K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Dưới đây là một vài câu hỏi có thể liên quan tới câu hỏi mà bạn gửi lên. Có thể trong đó có câu trả lời mà bạn cần!
PC
1
BH
28 tháng 9 2016
Giả sử a+b>2
=>\(a^3+b^3+3ab\left(a+b\right)>\left(a+b\right)^3=2^3=8\)
=>\(2+3ab\left(a+b\right)>8\)
=>\(3ab\left(a+b\right)>6\)
=>\(ab\left(a+b\right)>2\)
=>\(ab\left(a+b\right)>a^3+b^3\)
=>\(0>a^3+b^3-ab\left(a+b\right)\)
=>\(0>\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)-ab\left(a+b\right)\)
=>\(0>\left(a+b\right)\left(a^2-2ab+b^2\right)\)
=>\(0>\left(a+b\right)\left(a-b\right)^2\)
Vì a+b>2 (điều đã giả sử) và (a-b)2\(\ge0\) <=>\(\left(a+b\right)\left(a-b\right)^2\ge0\)
=>\(0>\left(a+b\right)\left(a-b\right)^2\) là vô lý
=>\(a+b\le2\)
Ta có đpcm
Giải:
Đặt \(A=p^{q-1}+q^{p-1}-1\)
Do \(p,q\) là các số nguyên tố khác nhau nên \(\left(p,q\right)=1\)
Áp dụng định lý Fecma nhỏ ta có: \(p^{q-1}\) \(\equiv\) \(1\left(modq\right)\)
Mà \(q^{p-1}\) \(\equiv\) \(0\left(modq\right)\) \(\Rightarrow A\) \(\equiv\) \(1+0-1=0\left(modq\right)\)
\(\Rightarrow A⋮q\left(1\right)\) Tương tự \(\Rightarrow A⋮p\left(2\right)\)
Kết hợp \(\left(1\right);\left(2\right)\) và \(\left(p,q\right)=1\) \(\Rightarrow A⋮p.q\) (Đpcm)