K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Dưới đây là một vài câu hỏi có thể liên quan tới câu hỏi mà bạn gửi lên. Có thể trong đó có câu trả lời mà bạn cần!
HN
2
H9
HT.Phong (9A5)
CTVHS
8 tháng 11 2023
\(A=2+4+4^2+...+4^{2022}+4^{2023}\)
\(A=2+2^2+\left(2^2\right)^2+\left(2^2\right)^3+...+\left(2^2\right)^{2022}+\left(2^2\right)^{2023}\)
\(A=2+2^2+2^4+2^6+...+2^{4046}\)
\(A=2+2^4+\left(2^6+2^8+2^{10}\right)+\left(2^{12}+2^{14}+2^{16}\right)+...+\left(2^{4042}+2^{4044}+2^{4046}\right)\)
\(A=2+2^4+2^6\cdot\left(1+4+16\right)+2^{12}\cdot\left(1+4+16\right)+...+2^{4042}\cdot\left(1+4+16\right)\)
\(A=2+2^4+2^6\cdot21+2^{12}\cdot21+...+2^{4042}\cdot21\)
\(A=2+16+21\cdot\left(2^6+2^{12}+...+2^{4042}\right)\)
\(A=4+14+21\cdot\left(2^6+2^{12}+...+2^{4042}\right)\)
\(A=4+7\cdot\left[2+3\cdot\left(2^6+2^{12}+...+2^{4042}\right)\right]\)
Mà: \(7\cdot\left[2+3\cdot\left(2^6+2^{12}+...+2^{4042}\right)\right]\) ⋮ 7
⇒ \(A=4+7\cdot\left[2+3\cdot\left(2^6+2^{12}+...+2^{4042}\right)\right]\) : 7 dư 4
Vậy: ...
KV
8 tháng 11 2023
A = 2 + 4 + 4² + ... + 4²⁰²² + 4²⁰²³
= 2 + 4 + (4² + 4³ + 4⁴) + (4⁵ + 4⁶ + 4⁷) + ... + (4²⁰²¹ + 4²⁰²² + 4²⁰²³)
= 6 + 4.(4 + 4² + 4³) + 4⁴.(4 + 4² + 4³) + ... + 4²⁰²⁰.(4 + 4² + 4³)
= 6 + 4.84 + 4⁴.84 + ... + 4²⁰²⁰.84
= 6 + 84.(4 + 4⁴ + ... + 4²⁰²⁰)
= 6 + 7.12.(4 + 4⁴ + ... + 4²⁰²⁰)
Mà 7.12.(4 + 4⁴ + ... + 4²⁰²⁰)
⇒ 6 + 7.12.(4 + 4⁴ + ... + 4²⁰²⁰) chia 7 dư 6
Vậy A chia 7 dư 6
L
1
TH
Thầy Hùng Olm
Manager
VIP
25 tháng 3 2023
A-B
A = 50+52+54+...52022
52xA=52+54+...52024
24xA = 52024-1
A=\(\dfrac{5^{2024}-1}{24}\)
B = 51+53+...52023
B =5x(50+52+...52022) = 5xA
M = A-B = A-5xA = -4A
M=\(\dfrac{1-5^{2024}}{6}\)
Vậy 24xA - 1 = 52024
Nên 52024 chia cho 3 dư 2
PD
1
26 tháng 11 2023
a:
Sửa đề: \(S=1-3+5-7+...+2021-2023+2025\)
Từ 1 đến 2025 sẽ có:
\(\dfrac{2025-1}{2}+1=\dfrac{2024}{2}+1=1013\left(số\right)\)
Ta có: 1-3=5-7=...=2021-2023=-2
=>Sẽ có \(\dfrac{1013-1}{2}=\dfrac{1012}{2}=506\) cặp có tổng là -2 trong dãy số này
=>\(S=506\cdot\left(-2\right)+2025=2025-1012=1013\)
b: \(S=1+2-3-4+5+6-7-8+...+2021+2022-2023-2024\)
Từ 1 đến 2024 là: \(\dfrac{\left(2024-1\right)}{1}+1=2024\left(số\right)\)
Ta có: 1+2-3-4=5+6-7-8=...=2021+2022-2023-2024=-4
=>Sẽ có \(\dfrac{2024}{4}=506\) cặp có tổng là -4 trong dãy số này
=>\(S=506\cdot\left(-4\right)=-2024\)
ND
1
ND
Nguyễn Đăng Nhân
CTVHS
31 tháng 1
Lý thuyết: với toán tử % là phép lấy dư, khi đó:
\(a^b\%m=\left(a\%10\right)^{b\%4}\%m\)
a) \(3^{2022}\%7=3^2\%7=2\)
b) \(62^{78}\%15=2^2\%15=4\)
c) \(3^{2023}\%10=3^3\%10=7\)
d) \(2^{2000}\%5=2^0\%5=1\)
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
4 tháng 12 2023
18, P = 50 - (2022 + 50 - 118) + (2022 - 18)
P = 50 - 2022 - 50 + 118 + 2022 - 18
P = (50 - 50) - (2022 - 2022) + (118 - 18)
P = 0 - 0 + 100
P = 0
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
4 tháng 12 2023
19, Q = 1 - 3 + 5 - 7 + ... + 2021 - 2023 + 2025
Xét dãy số 1; 3; 5; 7;..; 2021; 2025, đây là dãy số cách đều với khoảng cách là: 3 - 1 = 2
Số số hạng của dãy số trên là: (2025 - 1) : 2 + 1 = 1013
1013 : 2 = 506 dư 1
Vậy Q có 1013 hạng tử nhóm 2 hạng tử liên tiếp của A thành một nhóm ta được:
Q = ( 1 - 3) + ( 5 - 7) + (9 - 11) +...+ (2021 - 3) + 2025
Q = - 2 + (-2) +...+ (-2) + 2025
Q = - 2.506 + 2025
Q = - 1012 + 2025
Q = 1013
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
17 tháng 3 2023
A = 1- 2 -3+4 +5 -6 -7 +8 +....+ 2021- 2022 - 2023
A = 1-2 -3+4 +5 -6 -7 + 8 +....+ 2021 -2022 - 2023 + 2024 - 2024
Xét dãy số: 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7;.....;2024
Dãy số trên có số số hạng là:( 2024 - 1):1 + 1 = 2024
vì 2024 : 4 = 506
Nên ta nhóm 4 số hạng liên tiếp trong tổng A thành 1 nhóm thì ta được tổng A là tổng của 506 nhóm và (-2024).
Mỗi nhóm có giá trị: 1-2-3+4 = 0
A = 0 x 506 + ( -2024)
A = 0 + ( -2024)
A = -2024
Lời giải:
$5^3\equiv -1\pmod 7$
$\Rightarrow 5^{2022}=(5^3)^{674}\equiv (-1)^{674}\equiv 1\pmod 7$
Và: $7^{2023}\equiv 0\pmod 7$
$\Rightarrow 5^{2022}+7^{2023}\equiv 1+0\equiv 1\pmod 7$
Vậy $5^{2022}+7^{2023}$ chia 7 dư 1