B= \(\dfrac{2x-11}{x-5}\)
Tìm x để B là số nguyên
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
ND
Nguyễn Đức Trí
VIP
21 tháng 8 2023
a) \(P=\dfrac{2x+5}{x+3}\inℤ\left(x\inℤ;x\ne-3\right)\)
\(\Rightarrow2x+5⋮x+3\)
\(\Rightarrow2x+5-2\left(x+3\right)⋮x+3\)
\(\Rightarrow2x+5-2x-6⋮x+3\)
\(\Rightarrow-1⋮x+3\)
\(\Rightarrow x+3\in\left\{-1;1\right\}\)
\(\Rightarrow x\in\left\{-4;-2\right\}\)
b) \(P=\dfrac{3x+4}{x+1}\inℤ\left(x\inℤ;x\ne-1\right)\)
\(\Rightarrow3x+4⋮x+1\)
\(\Rightarrow3x+4-3\left(x+1\right)⋮x+1\)
\(\Rightarrow3x+4-3x-3⋮x+1\)
\(\Rightarrow1⋮x+1\)
\(\Rightarrow x+1\in\left\{-1;1\right\}\)
\(\Rightarrow x\in\left\{-2;0\right\}\)
c) \(P=\dfrac{4x-1}{2x+3}\inℤ\left(x\inℤ;x\ne-\dfrac{3}{2}\right)\)
\(\Rightarrow4x-1⋮2x+3\)
\(\Rightarrow4x-1-2\left(2x+3\right)⋮2x+3\)
\(\Rightarrow4x-1-4x-6⋮2x+3\)
\(\Rightarrow-7⋮2x+3\)
\(\Rightarrow2x+3\in\left\{-1;1;-7;7\right\}\)
\(\Rightarrow x\in\left\{-2;-1;-5;2\right\}\)
21 tháng 8 2023
a) P=\(\dfrac{2x+5}{x+3}=\dfrac{2\left(x+3\right)-2}{x+3}=\dfrac{2\left(x+3\right)}{x+3}-\dfrac{2}{x+3}=2-\dfrac{2}{x+3}\)
để \(P\inℤ\) thì \(\dfrac{2}{x+3}\inℤ\) hay 2 ⋮ (x-3) ⇒x+3 ϵ Ư2= (2,-2,1,-1)
ta có bảng sau:
| x+3 | 2 | -2 | 1 | -1 |
| x | -1 | -5 | -2 | -4 |
Vậy x \(\in-1,-2,-5,-4\)
KV
27 tháng 10 2023
a) 2ˣ + 2ˣ⁺³ = 72
2ˣ.(1 + 2³) = 72
2ˣ.9 = 72
2ˣ = 72 : 9
2ˣ = 8
2ˣ = 2³
x = 3
b) Để số đã cho là số nguyên thì (x - 2) ⋮ (x + 1)
Ta có:
x - 2 = x + 1 - 3
Để (x - 2) ⋮ (x + 1) thì 3 ⋮ (x + 1)
⇒ x + 1 ∈ Ư(3) = {-3; -1; 1; 3}
⇒ x ∈ {-4; -2; 0; 2}
Vậy x ∈ {-4; -2; 0; 2} thì số đã cho là số nguyên
c) P = |2x + 7| + 2/5
Ta có:
|2x + 7| ≥ 0 với mọi x ∈ R
|2x + 7| + 2/5 ≥ 2/5 với mọi x ∈ R
Vậy GTNN của P là 2/5 khi x = -7/2
10 tháng 4 2021
a) Ta có: \(A=\dfrac{2x}{x+3}+\dfrac{x+1}{x-3}+\dfrac{3-11x}{9-x^2}\)
\(=\dfrac{2x\left(x-3\right)}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}+\dfrac{\left(x+1\right)\left(x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\dfrac{11x-3}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\)
\(=\dfrac{2x^2-6x+x^2+4x+3+11x-3}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\)
\(=\dfrac{3x^2+9x}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\)
\(=\dfrac{3x\left(x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}=\dfrac{3x}{x-3}\)
10 tháng 4 2021
b)
ĐKXĐ: \(x\notin\left\{3;-3;-1\right\}\)
Ta có: P=AB
\(=\dfrac{3x}{x-3}\cdot\dfrac{x-3}{x+1}\)
\(=\dfrac{3x}{x+1}\)
Để \(P=\dfrac{9}{2}\) thì \(\dfrac{3x}{x+1}=\dfrac{9}{2}\)
\(\Leftrightarrow9\left(x+1\right)=6x\)
\(\Leftrightarrow9x-6x=-9\)
\(\Leftrightarrow3x=-9\)
hay x=-3(loại)
Vậy: Không có giá trị nào của x để \(P=\dfrac{9}{2}\)
27 tháng 1
a: ĐKXĐ: \(x\notin\left\{1;-1\right\}\)
