K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

10 tháng 2 2021

Gọi 2 số nguyên đó là a ; b

Xét hiệu a3 + b3 - (a + b) 

= a3 - a + (b3 - b)

= a(a2 - 1) + b(b2 - 1)

= (a - 1)a(a + 1) + (b - 1)b(b + 1) \(⋮\)6 ( tổng 2 tích 3 số nguyên liên tiếp)

=> Tổng của hai số tự nhiên bất kì chia hết cho 6 khi và chỉ khi tổng các lập phương của chúng chia hết cho 6 (Đpcm)

  

10 tháng 2 2021

Gọi hai số tự nhiên đó là a và b     (a,b \(\in\)N) thì :

a\(\equiv\)a (mod 6)

b3 \(\equiv\)b (mod 6)

\(\Rightarrow\)a + b \(⋮\)\(\Leftrightarrow\)a3 + b3 \(⋮\)6 (đpcm)

13 tháng 3 2021

Xét \(a^3+b^3-\left(a+b\right)=a^3-a+b^3-b=a\left(a^2-1\right)+b\left(b^2-1\right)=\)

\(=\left(a-1\right)a\left(a+1\right)+\left(b-1\right)b\left(b+1\right)\)

(a-1)a(a+1) và (b-1)b(b+1) là tích 3 số tự nhiên liên tiếp mà tích của 3 số tự nhiên liên tiếp thì chia hết cho 6

CM:

+ 3 số tự nhiên liên tiếp có ít nhất 1 số chẵn nên tích của chúng chia hết cho 2

+ Nếu \(a⋮3\Rightarrow\left(a-1\right)a\left(a+1\right)⋮3\)

+ Nếu a chia 3 dư 1\(\Rightarrow\left(a-1\right)⋮3\Rightarrow\left(a-1\right)a\left(a+1\right)⋮3\)

+ Nếu a chia 3 dư 2\(\Rightarrow\left(a+1\right)⋮3\Rightarrow\left(a-1\right)a\left(a+1\right)⋮3\)

=> (a-1)a(a+1) đồng thời chia hết cho 2 và 3 nên nó chia hết cho 2.3=6 với mọi a

Từ kết quả chứng minh trên

\(\Rightarrow\left(a-1\right)a\left(a+1\right)⋮6\) và \(\left(b-1\right)b\left(b+1\right)⋮6\) \(\Rightarrow\left(a-1\right)a\left(a+1\right)+\left(b-1\right)b\left(b+1\right)⋮6\)

\(\Rightarrow a^3+b^3-\left(a+b\right)⋮6\)

Mà \(a^3+b^3⋮6\Rightarrow\left(a+b\right)⋮6\)

5 tháng 1 2017

nhìn cái tên của m đã thấy ức chế r, thằng sỉ nhục tổ quốc!!!

8 tháng 10 2017

xl mk thấy tên bn ghê wa

30 tháng 1 2021

そちそらみきみらにそちにきにかなにのくらみきくにいな

30 tháng 1 2021

Gọi 2 số đó lần lượt là a ; b (a,b \(\inℤ\))

Xét hiệu (a3 + b3) - (a + b) 

= (a3 - a) + (b3 - b)

= a(a2 - 1) + b(b2 - 1)

= (a - 1)a(a + 1) + (b - 1)b(b + 1)

Vì a ; b \(\inℤ\)=> (a - 1)a(a + 1) là tích 3 số nguyên liên tiếp 

=> Tồn tại 1 số chia hết cho 2 và 3 , mà (2,3) = 1

=> (a - 1)a(a + 1) \(⋮\)

Tương tự (b - 1)b(b + 1) \(⋮\)6

=> (a3 + b3) - (a + b) \(⋮\)6

=> ĐPCM

28 tháng 12 2015

tham khảo câu hỏi tương tự nha bạn

28 tháng 12 2015

thao khảo trong câu hỏi tương tự nha bạn có một số dạng như vậy đó nhiên

14 tháng 10 2015

Học sinh hư! Học sinh hư!!! tran thi quynh huong

2 tháng 1 2017

tự làm nha. dễ lắm