếp tuyến MA,MB với đường tròn. Hạ OH vuông góc với d tại H.Nối Ab cắt OM tại I,OH tại K.Tia OM cắt đường tròn (O;R) tại E
Cm: E là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MAB
Tìm vị trí của M trên đường thẳng d để diện tích tam giác OIK có diên tích lớn nhất
Bài 3 :cho 3 điểm a,b,c cố định nằm trên đường thẳng d(b nằm giữa a và c) .Vẽ đường tròn (0) cố định luôn đi qua B và C (0 là không nằm trên đường thẳng D ).Kẻ AM,AN là các tiếp tuyến với (0) tại M ,N .gọi I là trung điểm của BC,OA cắt MN tại H cắt (0) tại P và Q ( P nằm giữa A và O).BC cắt MN tại K
a.CM: O,M,N,I cùng nằm trên 1 đường tròn
b.CM điểm K cố định
c.Gọi D là trung điểm của HQ.Từ H kẻ đường thẳng vuông góc MD cắt MP tại E
d.Cm: P là trung điểm của ME
Bài 4:Cho đường tròn (O;R) đường kính CD=2R. M là 1 điểm thay đổi trên OC . Vẽ đường tròn (O') đường kính MD. Gọi I là trung điểm của MC,đường thẳng qua I vuông góc với CD cắt (O) tại E,F. đường thẳng ED cắt (O') tại P
a.Cm 3 điểm P,M,F thẳng hàng
b.Cm IP là tiếp tuyến của đường tròn (O;R)
c.Tìm vị trí của M trên OC để diện tích tam giác IPO lớn nhất

1

Bài 4:

a: 

Xét (O) có

ΔCED nội tiếp

CD là đường kính

=>ΔCED vuông tại E

ΔOEF cân tại O

mà OI là đường cao

nên I là trung điểm của EF

Xét tứ giác CEMF có

I là trung điểm chung của CM và EF

CM vuông góc EF

=>CEMF là hình thoi

=>CE//MF

=<MF vuông góc ED(1)

Xét (O') có

ΔMPD nội tiêp

MD là đường kính

=>ΔMPD vuông tại P

=>MP vuông góc ED(2)

Từ (1), (2) suy ra F,M,P thẳng hàng

b: góc IPO'=góc IPM+góc O'PM

=góc IEM+góc O'MP

=góc IEM+góc FMI=90 độ

=>IP là tiếp tuyến của (O')

12 tháng 7 2020

1) \(\Delta AOC\)cân tại O có OD là đường cao nên cũng là phân giác của \(\widehat{AOC}\), do đó \(\widehat{AOD}=\widehat{COD}\Rightarrow\widebat{AD}=\widebat{DM}\)

nên DA = DM. Vậy tam giác AMD cân tại D (đpcm)

2) Dễ thấy \(\Delta OEA=\Delta OEC\left(c-g-c\right)\), từ đó suy ra được \(\widehat{OAE}=\widehat{OCE}=90^0\)

Do đó \(AE\perp AB\). Vậy AE là tiếp tuyến chung của \(\left(O\right)\)và \(\left(O'\right)\)

3) Giả sử AM cắt \(\left(O\right)\)tại \(N'\). Ta có \(\Delta OAN'\)cân tại O và \(OM\perp AN'\)nên OM là đường trung trực của AN'. Từ đó ta được CA = CN'

Ta có \(\widehat{CN'A}=\widehat{CAM}\)\(\widehat{CAM}=\widehat{DOM}\), do đó \(\widehat{CN'H}=\widehat{COH}\). Suy ra bốn điểm C, N', O, H thuộc một đường tròn. Suy ra N' thuộc đường tròn ngoại tiếp \(\Delta CHO\). Do vậy \(N'\equiv N\)

Vậy ba điểm A, M, N thẳng hàng (đpcm)

4) Vì ME song song với AB và \(AB\perp AE\)nên \(ME\perp AE\)

Ta có hai tam giác MAO, EMA đồng dạng nên \(\frac{MO}{EA}=\frac{MA}{EM}=\frac{AO}{MA}\Rightarrow MA^2=AO.EM\)

Dễ thấy \(\Delta MEO\) cân tại M nên ME MO. = Thay vào hệ thức trên ta được\(MA^2=AO.MO\)

Đặt MO = x > 0 \(\Rightarrow MA^2=OA^2-MO^2=a^2-x^2\) 

Từ \(MA^2=AO.MO\)  suy ra \(a^2-x^2=ax\Leftrightarrow x^2+ax-a^2=0\)

Từ đó tìm được \(x=\frac{\left(\sqrt{5}-1\right)a}{2}\)

Vậy \(OM=\frac{\left(\sqrt{5}-1\right)a}{2}\)

Bài 1: Từ điểm M ở ngoài đường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến MA và MB (A,B là tiếp điểm ). Cho biết góc AMB bằng 400a) Tính góc AOBb) Từ O kẽ đường thẳng vuông góc OA cắt MB tại N. Chứng minh tam giác OMN là tam giác cânBài 2 Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Kẽ các tiếp tuyến Ax, By cùng phía với nửa đường tròn đối với AB. Từ điểm M trên nửa đường tròn kẽ tiếp tuyến thứ ba...
Đọc tiếp

