K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
VD
1
23 tháng 4 2017
Bài này là cơ bản luôn đó:
= 3.(1/1.2 + 1/2.3+...)
= 3.(1/1-1/2+1/2-1/3...)
(tự viết nốt và tính)
PT
1
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
27 tháng 12 2022
\(\dfrac{1}{3.4}\) + \(\dfrac{1}{4.5}\) + \(\dfrac{1}{5.6}\) + .....+\(\dfrac{1}{n.(n+1)}\) = \(\dfrac{3}{10}\)
\(\dfrac{1}{3}\) - \(\dfrac{1}{4}\) + \(\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{6}\) +......+ \(\dfrac{1}{n}-\dfrac{1}{n+1}\) = \(\dfrac{3}{10}\)
\(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{n+1}\) = \(\dfrac{3}{10}\)
\(\dfrac{1}{n+1}\) = \(\dfrac{1}{3}-\dfrac{3}{10}\)
\(\dfrac{1}{n+1}\) = \(\dfrac{1}{30}\)
n + 1 = 30
n = 30 - 1
n = 29
Kết luận n = 29 là giá trị thỏa mãn yêu cầu đề bài.
VP
1
27 tháng 12 2022
\(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}+...+\dfrac{1}{n}-\dfrac{1}{n+1}=\dfrac{3}{10}\)
\(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{n+1}=\dfrac{3}{10}\)
\(\dfrac{-1}{\left(n+1\right)}=\dfrac{-1}{30}\)
\(-n-1=-30\)
-n = -29
n = 29
VD
Tính tổng sau:
3/2 + 3/2.3 +3/3.4 + 3/4.5 + 3/5.6 + 3/6.7+...+ 3/17.18
Giúp mình giải chi tiết cái nha
3
31 tháng 3 2017
\(\frac{3}{2}+\frac{3}{2.3}+\frac{3}{3.4}+...+\frac{3}{17.18}\)
\(=\frac{3.1}{1.2}+\frac{3}{2.3}+\frac{3}{3.4}+...+\frac{3}{17.18}\)
\(=3.\left(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{17.18}\right)\)
\(=3.\left(\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-...+\frac{1}{17}-\frac{1}{18}\right)\)
\(=3.\left(1-\frac{1}{18}\right)\)
\(=3.\frac{17}{18}\)
\(=\frac{17}{6}\)
NN
6
6 tháng 2 2017
Lời giải 1 :
Nhận xét : Khoảng cách giữa 2 thừa số trong mỗi số hạng là 1. Nhân 2 vế của A với 3 lần khoảng cách này ta được :
3A = 3.(1.2 + 2.3 + 3.4 + 4.5 + 5.6 + 6.7 + 7.8 + 8.9 + 9.10)
= 1.2.(3 - 0) + 2.3.(4 - 1) + 3.4.(5 - 2) + 4.5.(6 - 3) + 5.6.(7 - 4) + 6.7.(8 - 5) + 7.8.(9 - 6) + 8.9.(10 - 7) + 9.10.(11 - 8)
= 1.2.3 - 1.2.3 + 2.3.4 - 2.3.4 + 3.4.5 - … + 8.9.10 - 8.9.10 + 9.10.11
= 9.10.11 = 990.
A = 990/3 = 330
Ta chú ý tới đáp số 990 = 9.10.11, trong đó 9.10 là số hạng cuối cùng của A và 11 là số tự nhiên kề sau của 10, tạo thành tích ba số tự nhiên liên tiếp. Ta cã kết quả tæng qu¸t sau :
A = 1.2 + 2.3 + … + (n - 1).n = (n - 1).n.(n + 1)/3
Lời giải khác :
Lời giải 2 :
3.A = 3.(1.2 + 2.3 + 3.4 + 4.5 + 5.6 + 6.7 + 7.8 + 8.9 + 9.10)
= 3.(0.1 + 1.2 + 2.3 + 3.4 + 4.5 + 5.6 + 6.7 + 7.8 + 8.9 + 9.10)
= [1.(0 + 2) + 3.(2 + 4) + 5.(4 + 6) + 7.(6 + 8) + 9.(8 + 10)].3
= 3.(1.1.2 + 3.3.2 + 5.5.2 + 7.7.2 +9.9.2) = (12 + 32 + 52 + 72 + 92).2.3
= (12 + 32 + 52 + 72 + 92).6 = 990 = 9.10.11
Ta chưa biết cách tính tổng bình phương các số lẻ liên tiếp bắt đầu từ 1, nhưng liên hệ với lời giải 1, ta có :
(12 + 32 + 52 + 72 + 92).6 = 9.10.11, hay
(12 + 32 + 52 + 72 + 92) = 9.10.11/6
DD
1
21 tháng 3 2016
(1/3-1/4+1/4-1/5+1/5-.......+1/x.(x+1)=3/10
1/3-1/x+1=3/10
tự làm...
TT
3
YN
16 tháng 2 2023
\(\dfrac{1}{3.4}+\dfrac{1}{4.5}+\dfrac{1}{5.6}+...+\dfrac{1}{n.\left(n+1\right)}=\dfrac{3}{10}\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{6}+...+\dfrac{1}{n}-\dfrac{1}{n+1}=\dfrac{3}{10}\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{n+1}=\dfrac{3}{10}\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{n+1}=\dfrac{1}{30}\)
\(\Rightarrow n+1=30\)
\(\Rightarrow n=29\)
Vậy n = 29.
= 3.(3/3 - 3/4 + 3/4 - 3/5 + 3/5 - 3/6 +.....+ 3/277 - 3/278 + 3/278 - 3/279)
= 3.(3/3 - 3/279 )
= 3.92/93
= 187/93
Mình cũg không chắc chắn là 100% đâu bạn nên dò lại nhé
Đặt biểu thức là \(A\)
\(A=\dfrac{3}{3.4}+\dfrac{3}{4.5}+\dfrac{3}{5.6}+...+\dfrac{3}{278.279}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{3}A=\dfrac{1}{3}\left(\dfrac{3}{3.4}+\dfrac{3}{4.5}+\dfrac{3}{5.6}+...+\dfrac{3}{278.279}\right)\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{3}A=\dfrac{1}{3.4}+\dfrac{1}{4.5}+\dfrac{1}{5.6}+...+\dfrac{1}{278.279}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{3}A=\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5}+...+\dfrac{1}{278}-\dfrac{1}{279}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{3}A=\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{279}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{3}A=\dfrac{93}{279}-\dfrac{1}{279}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{3}A=\dfrac{92}{279}\)
\(\Leftrightarrow A=\dfrac{92}{279}:\dfrac{1}{3}\)
\(\Leftrightarrow A=\dfrac{92}{279}.3\)
\(\Leftrightarrow A=\dfrac{92}{93}\)