b: \(C=\dfrac{x}{2x-2}+\dfrac{x^2+1}{2-2x^2}\)
\(=\dfrac{x}{2\left(x-1\right)}-\dfrac{x^2+1}{2\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)
\(=\dfrac{x\left(x+1\right)-x^2-1}{2\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)
\(=\dfrac{x-1}{2\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=\dfrac{1}{2\left(x+1\right)}=\dfrac{1}{2x+2}\)
c: \(C=-\dfrac{1}{2}\)
=>\(\dfrac{1}{2x+2}=-\dfrac{1}{2}\)
=>2x+2=-2
=>2x=-4
=>x=-2(nhận)
d: Để C là số nguyên thì \(2x+2\inƯ\left(1\right)\)
=>\(2x+2\in\left\{1;-1\right\}\)
=>\(2x\in\left\{-1;-3\right\}\)
=>\(x\in\left\{-\dfrac{1}{2};-\dfrac{3}{2}\right\}\)
8 tháng 12 2021
a)B = \(\dfrac{2x}{x+3}+\dfrac{x+1}{x-3}+\dfrac{7x+3}{9-x^2}\left(ĐK:x\ne\pm3\right)\)
= \(\dfrac{2x}{x+3}+\dfrac{x+1}{x-3}-\dfrac{7x+3}{x^2-9}\)
= \(\dfrac{2x\left(x-3\right)+\left(x+1\right)\left(x+3\right)-7x-3}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}\)
= \(\dfrac{3x^2-9x}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}=\dfrac{3x}{x+3}\)
b) \(\left|2x+1\right|=7< =>\left[{}\begin{matrix}2x+1=7< =>x=3\left(L\right)\\2x+1=-7< =>x=-4\left(C\right)\end{matrix}\right.\)
Thay x = -4 vào B, ta có:
B = \(\dfrac{-4.3}{-4+3}=12\)
c) Để B = \(\dfrac{-3}{5}\)
<=> \(\dfrac{3x}{x+3}=\dfrac{-3}{5}< =>\dfrac{3x}{x+3}+\dfrac{3}{5}=0\)
<=> \(\dfrac{15x+3x+9}{5\left(x+3\right)}=0< =>x=\dfrac{-1}{2}\left(TM\right)\)
d) Để B nguyên <=> \(\dfrac{3x}{x+3}\) nguyên
<=> \(3-\dfrac{9}{x+3}\) nguyên <=> \(9⋮x+3\)
| x+3 | -9 | -3 | -1 | 1 | 3 | 9 |
| x | -12(C) | -6(C) | -4(C) | -2(C) | 0(C) | 6(C) |
21 tháng 1 2021
Bổ sung phần c và d luôn:
c, C = \(\dfrac{2}{5}\)
\(\Leftrightarrow\) \(\dfrac{x^2-1}{2x^2+3}\) = \(\dfrac{2}{5}\)
\(\Leftrightarrow\) 5(x2 - 1) = 2(2x2 + 3)
\(\Leftrightarrow\) 5x2 - 5 = 4x2 + 6
\(\Leftrightarrow\) x2 = 11
\(\Leftrightarrow\) x2 - 11 = 0
\(\Leftrightarrow\) (x - \(\sqrt{11}\))(x + \(\sqrt{11}\)) = 0
\(\Leftrightarrow\) \(\left[{}\begin{matrix}x-\sqrt{11}=0\\x+\sqrt{11}=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left[{}\begin{matrix}x=\sqrt{11}\left(TM\right)\\x=-\sqrt{11}\left(TM\right)\end{matrix}\right.\)
d, Ta có: \(\dfrac{x^2-1}{2x^2+3}\) = \(\dfrac{x^2+\dfrac{3}{2}-\dfrac{5}{2}}{2\left(x^2+\dfrac{3}{2}\right)}\) = \(\dfrac{1}{2}\) - \(\dfrac{5}{4\left(x^2+\dfrac{3}{2}\right)}\)
C nguyên \(\Leftrightarrow\) \(\dfrac{5}{4\left(x^2+\dfrac{3}{2}\right)}\) nguyên \(\Leftrightarrow\) 5 \(⋮\) 4(x2 + \(\dfrac{3}{2}\))
\(\Leftrightarrow\) 4(x2 + \(\dfrac{3}{2}\)) \(\in\) Ư(5)
Xét các TH:
4(x2 + \(\dfrac{3}{2}\)) = 5 \(\Leftrightarrow\) x2 = \(\dfrac{-1}{4}\) \(\Leftrightarrow\) x2 + \(\dfrac{1}{4}\) = 0 (Vô nghiệm)
4(x2 + \(\dfrac{3}{2}\)) = -5 \(\Leftrightarrow\) x2 = \(\dfrac{-11}{4}\) \(\Leftrightarrow\) x2 + \(\dfrac{11}{4}\) = 0 (Vô nghiệm)