Bài 1: Từ điểm M ở ngoài đường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến MA và MB (A,B là tiếp điểm ). Cho biết góc AMB bằng 400

a) Tính góc AOB

b) Từ O kẽ đường thẳng vuông góc OA cắt MB tại N. Chứng minh tam giác OMN là tam giác cân

Bài 2 Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Kẽ các tiếp tuyến Ax, By cùng phía với nửa đường tròn đối với AB. Từ điểm M trên nửa đường tròn kẽ tiếp tuyến thứ ba với đường tròn , nó cắt Ax , By lần lượt tai C và D

a) chứng minh : Tam giác COD là tam giác vuông

b)Chứng minh : MC.MD=OM2

c) Cho biết OC=BA=2R, tính AC và BD theo R

Bài 3 : Cho hai đường tròn (O) và (O') tiếp xúc ngoài với nhau tại B. Vẽ đường kính AB của đường tròn (O) và đường kính BC của đường tròn (O'). Đường tròn đường kính OC cắt (O) tại M và N

a)Đường thẳng CM cắt (O') tại P Chứng minh : OM////BP

b) Từ C kẽ đường thẳng vuông góc với CM cắt tia ON tại D . Chứng minh : Tam giác OCD là tam giác cân

1

Bài 2:

a: Xét (O) có

CM,CA là tiếp tuyến

nên OC là phân giác của góc MOA(1) và CM=CA
Xet (O) có

DM,DB là tiếp tuyến

nên DM=DB và OD là phân giác của góc MOB(2)

Từ (1), (2) suy ra góc COD=1/2*180=90 độ

b:

Xét ΔCOD vuông tại O có OM là đường cao

nên MC*MD=OM^2

c: \(AC=\sqrt{\left(2R\right)^2-R^2}=R\sqrt{3}\)

 

a: góc OMA=1/2*sđ cung OA=90 độ

góc ONA=1/2*sđ cung OA=90 độ

Vì góc OMA=góc ONA=góc MAN=90 độ

nên AMON là hình chữ nhật

b: ΔOAB cân tại O

mà OM là đường cao

nên Mlà trung điểm của AB

ΔOAC cân tại O

mà ON là đường cao

nên N là trung điểm của AC

Xet ΔACB có AM/AB=AN/AC

nên MN//BC

 

Bài 1: Cho (O;R) và một điểm M. Hãy chỉ dùng thước thẳng dựng đường thẳng đi qua M và vuông góc với đường kính AB cho trước (đường kính AB không đi qua M).Bài 2: Cho (O;R) và (O’;R’) cùng trực giao với đường tròn (C;r). Chứng minh trục đẳng phương của hai đường tròn (O;R) và (O’;R’) đi qua điểm C.Bài 3: Cho A không thuộc (O;R). O’ di động trên (O;R), đường thằng a là trục đẳng phương...
Đọc tiếp

Bài 1: Cho (O;R) và một điểm M. Hãy chỉ dùng thước thẳng dựng đường thẳng đi qua M và vuông góc với đường kính AB cho trước (đường kính AB không đi qua M).

Bài 2: Cho (O;R) và (O’;R’) cùng trực giao với đường tròn (C;r). Chứng minh trục đẳng phương của hai đường tròn (O;R) và (O’;R’) đi qua điểm C.

Bài 3: Cho A không thuộc (O;R). O’ di động trên (O;R), đường thằng a là trục đẳng phương của hai đường tròn (O;R) và (O’;O’A). Chứng minh khoảng cách từ A đến đường thẳng a là không đổi.

Bài 4: Cho góc xOy = 45 độ. A là một điểm thuộc miền trong của góc đó. Bằng thước và compa hãy dựng đường thẳng đi qua A cắt Ox, Oy lần lượt tại M, N sao cho A là trung điểm của MN.

Bài 5: Cho góc xAy, hai điểm B, C lần lượt thay đổi trên các tia Ax, Ay sao cho AB+AC=d không đổi. Từ A kẻ đường thẳng song song với BC, cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại M. Tìm quỹ tích điểm M.

Bài 6: Cho nửa (T) đường kính AB, hai nửa đường thẳng Ax, By nằm cùng một phía và tiếp xúc với (T). Lấy hai điểm di động M thuộc Ax, N thuộc By sao cho ABMN có diện tích S không đổi. Tìm quỹ tích hình chiếu trung điểm I của AB trên MN.

Bài 7: Cho ∆ABC, các điểm M, N lần lượt thuộc AB, AC sao cho MN // BC. Xác định trục đẳng phương của 2 đường tròn đường kính BN và CM.

1
25 tháng 12 2015

chia nhỏ ra thôi . Nhiều này nhìn hoa mắt làm sao nổi.

17 tháng 8 2017

a, Từ CA, CM là tiếp tuyến của (O) chứng minh được A,C,M,O ∈ đường tròn bán kính  O C 2

b, Chứng minh OC,BM cùng vuông góc với AM . từ đó suy ra OC//BM

c,  S A C D B = A C + B D A B 2 = A D . A B 2

=>  S A C D B  nhỏ nhất khi CD có độ dài nhỏ nhất

Hay M nằm chính giữa cung AB

d, Từ tính chất hai giao tuyến => AC = CM và BM=MD, kết hợp với AC//BD

ta chứng minh được  C N N B = C M M D => MN//BD => MN ⊥ AB