Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(M=\frac{\left(x^2-1\right)\left(x+1\right)+\left(y^2-1\right)\left(y+1\right)}{\left(x+1\right)\left(y+1\right)}=\frac{x^3+x^2-x-1+y^3+y^2-y-1}{xy+x+y+1}\)
\(=\frac{\left(x^3+y^3\right)+\left(x^2+y^2\right)-\left(x+y\right)-2}{xy+x+y+1}=\frac{\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)+\left(x+y\right)^2-2xy-\left(x+y\right)-2}{xy+x+y+1}\)
\(=\frac{\left(x+y\right)\left(x+y+xy+1\right)+x^2\left(x+y\right)+y^2\left(x+y\right)-2xy\left(x+y\right)-2\left(x+y\right)-2xy-2}{xy+x+y+1}\)
\(=\frac{\left(x+y\right)\left(x+y+xy+1\right)+\left(x^2+y^2-2xy\right)\left(x+y\right)-2\left(x+y+xy+1\right)}{xy+x+y+1}\)
\(=\frac{\left(x+y-2\right)\left(x+y+xy+1\right)+\left(x-y\right)^2\left(x+y\right)}{xy+x+y+1}=x+y-2+\frac{\left(x-y\right)^2\left(x+y\right)}{xy+x+y+1}\)
x,y nguyên do đó để \(M\)nguyên thì \(\left(x-y\right)^2\left(x+y\right)\)chia hết cho \(xy+x+y+1\)
Dễ thấy \(\left(x-y\right)^2\left(x+y\right)\)không thể phân tích thành nhân tử \(xy+x+y+1\)nữa nên \(\left(x-y\right)^2\left(x+y\right)=0\)
Suy ra:
\(\hept{\begin{cases}x-y=0\\x+y=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=y\\x=-y\end{cases}}\)
Vậy:
\(x^2y^2-1=x^2.x^2-1=x^4-1\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-1\right)\left(x^2+1\right)\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^2+1\right)\)chia hết cho \(\left(x+1\right)\)
Vậy ta có đpcm
dễ mà cô nương
\(a^3-b^3=\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2\right)\)
\(\left(a^2+ab+b^2\right)=\left\{\left(a+b\right)^2-ab\right\}\)
\(a^3-b^3=\left(a-b\right)\left(25-6\right)=19\left(a-b\right)\)
ta có
\(a=-5-b\)
suy ra
\(a^3-b^3=19\left(-5-2b\right)\) " xong "
2, trên mạng đầy
3, dytt mọe mày ngu ab=6 thì cmm nó phải chia hết cho 6 chứ :)
4 . \(x^2-\frac{2.1}{2}x+\frac{1}{4}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}>0\) tự làm dcmm
5. trên mạng đầy
6 , trên mang jđầy
1.
Ta có: \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{pq}\)
<=> \(pq\left(x+y\right)=xy\)
Đặt: \(x=ta;y=tb\) với (a; b)=1
Ta có: \(pq.\left(a+b\right)=tab\)
<=> \(pq=\frac{t}{a+b}.ab\left(1\right)\)
vì (a; b) =1 => a, b, a+b đôi một nguyên tố cùng nhau. (2)
(1); (2) => \(t⋮a+b\)
=> \(pq⋮ab\Rightarrow pq⋮a\)vì p; q là hai số nguyên tố nên \(a\in\left\{1;p;q;pq\right\}\)
TH1: a=1 => \(pq⋮b\Rightarrow b\in\left\{1;p;q;pq\right\}\)
+) Khả năng 1: b=1
(1) => \(t=2pq\)=> \(x=y=2pq\)( thỏa mãn)
+) Khả năng 2: b=p
(1) => \(pq=\frac{t}{1+p}.p\Leftrightarrow t=\left(1+p\right)q=q+pq\)
=> \(x=at=q+pq;\)
\(y=at=pq+p^2q\)(tm)
+) Khả năng 3: b=q
tương tự như trên
(1) => \(t=p\left(1+q\right)=p+pq\)
=> \(x=at=p+pq\)
\(y=bt=q\left(p+pq\right)=pq+pq^2\)
+) Khả năng 4: \(b=pq\)
(1) =>\(t=1+pq\)
=> \(x=1+pq;y=pq\left(1+pq\right)=1+p^2q^2\)
TH2: \(a=p\)
=> \(q⋮b\Rightarrow\orbr{\begin{cases}b=1\\b=q\end{cases}}\)
+) KN1: \(b=1\)
Em làm tiếp nhé! Khá là dài
2. \(x^4+4=p.y^4\)
+) Với x chẵn
Đặt x=2m ( m thuộc Z)
=> \(16m^2+4=py^4\)
=> \(py^4⋮4\Rightarrow y^4⋮4\Rightarrow y^2⋮2\Rightarrow y⋮2\)=> Đặt y=2n ;n thuộc Z
Khi đó ta có:
\(16m^2+4=p.16n^2\Leftrightarrow4m^2+1=p.4n^2⋮4\)=> \(1⋮4\)( vô lí)
=> X chẵn loại
+) Với x lẻ
pt <=> \(x^4+4=py^4\)
<=> \(\left(x^2+2x+2\right)\left(x^2-2x+2\right)=py^4\)(i)
Gọi \(\left(x^2+2x+2;x^2-2x+2\right)=d\)(1)
=> \(x^2+2x+2⋮d\)
\(x^2-2x+2⋮d\)
=.> \(\left(x^2+2x+2\right)-\left(x^2-2x+2\right)=4x⋮d\)
Vì x lẻ => d lẻ
=> \(x⋮d\)
=> \(2⋮d\Rightarrow d=1\)
Do đó: \(\left(2x^2+2x+2;2x^2-2x+2\right)=1\)(ii)
Từ (i) và (ii) có thể đặt: với \(ab=y^2\)sao cho:
\(x^2+2x+2=pa^2;\)
\(x^2-2x+2=b^2\)<=> \(\left(x-1\right)^2+1=b^2\)\(\Leftrightarrow\left(x-1-b\right)\left(x-1+b\right)=-1\)
<=> x=b=1 hoặc x=1; b=-1
Với x=1 => a^2.p=5 => p=5
b, vì a và b là 2 stn liên tiếp nên a=b+1 hoặc b=a+1
cho b=a+1
\(A=a^2+b^2+c^2=a^2+b^2+a^2b^2=a^2+\left(a+1\right)^2+a^2\left(a+1\right)^2\)
\(=a^2+\left(a+1\right)^2\left(a^2+1\right)=a^2+\left(a^2+2a+1\right)\left(a^2+1\right)\)
\(=a^2+2a\left(a^2+1\right)+\left(a^2+1\right)^2=\left(a^2+a+1\right)^2\)
\(\Rightarrow\sqrt{A}=\sqrt{\left(a^2+a+1\right)^2}=a^2+a+1=a\left(a+1\right)+1=ab+1\)
vì a b là 2 stn liên tiếp nên sẽ có 1 số chẵn\(\Rightarrow ab\)chẵn \(\Rightarrow ab+1\)lẻ \(\Rightarrow\sqrt{A}\)lẻ (đpcm)
Làm cả câu a đi nhé! Nếu bạn làm được cả câu a thì mình k! ^_^ *_*
mình mới học lớp 7
..................................
...................................
mmmmmmmmmmmmmmmm
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
Bạn xem lời giải ở đường link sau nhé:
Câu hỏi của Trần Thị Thúy Thanh - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath