Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có phương trình hoành độ giao điểm là
\(\dfrac{-1}{2}x^2=x-4\)
⇒\(\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-4\end{matrix}\right.\)
Ta có : a(2;y1); b(-4;y2). Do hai điểm a và b cùng thuộc đường thẳng d nên ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}y_1=x_1-4=2-4=-2\\y_2=x_2-4=-4-4=-8\end{matrix}\right.\)
Khi đó ta có:
y1+y2 -5(x1+x2)=-2-8-5(2-4)=0 ⇒đpcm
VẬY..............
Ta có hệ phương trình : \(\left\{{}\begin{matrix}x+xy+y=5\\x^2+y^2=5\left(I\right)\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=5-xy\\x^2+y^2+2xy=5+2xy\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=5-xy\\\left(x+y\right)^2=5+2xy\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=5-xy\\\left(5-xy\right)^2=5+2xy\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=5-xy\\25-10xy+x^2y^2-5-2xy=0\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=5-xy\\20-12xy+x^2y^2=0\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=5-xy\\\left(xy\right)^2-2xy-10xy+20=0\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=5-xy\\\left(xy-10\right)\left(xy-2\right)=0\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=5-xy\\\left[{}\begin{matrix}xy-10=0\\xy-2=0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=5-xy\\\left[{}\begin{matrix}x=10\\x=2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
TH1 : x = 10 .
- Thay x = 10 vào phương trình ( I ) ta được :
\(10^2+y^2=5\)
=> \(y^2=-95\) ( vô lý )
-> x = 10 ( loại )
TH2 : x = 2 .
- Thay x = 2 vào phương trình ( I ) ta được :
\(2^2+y^2=5\)
=> \(y^2=1\)
=> \(y=1\)
Vậy phương trình trên có nghiệm duy nhất là \(\left(x;y\right)=\left(2;1\right)\)
a) Đây không phải là phương trình đường tròn do có \(xy\).
b) Vì \({a^2} + {b^2} - c = {1^2} + {2^2} - 5 = 0\)nên phương trình đã cho không là phương trình tròn.
c) Vì \({a^2} + {b^2} - c = {\left( { - 3} \right)^2} + {4^2} - 1 = 24 > 0\)nên phương trình đã cho là phương trình tròn có tâm \(I\left( { - 3;4} \right)\) và bán kính \(R = \sqrt {{a^2} + {b^2} - c} = 2\sqrt 6 \).
a. Trừ vế theo vế \(\left(1\right)\) cho \(\left(2\right)\) ta được \(x^2-y^2=4x-4y\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x+y-4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=y\\x=4-y\end{matrix}\right.\)
TH1: \(x=y\)
Phương trình \(\left(1\right)\) tương đương:
\(x^2=2x\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=y=0\\x=y=2\end{matrix}\right.\)
TH2: \(x=4-y\)
Phương trình \(\left(2\right)\) tương đương:
\(y^2=4y-4\)
\(\Leftrightarrow y^2-4y+4=0\)
\(\Leftrightarrow\left(y-2\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow y=2\)
\(\Rightarrow x=2\)
Vậy hệ đã cho có nghiệm \(\left(x;y\right)\in\left\{\left(0;0\right);\left(2;2\right)\right\}\)
b. \(\left\{{}\begin{matrix}x+y+xy=5\\x^2+y^2=5\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}xy=5-\left(x+y\right)\\\left(x+y\right)^2-2xy=5\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}xy=5-\left(x+y\right)\\\left(x+y\right)^2-10+2\left(x+y\right)=5\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}xy=5-\left(x+y\right)\\\left(x+y\right)^2+2\left(x+y\right)-15=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}xy=5-\left(x+y\right)\\\left(x+y+5\right)\left(x+y-3\right)=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}xy=5-\left(x+y\right)\\\left[{}\begin{matrix}x+y=-5\\x+y=3\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x+y=-5\\xy=10\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x+y=3\\xy=2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=-5\\xy=10\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\) vô nghiệm
TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=3\\xy=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=2\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
Vậy ...