4(x2 + \(\dfrac{3}{2}\)) = 1 \(\Leftrightarrow\) x2 = \(\dfrac{-5}{4}\) \(\Leftrightarrow\) x2 + \(\dfrac{5}{4}\) = 0 (Vô nghiệm)
4(x2 + \(\dfrac{3}{2}\)) = -1 \(\Leftrightarrow\) x2 = \(\dfrac{-7}{4}\) \(\Leftrightarrow\) x2 + \(\dfrac{7}{4}\) = 0 (Vô nghiệm)
Vậy không có giá trị nào của x \(\in\) Z thỏa mãn C \(\in\) Z
Chúc bn học tốt! (Ko bt đề sai hay ko nữa :v)
6 tháng 3 2023
a, \(\dfrac{3}{x-2}\left(ĐKXĐ:x\ne2\right)\)
Để A nguyên thì \(3⋮x-2\)hay \(x-2\inƯ\left(3\right)\)
Xét bảng :
| Ư(3) | x-2 | x |
| 3 | 3 | 5 |
| -3 | -3 | -1 |
| 1 | 1 | 3 |
| -1 | -1 | 1 |
Vậy để A nguyên thì \(x\in\left\{-1;1;3;5\right\}\)
b,\(B=-\dfrac{11}{2x-3}\left(ĐKXĐ:x\ne\dfrac{3}{2}\right)\)
Để B nguyên thì
\(2x-3\inƯ\left(-11\right)\)( thuộc Ư(11) cũng được nhé như nhau cả )
Xét bảng :
| 2x-3 | x |
| 11 | 7 |
| -11 | -4 |
| 1 | 2 |
| -1 | 1 |
Vậy để B nguyên thì \(x\in\left\{-4;1;2;7\right\}\)
c, \(C=\dfrac{x+3}{x+1}=\dfrac{x+1+2}{x+1}=\dfrac{x+1}{x+1}+\dfrac{2}{x+1}=1+\dfrac{2}{x+1}\left(ĐKXĐ:x\ne-1\right)\)Để C nguyên thì \(x+1\inƯ\left(2\right)\)
Xét bảng :
| x+1 | x |
| 2 | 1 |
| -2 | -3 |
| 1 | 0 |
| -1 | -2 |
Vậy để C nguyên thì \(x\in\left\{-3;-2;0;1\right\}\)
d, \(D=\dfrac{2x+10}{x+3}=\dfrac{2x+6+4}{x+3}=\dfrac{2\left(x+3\right)}{x+3}+\dfrac{4}{x+3}=2+\dfrac{4}{x+3}\left(ĐKXĐ:x\ne-3\right)\)
Để D nguyên thì \(x+3\inƯ\left(4\right)\)
Xét bảng:
| x+3 | x |
| 1 | -2 |
| -1 | -4 |
| 2 | -1 |
| -2 | -5 |
| 4 | 1 |
| -4 | -7 |
Vậy để D nguyên thì \(x\in\left\{-7;-5;-4;-2;-1;1\right\}\)
TP
1
ND
Nguyễn Đức Trí
VIP
17 tháng 9 2023
\(B=\dfrac{x-10}{x-5}\in Z\left(x\ne5\right)\)
\(\Rightarrow x-10⋮x-5\)
\(\Rightarrow x-10-\left(x-5\right)⋮x-5\)
\(\Rightarrow x-10-x+5⋮x-5\)
\(\Rightarrow-5⋮x-5\)
\(\Rightarrow x-5\in U\left(5\right)=\left\{-1;1;-5;5\right\}\)
\(\Rightarrow x\in\left\{4;6;0;10\right\}\)
TN
5
NH
28 tháng 3 2023
\(\dfrac{2x-5}{x-4}=\dfrac{x-4+x-1}{x-4}=1+\dfrac{x-1}{x-4}=1+\dfrac{x-4+3}{x-4}=2+\dfrac{3}{x-4}\)
để `C` là số nguyên thì 3 phải chia hết cho `x-4`
`=> x-4` thuộc ước của `3`
ta có bảng sau
| x-4 | 1 | -1 | 3 | -3 |
| x | 5 | 3 | 7 | 1 |
vậy \(x\in\left\{5;3;7;1\right\}\)
LT
Lương Thị Vân Anh
CTVHS
28 tháng 3 2023
Vì x nguyên nên 2x - 5 và x - 4 nguyên
Ta có \(C=\dfrac{2x-5}{x-4}=\dfrac{2x-8+3}{x-4}=2+\dfrac{3}{x-4}\)
Để \(C=\dfrac{2x-5}{x-4}\) nguyên thì \(\dfrac{3}{x-4}\) nguyên
Vậy 3 ⋮ ( x - 4 ) hay ( x - 4 ) ϵ Ư( 3 ) = { -3; -1; 1; 3 }
Lập bảng giá trị
| x - 4 | -3 | -1 | 1 | 3 |
| x | 1 | 3 | 5 | 7 |
Vậy x ϵ { 1; 3; 5; 7 } để \(C=\dfrac{2x-5}{x-4}\) nguyên
ĐKXĐ: x<>5
Để B là số nguyên thì \(2x-11⋮x-5\)
=>\(2x-10-1⋮x-5\)
=>\(-1⋮x-5\)
=>\(x-5\in\left\{1;-1\right\}\)
=>\(x\in\left\{6;4\right\}\)