K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

18 tháng 12 2023

loading...  loading...  loading...  loading...  loading...  loading...  loading...  loading...  

a: Xét ΔOEF có

OH vừa là đường cao, vừa là trung tuyến

=>ΔOEF cân tại O

=>OE=OF và OH là phân giác của góc EOF

Xét ΔOEM và ΔOFM có

OE=OF

góc EOM=góc FOM

OM chung

=>ΔOEM=ΔOFM

=>góc OFM=90 độ

=>MF là tiếp tuyến của (O)

28 tháng 7 2023

Em cảm ơn anh ạ

 

a:Xét (O) có

MF,ME là tiếp tuyến

Do đó: MF=ME

=>M nằm trên đường trung trực của FE(1)

OE=OF

=>O nằm trên đường trung trực của EF(2)

Từ (1) và (2) suy ra OM là đường trung trực của EF

=>OM\(\perp\)EF tại H và H là trung điểm của EF

b: ΔOMF vuông tại F

=>\(FO^2+FM^2=OM^2\)

=>\(FM^2=10^2-6^2=64\)

=>\(FM=\sqrt{64}=8\left(cm\right)\)

Xét ΔOFM vuông tại F có FH là đường cao

nên \(OH\cdot OM=OF^2\)

\(\Leftrightarrow OH\cdot10=6^2=36\)

=>OH=36/10=3,6(cm)

c: Xét tứ giác BHMA có

\(\widehat{BHM}+\widehat{BAM}=90^0+90^0=180^0\)

=>BHMA là tứ giác nội tiếp

=>B,H,M,A cùng thuộc một đường tròn

a: Xét (O) có

MA,MB là tiếp tuyến

nên MA=MB

mà OA=OB

nên OM là trung trực của AB

Xét ΔOAM vuông tại A có AI là đường cao

nên OI*OM=OA^2=R^2

b: Xét ΔOIF vuông tại I và ΔOEM vuông tại E có

góc IÒ chung

Do đó: ΔOIF đồng dạng với ΔOEM

=>OI/OE=OF/OM

=>OE*OF=OI*OM=OA^2=OC^2=R^2

=>FC là tiếp tuyến của (O)

1: Xét (O) cso

ME,MF là tiếp tuyến

=>ME=MF

mà OE=OF

nên OM là trung trực của EF

=>OM vuông góc EF tại H và H là trung điểm của EF

2: Xét tứ giác OFAM có

góc OFM=góc OAM=90 độ

=>OFAM nội tiếp

3: Xét ΔOFK và ΔOAF có

góc OFK=góc OAF

góc FOK chung

Do đó: ΔOFK đồng dạng với ΔOAF

=>OF/OA=OK/OF

=>OK*OA=R^2

8 tháng 9 2023

a) Ta thấy \(OE=OF\Rightarrow\) O thuộc trung trực của EF.

 Mặt khác, theo tính chất của 2 tiếp tuyến cắt nhau, \(ME=MF\), suy ra M cũng nằm trên trung trực của EF.

 \(\Rightarrow\)OM là trung trực của EF. Mà OM cắt EF tại H nên H là trung điểm EF (đpcm)

b) Ta thấy \(\widehat{OAM}+\widehat{OFM}=90^o+90^o=180^o\)  nên tứ giác OAMF nội tiếp hay 4 điểm O, M, A, F cùng thuộc 1 đường tròn.

c) Vì OM là trung trực EF nên \(OM\perp EF\) tại H \(\Rightarrow\widehat{MHK}=90^o\)

Từ đó dễ thấy tứ giác AMHK nội tiếp \(\Rightarrow OA.OK=OH.OM\)

Mà \(OH.OM=OE^2=R^2\) (hệ thức lượng trong tam giác vuông)

\(\Rightarrow OA.OK=R^2\) (đpcm)